4 5簡單的三角恒等變換 基礎知識自主學習 課時訓練 題型分類深度剖析 內容索引 基礎知識自主學習 1 兩角和與差的余弦 正弦 正切公式cos cos cos sin sin c cos c sin s sin s 知識梳理 cos cos sin sin sin cos cos sin sin cos cos sin 2 二倍角公式 sin2 cos2 tan2 2sin cos cos2 sin2 2cos2 1 1 2sin2 判斷下列結論是否正確 請在括號中打 或 1 存在實數 使等式sin sin sin 成立 2 在銳角 abc中 sinasinb和cosacosb大小不確定 3 若 45 則tan tan 1 tan tan 5 y 3sinx 4cosx的最大值是7 6 在非直角三角形中 tana tanb tanc tanatanbtanc 考點自測 1 教材改編 sin18 cos27 cos18 sin27 的值是 答案 解析 答案 解析 tan20 tan40 tan60 1 tan20 tan40 答案 解析 4 2016 浙江 已知2cos2x sin2x asin x b a 0 則a b 答案 解析 1 2cos2x sin2x cos2x 1 sin2x 題型分類深度剖析 第1課時兩角和與差的正弦 余弦和正切公式 題型一和差公式的直接應用 cos sin 答案 解析 由tanatanb tana tanb 1 答案 解析 1 使用兩角和與差的三角函數公式 首先要記住公式的結構特征 2 使用公式求值 應先求出相關角的函數值 再代入公式求值 思維升華 答案 解析 答案 解析 題型二和差公式的綜合應用命題點1角的變換 答案 解析 又 均為銳角 所以0cos 于是cos cos cos cos sin sin 答案 解析 命題點2三角函數式的變形 解答 解答 解答 1 解決三角函數的求值問題的關鍵是把 所求角 用 已知角 表示 當 已知角 有兩個時 所求角 一般表示為兩個 已知角 的和或差的形式 當 已知角 有一個時 此時應著眼于 所求角 與 已知角 的和或差的關系 然后應用誘導公式把 所求角 變成 已知角 思維升華 答案 解析 1 2cos2 cos2 答案 解析 1 答案 解析 利用聯系的觀點進行角的變換 思想與方法系列8 三角變換的關鍵是找出條件中的角與結論中的角的聯系 通過適當地拆角 湊角來利用所給條件 思想方法指導 答案 解析 返回 在三角變換中 要熟練掌握三角公式的結構特征 體會公式間的聯系 熟悉公式的常見變形 解題時盡快尋找題目中的三角式子和公式的聯系 尋求突破途徑 思想方法指導 答案 解析 又由sin 3sin 2 得sin 3sin 則sin cos cos sin 3 sin cos cos sin 所以2sin cos 4cos sin 返回 課時訓練 1 2015 課標全國 sin20 cos10 cos160 sin10 等于 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 3 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 依題意可將已知條件變形為 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 解析 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 又sin2 cos2 1 5sin2 1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 解答 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 cos cos cos cos sin sin 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 求sin2 的值 1 2 3 4 5 6 7 8 9