南京市20142015學年度第一學期期末學情調研測試卷高 一 數 學 注意事項：1本試卷共4頁，包括填空題（第1題第14題）、解答題（第15題第20題）兩部分本試卷滿分為100分，考試時間為100分鐘2答題前，請務必將自己的姓名、學校、班級、學號寫在答題卡的密封線內試題的答案寫在答題卡上對應題目的答案空格內考試結束后，交回答題卡一、填空題：本大題共14小題，每小題3分，共42分請把答案填寫在答題卡相應位置上1已知集合a0，2，4，6，bx|3x7，則ab 2函數ysin(x)(0)的最小正周期為，則的值為 3函數f(x)的定義域為 4設向量a(1，2)，b(4，x)，若ab，則實數x的值為 5已知f(x)則f(f(1)的值為 6在平面直角坐標系中，已知角的終邊經過點p，且op2(o為坐標原點)，則點p的坐標為 xoy13（第9題圖）7已知f(x)是定義域為r的偶函數，且x0時，f(x)3x1，則f(1)的值為 8求值：2log212log29 9函數f(x)asin(x)(a0，0，0)的部分圖象如圖所示，則的值為 xoy32（第11題圖）10已知函數f(x)是定義在r上的奇函數，且在區間0，)上是單調減函數若f(2x1)f(1)0，則x的取值范圍是 11已知函數yloga(xb)(a，b為常數，其中a0，a1)的圖象如圖所示，則ab的值為 12化簡： abcde（第13題圖）f13已知在abc中，a，ab2，ac4，則的值為_14若f(x)x(|x|2)在區間2，m上的最大值為1，則實數m的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，共58分請在答題卡指定區域內作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15（本小題滿分8分）已知cosa ，0ap（1）求tana的值；（2）求sin()的值 16（本小題滿分8分）已知向量a，b滿足|a|2，|b|1，a，b的夾角為120 （1）求ab的值； （2）求向量a2b的模 17（本小題滿分10分）已知向量a(cos，sin)，b(cos，sin) （1）若，求向量a與b的夾角；（2）若ab，tan，且，為銳角，求tan的值18（本小題滿分10分）如圖所示，某住宅小區有一個矩形休閑廣場abcd，其中ab40 米，bc30 米，根據小區業主建議，需將其擴大成矩形區域efgh，要求a、b、c、d四個點分別在矩形efgh的四條邊(不含頂點)上設bae，ef長為y米(第18題圖)abcdefgh（1）將y表示成的函數；（2）求矩形區域efgh的面積的最大值19（本小題滿分10分） 已知函數f(x)sinxcosx （1）求f(x)的單調遞增區間； （2）設g(x)f(x)cosx，x0，求g(x)的值域20（本小題滿分12分）若函數f(x)和g(x)滿足：在區間a，b上均有定義；函數yf(x)g(x)在區間a，b上至少有一個零點，則稱f(x)和g(x)在a，b上具有關系g（1）若f(x)lgx，g(x)3x，試判斷f(x)和g(x)在1