2015-2016學年河北省保定市高一（上）期末數學試卷一、本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1與sin2016最接近的數是（）abcd12函數f（x）=x+1，x1，1，2的值域是（）a0，2，3b0y3c0，2，3d0，33若f（x）=，則函數f（x）為（）a奇函數b偶函數c既奇又偶函數d非奇非偶函數4在一次數學實驗中，運用圖形計算器采集到如下一組數據：x0.250.5012.003.004.00y1.991.0101.011.582.01則x，y的函數關系與下列哪類函數最接近？（其中a為待定系數，且a0）（）ay=axby=axcy=logaxdy=5已知a0且a1，下列函數中，在區間（0，a）上一定是減函數的是（）af（x）=bf（x）=axcf（x）=loga（ax）df（x）=x23ax+16已知函數f（2x1）=3x+a，且f（3）=2，則a等于（）a3b1c4d27在平行四邊形abcd中，e為bc的中點，設=m+n，則m+n=（）ab1cd28要得到函數的圖象可將y=sin2x的圖象（）a向右平移個單位長度b向左平移個單位長度c向右平移個單位長度d向左平移個單位長度9函數的圖象是（）abcd10某同學在期末復習時得到了下面4個結論：對于平面向量，若，則；若函數f（x）=x22（1a）x+3在區間3，+）上單調遞增，則實數a的取值范圍為2，+）；若集合a=|=+，kz，b=|=k+，kz，則a=b函數y=2x的圖象與函數y=x2的圖象有且僅有2個公共點其中正確結論的個數是（）a1b2c3d4二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11已知集合a=xr|x，b=1，2，3，4，則（ra）b=12已知角的終邊經過點p（2x，6），且tan=，則x的值為13設a=（）x，b=（）x1，c=logx，若x1，則a，b，c的大小關系為14若函數f（x）=，（a0且a1）的值域是2，+），則實數a的取值范圍是15已知|=|=|=1，且，則（+）的最大值是三、解答題：本大題共5小題，50分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16已知為單位向量，|=（1）若，求；（2）若、的夾角為45，求|+|；（3）若若與垂直，求若與的夾角17假設某種產品原來售價為125元/個，廠家打算從元旦至春節期間進行回饋大酬賓活動，每次降價20%（1）求售價y（元）與降價次數x的函數關系式；（2）若計劃春節期間，產品售價將不低于64元/個，問最多需要降價多少次？18在銳角abc中，已知sin（a+b）=，sin（ab）=（1）求證：tana=2tanb；（2）求tan（a+b）及tanb19已知向量=（sinx，），=（cosx，）（0，x0），函數f（x）=的第n（nn*）個零點記作xn（從左至右依次計數）（1）若=，求x2；（2）若函數f（x）的最小正周期為，設g（x）=|+|，求函數g（x）的單調遞增區間20定義域為1，1上的奇函數f（x）滿足f（x）=f（x2），且當x（0，1）時，f（x）=（a1）（1）求f（1）的值；（2）求函數f（x）的解析式；（3）求函數f（x）的值域2015-2016學年河北省保定市高一（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1與sin2016最接近的數是（）abcd1【考點】運用誘導公式化簡求值【專題】轉化思想；綜合法；三角函數的求值【分析】由條件利用誘導公式化簡所給的三角函數式，可得結果【解答】解：sin2016=sin（5360+216）=sin216=sin=sin36sin30=，故選：b【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題2函數f（x）=x+1，x1，1，2的值域是（）a0，2，3b0y3c0，2，3d0，3【考點】函數的值域【專題】計算題【分析】將定義域內的每一個元素的函數值逐一求出，再根據值域中元素的性質求出所求【解答】解：f（x）=x+1，x1，1，2當x=1時，f（