南京郵電大學附中2014屆高三數學一輪復習單元訓練：數列本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1已知正項等差數列的前20項的和為100，那么的最大值為( )a 25b 50c 100d 不存在【答案】a2數列定義如下：，則=( )a91b110c111d133【答案】c3公差不為零的等差數列中， ，且、成等比數列，則數列的公差等于( )a1b2c3d4【答案】b4已知數列的通項公式是，其中a、b均為正常數，那么與的大小關系是( )abcd與n的取值相關【答案】b5已知數列an的前n項和sn = n (n 40)，則下列判斷正確的是( )aa190，a210，a210ca190da190【答案】c6已知數列，若（），（），則能使成立的的值可能是( )a14b15c16d17【答案】c7已知等差數列an的前2006項的和s2006=2008，其中所有的偶數項的和是2，則a1003的值為( )a1b2c3d4 【答案】b8已知等差數列an的前n項和為sn，且，則( )a b c d【答案】d9等差數列的前項和為，若，, 則等于( )a152b154c156d158【答案】c10已知是等差數列，其前10項和，則其公差( )a b.cd【答案】d11在等差數列an中，a3a52a104，則此數列的前13項的和等于( )a8b13c16d26【答案】b12等比數列的各項均為正數，且18，則( )a12b10c8d2【答案】b第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13數列 a n 滿足：a 1 = 1，且對任意的m，nn，a n + m = a n + a m + n m，則通項公式a n = 。【答案】14已知公差不為0的等差數列an滿足a1、a4、a16成等比數列，sn為數列an的前n項和，則的值為 【答案】15設sn為數列an的前n項和，若（nn)是非零常數，則稱該數列為“和等比數列”，若數列cn是首項為2，公差為d（d0）的等差數列，且數列cn是“和等比數列”，則d_.【答案】416已知等比數列中，則數列的前項和為 【答案】三、解答題 (本大題共6個小題，共70分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17已知數列滿足如圖所示的程序框圖。 (i）寫出數列的一個遞推關系式；并求數列的通項公式(）設數列的前項和，證明不等式，對任意皆成立【答案】（）由程序框圖可知, 數列an的一個遞推關系式:，又，所以數列是首項為，且公比為的等比數列，(）由（）可知數列的前項和對任意的，所以不等式，對任意皆成立18某地區位于沙漠邊緣地帶，到2010年年底該地區的綠化率只有30%，計劃從2011年開始加大沙漠化改造的力度，每年原來沙漠面積的16%將被植樹改造為綠洲，但同時原有綠洲面積的4%還會被沙漠化設該地區的面積為1, 2010年年底綠洲面積為a1，經過一年綠洲面積為a2，經過n年綠洲面積為，(1）求經過n年綠洲面積的通項公式；(2)至少需要經過多少年努力，才能使該地區的綠洲面積超過60%？(取lg 20.3)【答案】(1)設2010年年底沙漠面積為b1，經過n年治理后沙漠面積為bn1，則anbn1.依題意，an1由兩部分組成，一部分是原有的綠洲面積減去沙漠化剩下的面積，an4%an96%an，另一部分是新植樹綠洲化的面積15%bn，于是an196%an16%bn96%an16%(1an)80%an16%an由于an1an兩邊減去得：an1 是以a1為首項，為公比的等比數列所以an1n，依題意(2）n60%，即n4.故至少需要5年才能達到目標19已知數列為等差數列，且其前項和為，又正項數列滿足求數列的通項公式；比較的大小；求數列的最大項；令，數列是等比數列嗎？說明理由。【答案】設的公差為，則且，得，從而故由（2）猜想遞減，即猜想當時，考察函數，當時故在上是減函數，而所以，即于是猜想正確，因此，數列的最大項是不是等比數列由知故不是等比數列 20已知點（1，）是函數且）的圖象上一點，等比數列的前項和為， 數列的首項為，且前項和滿足=+（）.(1）求數列和的通項公式；(2）若數列的通項，求數列的前項和；(3）若數列前項和為，問的最小正整數是多少?【答案】（1）, , .又數列成等比數列， ，所以 ；又公比，所以 ； 又, ；數列構成一個首相為1公差為1的等差數列， ， 當， ；又其滿足， ()； (2）所以 (1） (2）(1)式減（2）式得：化簡：所以所求 (3） ； 由得，滿足的最小正整數為112. 21設數列前項和為，且(1）求的通項公式；(2）若數列滿足，求的通項公式；(3）若數列滿足且，求數列的通項公式.【答案】（1） 兩式相減得： 又時， 是首項為，公比為的等比數列 (2），（）為以-1為公差的等差數列，