直線與方程測試題一選擇題（每小題5分，共12小題，共60分）1若直線過點(,3)且傾斜角為30,則該直線的方程為（ ）Ayx6 B. yx4 C . yx4 D. yx22. 如果A(3, 1)、B(2, k)、C(8, 11), 在同一直線上，那么k的值是（ ）。A. 6 B. 7 C. 8 D. 93. 如果直線 xby9=0 經過直線 5x6y17=0與直線 4x3y2=0 的交點，那么b等于（ ）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 54. 直線 (2m25m2)x(m24)y5m=0的傾斜角是450, 則m的值為（ ）。A.2 B. 3 C. 3 D. 25.兩條直線和的位置關系是( ) A.平行 B.相交 C.重合 D.與有關 6到直線2x+y+1=0的距離為的點的集合是( )A.直線2x+y2=0 B.直線2x+y=0C.直線2x+y=0或直線2x+y2=0 D.直線2x+y=0或直線2x+2y+2=07直線與兩坐標軸所圍成的三角形的面積不大于，那么的取值范圍是（ ） 8若直線l與兩直線y1，xy70分別交于M，N兩點，且MN的中點是P（1，1），則直線l的斜率是（）A B C D9兩平行線3x2y10，6xayc0之間的距離為，則的值是( )A .1 B. 1 C. -1 D . 210直線x2y10關于直線x1對稱的直線方程是（）Ax2y10 B2xy10C2xy30 Dx2y3011點P到點A（1，0）和直線x1的距離相等，且P到直線yx的距離等于，這樣的點P共有（）A1個 B2個 C3個 D4個12若yax的圖象與直線yxa（a0）有兩個不同交點，則a的取值范圍是（）A0a1Ba1Ca0且a1Da1二填空題（每小題5分，共4小題，共20分）13. 經過點(2,3) , 在x軸、y軸上截距相等的直線方程是 ；或 。14. 直線方程為(3a2)xy8=0, 若直線不過第二象限，則a的取值范圍是 。15. 在直線上求一點，使它到原點的距離和到直線的距離相等，則此點的坐標為 . 16. 若方程x2-xy-2y2+x+y =0表示的圖形是 。三解答題（共6小題，共70分）17在ABC中，BC邊上的高所在直線方程為：x2y+1=0，A的平分線所在直線方程為：y=0，若點B的坐標為（1，2），求點A和C的坐標.18已知直線（a2）y（3a1）x1.（1）求證：無論a為何值，直線總過第一象限；（2）為使這條直線不過第二象限，求a的取值范圍.19求與兩坐標軸正向圍成面積為2平方單位的三角形，并且兩截距之差為3的直線的方程。20已知點P（2，1）.（1）求過P點與原點距離為2的直線l的方程；（2）求過P點與原點距離最大的直線l的方程，最大距離是多少？（3）是否存在過P點與原點距離為6的直線？若存在，求出方程；若不存在，請說明理由.21已知集合A（x，y）a1，B（x，y）（a21）x（a1）y15，求a為何值時，AB.22有一個附近有進出水管的容器，每單位時間進yOx10 20 30 403020AB10出的水量是一定的，設從某時刻開始10分鐘內只進水，不出水，在隨后的30分鐘內既進水又出水，得到時間x（分）與水量y（升）之間的關系如圖所示，若40分鐘后只放水不進水，求y與x的函數關系.答案與提示一 選擇題14 CDDB 58 BDCA 912 ADCB提示：1. 據直線的點斜式該直線的方程為y-(-3)=tan300(x-),整理即得。2. 由kAC=kBC=2得D3. 直線 5x6y17=0與直線 4x3y2=0 的交點坐標為(1, 2), 代入直線xby90，得b=54. 由題意知k=1,所以=1,所以m=3或m=2（舍去）5. 第一條直線的斜率為k1=-，第二條直線的斜率為k2=0所以k1k2.6. 設此點坐標為（x,y）,則=，整理即得。7. 令x=0,得y=，令y=0,x=-b,所以所求三角形面積為|b|=b2,且b0，b21，所以b24，所以b.8. 由題意，可設直線l的方程為yk（x1）1，分別與y1，xy70聯立解得M（1，1），N（，）.又因為MN的中點是P（1，1），所以由中點坐標公式得k.9. 由題意，a4，c2.則6xayc0可化為3x2y0.由兩平行線距離得，得c2或c6，1.10.直線x2y10與x1的交點為A（1，1），點（1，0）關于x1的對稱點為B（3，0）也在所求直線上，所求直線方程為y1（x1），即x2y30，或所求直線與直線x2y10的斜率互為相反數，k亦可得解.11.由題意知x1且，所以或，解得，有兩根，有一根.12.如圖，要使yax的圖象與直線yxa（a0）有兩個不同的交點，則a1.yyaxyxaOx二填空題13xy50或3x2y=0 14a 15或 16兩條直線.提示：13.注意經過原點的直線在x軸、y軸上的截距均為零14.直線在y軸上的截距為-8，直線不過第二象限，畫圖可知，直線的斜率為正或0，即-（3a2）0，所以a。15.設此點坐標（-3y0, y0）,由題意=，可得y0=16.x2-xy-2y2+x+y =（x+y）(x-2y)+(x+y)= （x+y）(x-2y+1)=0,所以表示兩條直線x+y=0，x-2y+1=0.三解答題17解：由 A（1，0） ，又KAB=，x軸為A的平分線，故KAC=1，AC：y=(x+1) ，BC邊上的高的方程為：x2y+1=0 ，KBC=2 BC：y2=2（x1），即：2x+y4=0 ，由 ，解得C（5，6）。18.解：（1）將方程整理得a（3xy）（x2y1）0，對任意實數a，直線恒過3xy0與x2y10的交點（，），直線系恒過第一象限內的定點（，），即無論a為何值，直線總過第一象限.（2）當a2時，直線為x，不過第二象限；當a2時，直線方程化為yx，不過第二象限的充要條件為a2，綜上a2時直線不過第二象限.19. 解：設直線方程為則有題意知有又有此時 20.解：（1）過P點的直線l與原點距離為2，而P點坐標為（2，1），可見，過P（2，1）垂直于x軸的直線滿足條件.此時l的斜率不存在，其方程為x2.若斜率存在，設l的方程為y1k（x2），即kxy2k10.由已知，得2，解得k.此時l的方程為2x4y100.綜所，可得直線l的方程為x2或2x4y100.（2）作圖可證過P點與原點O距離最大的佳績是過P點且與PO垂直的直線，由lOP，得k1kOP1，所以k12.由直線方程的點斜式得y12（x2），即2xy50.即直線2xy50是過P點且與原點O距離最大的直線，最大距離為.（3）由（2）可知，過P點不存在到原點距離超達的直線，因此不存在過點P點且到原點距離為6的直線.21.思路點撥：先化簡集體A，B，再根據AB，求a的值.自主解答：集合A、B分別為xOy平面上的點集；直線l1：（a1）xy2a10（x2），l2：（a21）x（a1）y150.由，解得a1.當a1時，顯然有B，所以AB；當a1時，集合A為直線y3（x2），集合B為直線y，兩直線平行，所以AB；由l1可知（2，3）A，當（2，3）B時，即2（a21）3（a1）150，可得a或a4，此時AB.綜上所述，當a4，1，1，時，AB.22.解：當0x10時，直線過點O（0，0），A（10，20）；kOA2，所以此時直線方程為y2x；當10x40時，直線過點A（10，20），B（40，30），此時kAB，所以此時的直線方程為y20（x10），