1）=0當x=1時，f（1）=2當x=2時，f（2）=3函數f（x）=x+1，x1，1，2的值域是0，2，3故選c【點評】本題主要考查了函數的值域，本題定義域中的元素比較少，常常利用列舉法進行求解，屬于基礎題3若f（x）=，則函數f（x）為（）a奇函數b偶函數c既奇又偶函數d非奇非偶函數【考點】有理數指數冪的運算性質；函數奇偶性的判斷【專題】對應思想；定義法；函數的性質及應用【分析】根據函數奇偶性的定義，判斷函數f（x）為定義域r上的奇函數【解答】解：函數f（x）=，xr，f（x）=+=f（x），函數f（x）為定義域r上的奇函數【點評】本題考查了利用奇偶性的定義判斷函數的奇偶性問題，是基礎題目4在一次數學實驗中，運用圖形計算器采集到如下一組數據：x0.250.5012.003.004.00y1.991.0101.011.582.01則x，y的函數關系與下列哪類函數最接近？（其中a為待定系數，且a0）（）ay=axby=axcy=logaxdy=【考點】根據實際問題選擇函數類型【專題】計算題；方程思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】由題意，x=1，y=0，選用y=logax，a=2，代入驗證，可得結論【解答】解：由題意，x=1，y=0，選用y=logax，a=2，代入驗證，滿足題意故選：c【點評】本題考查函數模型的運用，考查學生的計算能力，比較基礎5已知a0且a1，下列函數中，在區間（0，a）上一定是減函數的是（）af（x）=bf（x）=axcf（x）=loga（ax）df（x）=x23ax+1【考點】函數單調性的性質；對數函數的單調性與特殊點【專題】函數思想；轉化法；函數的性質及應用【分析】根據函數單調性的性質進行判斷即可【解答】解：f（x）=2，則函數在（0，a）上是增函數，不滿足條件b若a1，則函數f（x）=ax在定義域上為增函數，不滿足條件f（x）=loga（ax）=1+logax，若若a1，則函數f（x）在定義域上為增函數，不滿足條件f（x）=x23ax+1的對稱軸為x=，在函數在區間（0，a）上一定是減函數，滿足條件故選：d【點評】本題主要考查函數單調性的判斷，要求熟練掌握常見函數的單調性的性質6已知函數f（2x1）=3x+a，且f（3）=2，則a等于（）a3b1c4d2【考點】函數的值【專題】函數的性質及應用【分析】直接利用賦值法求解【解答】解：令2x1=3解得：x=2則：32+a=2解得：a=4故選：c【點評】本題考查的知識要點：函數解析式的應用及相關的運算問題屬于基礎題型7在平行四邊形abcd中，e為bc的中點，設=m+n，則m+n=（）ab1cd2【考點】平面向量的基本定理及其意義【專題】數形結合；數形結合法；平面向量及應用【分析】用表示出，根據平面向量的基本定理列出方程解出m，n【解答】解：四邊形abcd是平行四邊形，e是bc的中點， =，=m+n=m+n=m+（），解得m=1，n=m+n=故選：c【點評】本題考查了平面向量的基本定理，屬于基礎題8要得到函數的圖象可將y=sin2x的圖象（）a向右平移個單位長度b向左平移個單位長度c向右平移個單位長度d向左平移個單位長度【考點】函數y=asin（x+）的圖象變換【專題】閱讀型【分析】根據函數的平移變化，分析選項可得答案【解答】解：要得到函數的圖象可將y=sin2x的圖象向左平移故選b【點評】本題主要考查三角函數的平移三角函數的平移原則為左加右減上加下減9函數的圖象是（）abcd【考點】函數的圖象【專題】數形結合【分析】本題考查的知識點是分段函數圖象的性質，及函數圖象的作法，由絕對值的含義化簡原函數式，再分段畫出函數的圖象即得【解答】解：函數可化為：當x0時，y=1+x；它的圖象是一條過點（0，1）的射線；當x0時，y=1+x它的圖象是一條過點（0，1）的射線；對照選項，故選d【點評】本小題主要考查函數、函數的圖象、絕對值的概念等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想屬于基礎題10某同學在期末復習時得到了下面4個結論：對于平面向量，若，則；若函數f（x）=x22（1a）x+3在區間3，+）上單調遞增，則實數a的取值范圍為2，+）；若集