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文檔簡介
南京郵電大學附中2014屆高三數學一輪復習單元訓練:數列本試卷分第卷(選擇題)和第卷(非選擇題)兩部分滿分150分考試時間120分鐘第卷(選擇題共60分)一、選擇題 (本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的)1已知正項等差數列的前20項的和為100,那么的最大值為( )a 25b 50c 100d 不存在【答案】a2數列定義如下:,則=( )a91b110c111d133【答案】c3公差不為零的等差數列中, ,且、成等比數列,則數列的公差等于( )a1b2c3d4【答案】b4已知數列的通項公式是,其中a、b均為正常數,那么與的大小關系是( )abcd與n的取值相關【答案】b5已知數列an的前n項和sn = n (n 40),則下列判斷正確的是( )aa190,a210,a210ca190da190【答案】c6已知數列,若(),(),則能使成立的的值可能是( )a14b15c16d17【答案】c7已知等差數列an的前2006項的和s2006=2008,其中所有的偶數項的和是2,則a1003的值為( )a1b2c3d4 【答案】b8已知等差數列an的前n項和為sn,且,則( )a b c d【答案】d9等差數列的前項和為,若,, 則等于( )a152b154c156d158【答案】c10已知是等差數列,其前10項和,則其公差( )a b.cd【答案】d11在等差數列an中,a3a52a104,則此數列的前13項的和等于( )a8b13c16d26【答案】b12等比數列的各項均為正數,且18,則( )a12b10c8d2【答案】b第卷(非選擇題共90分)二、填空題 (本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上)13數列 a n 滿足:a 1 = 1,且對任意的m,nn,a n + m = a n + a m + n m,則通項公式a n = 。【答案】14已知公差不為0的等差數列an滿足a1、a4、a16成等比數列,sn為數列an的前n項和,則的值為 【答案】15設sn為數列an的前n項和,若(nn)是非零常數,則稱該數列為“和等比數列”,若數列cn是首項為2,公差為d(d0)的等差數列,且數列cn是“和等比數列”,則d_.【答案】416已知等比數列中,則數列的前項和為 【答案】三、解答題 (本大題共6個小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟)17已知數列滿足如圖所示的程序框圖。 (i)寫出數列的一個遞推關系式;并求數列的通項公式()設數列的前項和,證明不等式,對任意皆成立【答案】()由程序框圖可知, 數列an的一個遞推關系式:,又,所以數列是首項為,且公比為的等比數列,()由()可知數列的前項和對任意的,所以不等式,對任意皆成立18某地區位于沙漠邊緣地帶,到2010年年底該地區的綠化率只有30%,計劃從2011年開始加大沙漠化改造的力度,每年原來沙漠面積的16%將被植樹改造為綠洲,但同時原有綠洲面積的4%還會被沙漠化設該地區的面積為1, 2010年年底綠洲面積為a1,經過一年綠洲面積為a2,經過n年綠洲面積為,(1)求經過n年綠洲面積的通項公式;(2)至少需要經過多少年努力,才能使該地區的綠洲面積超過60%?(取lg 20.3)【答案】(1)設2010年年底沙漠面積為b1,經過n年治理后沙漠面積為bn1,則anbn1.依題意,an1由兩部分組成,一部分是原有的綠洲面積減去沙漠化剩下的面積,an4%an96%an,另一部分是新植樹綠洲化的面積15%bn,于是an196%an16%bn96%an16%(1an)80%an16%an由于an1an兩邊減去得:an1 是以a1為首項,為公比的等比數列所以an1n,依題意(2)n60%,即n4.故至少需要5年才能達到目標19已知數列為等差數列,且其前項和為,又正項數列滿足求數列的通項公式;比較的大小;求數列的最大項;令,數列是等比數列嗎?說明理由。【答案】設的公差為,則且,得,從而故由(2)猜想遞減,即猜想當時,考察函數,當時故在上是減函數,而所以,即于是猜想正確,因此,數列的最大項是不是等比數列由知故不是等比數列 20已知點(1,)是函數且)的圖象上一點,等比數列的前項和為, 數列的首項為,且前項和滿足=+().(1)求數列和的通項公式;(2)若數列的通項,求數列的前項和;(3)若數列前項和為,問的最小正整數是多少?【答案】(1), , .又數列成等比數列, ,所以 ;又公比,所以 ; 又, ;數列構成一個首相為1公差為1的等差數列, , 當, ;又其滿足, (); (2)所以 (1) (2)(1)式減(2)式得:化簡:所以所求 (3) ; 由得,滿足的最小正整數為112. 21設數列前項和為,且(1)求的通項公式;(2)若數列滿足,求的通項公式;(3)若數列滿足且,求數列的通項公式.【答案】(1) 兩式相減得: 又時, 是首項為,公比為的等比數列 (2),()為以-1為公差的等差數列,
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