【創新設計】2015-2016學年高中數學 3.2函數模型及其應用習題課 新人教a版必修1課時目標1.進一步體會直線上升、指數爆炸、對數增長等不同增長的函數模型意義，理解它們的增長差異性.2.掌握幾種初等函數的應用.3.理解用擬合函數的方法解決實際問題的方法1在我國大西北，某地區荒漠化土地面積每年平均比上年增長10.4%，專家預測經過x年可能增長到原來的y倍，則函數yf(x)的圖象大致為()2能使不等式log2xx21)的函數關系分別是f1(x)x2，f2(x)4x，f3(x)log2x，f4(x)2x，如果他們一直跑下去，最終跑在最前面的人具有的函數關系是()af1(x)x2 bf2(x)4xcf3(x)log2x df4(x)2x4某城市客運公司確定客票價格的方法是：如果行程不超過100 km，票價是0.5元/km，如果超過100 km，超過100 km的部分按0.4元/km定價，則客運票價y(元)與行駛千米數x(km)之間的函數關系式是_5如圖所示，要在一個邊長為150 m的正方形草坪上，修建兩條寬相等且相互垂直的十字形道路，如果要使綠化面積達到70%，則道路的寬為_m(精確到0.01 m)一、選擇題1下面對函數f(x)與g(x)()x在區間(0，)上的衰減情況說法正確的是()af(x)的衰減速度越來越慢，g(x)的衰減速度越來越快bf(x)的衰減速度越來越快，g(x)的衰減速度越來越慢cf(x)的衰減速度越來越慢，g(x)的衰減速度越來越慢df(x)的衰減速度越來越快，g(x)的衰減速度越來越快2下列函數中隨x的增大而增長速度最快的是()ayex by100ln xcyx100 dy1002x3一等腰三角形的周長是20，底邊y是關于腰長x的函數，它的解析式為()ay202x(x10) by202x(x10)cy202x(5x10) dy202x(5x2)，bc2，且aeahcfcg，設aex，綠地面積為y.(1)寫出y關于x的函數關系式，并指出這個函數的定義域(2)當ae為何值時，綠地面積y最大？解決實際問題的解題過程：(1)對實際問題進行抽象概括：研究實際問題中量與量之間的關系，確定變量之間的主、被動關系，并用x、y分別表示問題中的變量；(2)建立函數模型：將變量y表示為x的函數，在中學數學中，我們建立的函數模型一般都是基本初等函數；(3)求解函數模型：根據實際問題所需要解決的目標及函數式的結構特點，正確選擇函數知識求得函數模型的解，并還原為實際問題的解這些步驟用框圖表示： 3.2習題課雙基演練1d設某地區的原有荒漠化土地面積為a，則x年后的面積為a(110.4%)x，由題意y1.104x，故選d.2d由題意知x的范圍為x0，由ylog2x，yx2，y2x的圖象可知，當x0時，log2xx2，log2x2，故選a.3d20y2x，y202x，又y202x0且2xy202x，5x，所以買大包裝實惠，賣3小包的利潤為3(31.80.5)2.1(元)，賣1大包的利潤是8.41.830.72.3(元)而2.32.1，賣1大包盈利多，故選d.5b設a、b兩種商品的原價為a、b，則a(120%)2b(120%)223a，b，ab466(元)6c將(1,0.2)，(2,0.4)，(3,0.76)與x1,2,3時，選項a、b、c、d中得到的y值做比較，y的y值比較接近，故選c.74解析設最多用t分鐘，則水箱內水量y2002t234t，當t時y有最小值，此時共放水34289(升)，可供4人洗澡8y解析設每經過1年，剩留量為原來的a倍，則yax，且0.957 6a100，從而a0.957 6，因此y0.957 6.9s解析當0t2.5時s60t，當2.5t0，0，函數nn0et是屬于指數函數yex類型的，所以它是減函數，即原子數n的值隨時間t的增大而減少(2)將nn0et寫成et，根據對數的定義有tln，所以t(ln nln n0)(ln n0ln n)(3)把n代入t(ln n0ln n)，得t(ln n0ln)ln 2.11解(1)投資為x萬元，a產品的利潤為f(x)萬元，b產品的利潤為g(x)萬元，由題設f(x)k1x，g(x)k2，由圖知f(1)，k1，又g(4)，k2.從而f(x)x(x0)，g(x)(x0)(2)設a產品投入x萬元，則b產品投入10x萬元，設企業的利潤為y萬元，yf(x)g(10x)(0x10)，令t，則yt(t)2(0t)，當t，ymax4，此時x103.75,10x6.25.所以投入a產品3.75萬元，投入b產品6.25萬元時，能使企業獲得最大利潤，且最大利潤約為4萬元12解設該鄉鎮現在人口量為m，則該鄉鎮現在一年的糧食總產量為360m，經過1年后，該鄉鎮糧食總產量為360m(14%)，人口量為m(11.2%)，則人均占有糧食為；經過2年后，人均占有糧食為；經過x年后，人均占有糧食為y，即所求函數解析式為y360()x.13解(1)saehscfgx2，sbefsdgh(ax)(2x)ys矩形abcd2saeh2sbef2ax2(ax)(2x)2x2(a2)x.由，得0x2.y2x2(a2)x，定