合a=|=+，kz，b=|=k+，kz，則a=b函數y=2x的圖象與函數y=x2的圖象有且僅有2個公共點其中正確結論的個數是（）a1b2c3d4【考點】平面向量數量積的運算；二次函數的性質【專題】函數思想；分析法；函數的性質及應用；平面向量及應用【分析】對于，運用向量共線，即可判斷；對于，由二次函數的對稱軸和區間的關系，解不等式即可判斷；對于，對集合a討論n為奇數或偶數，即可判斷；對于，由y=2x和y=x2的圖象的交點為（2，4），（4，16），由f（x）=2xx2，運用函數零點存在定理，即可判斷【解答】解：對于，平面向量，若，則，可能共線，故不對；對于，若函數f（x）=x22（1a）x+3在區間3，+）上單調遞增，即有1a3，即為a2，故對；對于，集合a=|=+，kz=|=n+或n+，nz，則ba，故不對；對于，函數y=2x的圖象與函數y=x2的圖象的交點為（2，4），（4，16），當x0時，由f（x）=2xx2，f（1）=0，f（0）=10，且f（x）在x0時遞增，則f（x）有且只有一個零點，綜上可得兩函數的圖象共有3個交點，故不對故選：a【點評】本題考查向量共線或垂直的條件，以及兩集合的關系的判斷，考查函數的圖象的交點和二次函數的單調性的運用，屬于基礎題和易錯題二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20分.11已知集合a=xr|x，b=1，2，3，4，則（ra）b=2，3，4【考點】交、并、補集的混合運算【專題】計算題；集合思想；定義法；集合【分析】先求出（ua），再根據交集的運算法則計算即可【解答】解：集合a=xr|x，（ua）=xr|x，b=1，2，3，4，（ua）b=2，3，4故答案為：2，3，4【點評】本題考查集合的交并補運算，屬于基礎題12已知角的終邊經過點p（2x，6），且tan=，則x的值為3【考點】任意角的三角函數的定義【專題】計算題；方程思想；綜合法；三角函數的求值【分析】由任意角的三角函數的定義可得tan=，解方程求得x的值【解答】解：角的終邊經過點p（2x，6），且tan=，=，x=3故答案為：3【點評】本題主要考查任意角的三角函數的定義，屬于基礎題13設a=（）x，b=（）x1，c=logx，若x1，則a，b，c的大小關系為cab【考點】對數值大小的比較【專題】計算題；轉化思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】利用指數函數、對數函數的性質求解【解答】解：a=（）x，b=（）x1，c=logx，x1，0a=（）x，b=（）x1（）0=1，c=logx=0，cab故答案為：cab【點評】本題考查三個數的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意指數函數、對數函數的性質的合理運用14若函數f（x）=，（a0且a1）的值域是2，+），則實數a的取值范圍是（1，2【考點】函數的值域【專題】分類討論；轉化思想；函數的性質及應用【分析】當x2時，f（x）=x+42；當x2時，f（x）=1+logax，由于函數f（x）的值域是2，+），可得a1，1+loga22，解得a范圍即可得出【解答】解：當x2時，f（x）=x+42；當x2時，f（x）=1+logax，函數f（x）的值域是2，+），a1，1+loga22，解得1a2實數a的取值范圍是（1，2故答案為：（1，2【點評】本題考查了分段函數的單調性值域、對數的運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題15已知|=|=|=1，且，則（+）的最大值是1【考點】平面向量數量積的運算【專題】計算題；轉化思想；三角函數的求值；平面向量及應用【分析】|=|=|=1，且，不妨設=（1，0），=（0，1），=（cos，sin）（0，2），代入化簡利用三角函數的單調性最值即可得出【解答】解：|=|=|=1，且，不妨設=（1，0），=（0，1），=（cos，sin）（0，2）則（+）=（1cos）cos+（1sin）sin=sin+cos1=11，（+）的最大值是1故答案為：1【點評】本題考查了三角函數的單調性最值、向量的坐標運