教學資料參考蘇教版六年級數學下：由一道習題引出的數學思想和方法- 1 -一、化歸思想及化歸法化歸法是指將有待解決的問題通過某種途徑進行轉化，歸結為已解決或易于解決的問題，最終使原問題獲得解決的一種方法.化歸法根據轉化條件的不同，有轉化已知條件，轉化問題和轉化整個題目三種.此題體現為轉化條件+轉化條件：可以把小華跑4圈用了2/15小時轉化成小華跑1圈用了1/30（2/154）小時，即原題轉化成操場跑道一圈長2/5千米，小華跑1圈用了1/30小時.平均每小時跑多少千米?，由原來的兩步轉化成一步，很容易就能解決問題.二、建模思想數學模型方法是指針對要解決的問題來構造相應的數學模型、再通過對數學模型的研究去解決實際問題的一種數學方法.數學公式既是反映客觀世界數量關系的符號，又是從現實世界抽象出來的數學模型，它具有典型的意義.此題是一道典型的行程問題，是研究速度、時間和路程相互關系的問題，其數學模型可用公式路程=速度時間來表示.此題求的速度，即平均每小時跑多少千米?，只要用路程時間就能解決問題，也就是傳統意義上的數量關系在教學中的體現.三、分析法分析是將被研究對象的整體分解成若干個部分、方面、因素或層次，或從整體中區分出個別特性，個別方面的思維方法.即解答此題時，由問題平均每小時跑多少千米出發，想：要求平均每小時跑多少千米，需要知道哪兩個條件(路程、時間)，而條件中告訴我們操場跑道一圈長2/5千米，小華跑4圈用了2/15小時，也就逐步靠近了需知.由此可以引申出兩種做法：一是用1圈的路程除以1圈的時間，即2/5（2/154）；二是用4圈的路程除以4圈的時間，即2/542/15.四、綜合法綜合是在審題的基礎上，將已有的關于研究對象的各個部分、方面、因素和層次的認識聯結起來，形成一個整體的思維方法.即在解答此題時，從已知條件操場跑道一圈長2/5千米，小華跑4圈用了2/15小時出發，想：可以知道什么?并逐步求出未知.由此不但可以得到前兩種做法，還可引申出第三種解法：由小華跑4圈用了2/15小時可以知道小華平均每小時跑多少圈，再求出平均每小時跑多少千米.列式為42/152/5.五、假設法假設法是根據題目中的已知條件或問題作出某種假設，然后再進行推算，對數量上出現的矛盾適當調整，以求出原問題的答案.常用的假設法有條件假設，問題假設與情景假設，此題中假設法的滲透主要是條件假設和問題假設.條件假設：可以把2/15小時假設成小華1圈所用的時間，2/52/15求的就是小華的速度，而把4圈的時間假設成l圈的時間，顯然時間擴大了4倍，速度應縮小4倍，所以，還原時應乘4，列式為2/52/154.問題假設：可以把求平均每小時跑多少千米?假設成求2/15小時跑多少千米?，最后再還原到l小時行多少千米?，雖然列式與前面的有重復，但思路卻完全不同. 數學知識面廣量大，無論如何也學不完的，但思想方法只有有限的幾十種，如果教師在數學教學時能時時表現、滲透，那學生掌握后則終身受用.一道習題，引出了這么多的數學思想和方法，并不要求在教學時做到面面具全，但必須做到潛移默化、日積月累.在教學時