算數量積運算性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，50分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.16已知為單位向量，|=（1）若，求；（2）若、的夾角為45，求|+|；（3）若若與垂直，求若與的夾角【考點】平面向量數量積的運算【專題】轉化思想；分析法；平面向量及應用【分析】（1）討論當，夾角為0時，當，夾角為180時，由向量的數量積的定義，計算即可得到所求值；（2）運用向量的數量積的定義和向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值；（3）運用向量垂直的條件：數量積為0，以及向量的夾角公式，計算即可得到所求值【解答】解：（1）若，可得當，夾角為0時， =；當，夾角為180時， =；（2）=|cos，=1=1，則|+|2=|2+2+|2=1+2+2=5，即|+|=；（3）由（）=0得2=，設，夾角為，則cos=，所以，夾角為45【點評】本題考查向量的數量積的定義和模的求法，注意討論向量同向或反向，考查向量的夾角的求法，注意運用夾角公式，屬于基礎題17假設某種產品原來售價為125元/個，廠家打算從元旦至春節期間進行回饋大酬賓活動，每次降價20%（1）求售價y（元）與降價次數x的函數關系式；（2）若計劃春節期間，產品售價將不低于64元/個，問最多需要降價多少次？【考點】函數模型的選擇與應用【專題】應用題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用【分析】（1）利用指數函數可得結論；（2）根據計劃春節期間，產品售價將不低于64元/個，可得不等式，即可求出最多需要降價的次數【解答】解：（1）設降價次數為x，則依題意可得y=125（120%）x=125（）x，（xn） （2）由題意得：125（）x64即（）x，所以x3，因此最多降價3次【點評】本題考查了指數函數的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解18在銳角abc中，已知sin（a+b）=，sin（ab）=（1）求證：tana=2tanb；（2）求tan（a+b）及tanb【考點】三角函數中的恒等變換應用；三角函數恒等式的證明【專題】計算題；方程思想；轉化思想；三角函數的求值【分析】（1）由sin（a+b）=，sin（ab）=，展開解方程組得，再利用同角三角函數基本關系式即可得出（2）由于a+b，可得cos（a+b）=，tan（a+b），利用tan（a+b）=，將tana=2tanb代入解出即可得出【解答】（1）證明：由sin（a+b）=，sin（ab）=，展開：sinacosb+cosasinb=，sinacosbcosasinb=，解方程組得，=2；即tana=2tanb（2）a+b，cos（a+b）=，tan（a+b）=，由tan（a+b）=，將tana=2tanb代入得2tan2b4tanb1=0，根據求根公式解出tanb=或tanb=abc為銳角三角形，tanb=【點評】本題考查了三角函數的求值、和差公式、方程的解法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題19已知向量=（sinx，），=（cosx，）（0，x0），函數f（x）=的第n（nn*）個零點記作xn（從左至右依次計數）（1）若=，求x2；（2）若函數f（x）的最小正周期為，設g（x）=|+|，求函數g（x）的單調遞增區間【考點】平面向量數量積的運算；三角函數中的恒等變換應用【專題】計算題；對應思想；綜合法；平面向量及應用【分析】（1）若=時，可得f（x）=sinx的解析式，由f（x）=0，可得sin=（x0），故有x=4k+或x=4k+，kz，由此可得第二個零點的值；（2）由f（x）最小正周期為，則=2，g（x）=，因為周期為，且在區間，上，其單調遞增區間為，由此可得到函數g（x）的單調遞增區間【解答】解：（1）f（x）=sinxcosx=sinx，當=時，f（x）=sinx令f（x）=0，得x=或x=（kz，x0）取k=0，得x2