【原創】高三數學寒假作業（四）一、 選擇題，每小題只有一項是正確的。1.設全集，集合，則 （A） （B） （C） （D）2.已知，當時，均有，則實數的取 值范圍是（ ）xKb 1. Com . . . .3.若函數f(x)=ex(x0)的反函數為y=f -1(x),則函數y=f -1(2x1)的定義域為( )(A)(0,1(B)(-1,1(C)(-, (D)( ,14.已知整數數列共5項，其中，且對任意都有，則符合條件的數列個數為（ ）A24 B36 C48 D525.若，是第三象限的角，則 （ ）A B C D6.如圖，已知，用表示，則（ ）A BCDw W w .x K b 1.c o M7. 已知滿足不等式設，則的最大值與最小值的差為（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 8.拋物線上兩點關于直線對稱,且,則（ ）A B C D9.甲乙兩人進行乒乓球比賽，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一人比對方多2分或打滿6局時停止設甲在每局中獲勝的概率為，乙在每局中獲勝的概率為，且各局勝負相互獨立，則比賽停止時已打局數的期望為（ ）。A B C D二、填空題10.已知復數滿足，則_.11.若連續擲兩此骰子，第一次擲得的點數為m，第二次擲得的點數為你n，則點（m,n）落在圓內的概率是_.12.理：設，則 .13.設是等比數列的前n項的和，若，則的值是 三、計算題14.（本小題滿分12分）在中，角的對邊分別為，且，（1）求的值；（2）求的值15. X K b1. C om（本題滿分14分）如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1AAC，D，E，F分別為線段AC，A1A，C1B的中點（1）證明：EF平面ABC；（2）證明：C1E平面BDE 16.（本題滿分12分）已知函數，的圖像在點處的切線為（）.（1）求函數的解析式；（理科）（2）若，且對任意恒成立，求的最大值. （文科）（2）若對任意的恒成立，求實數的取值范圍.【原創】高三數學寒假作業（四）參考答案一、 選擇題15 ABDDB 69 BAAB 二、填空題10.11.2/912. 13. 三、計算題14. 新 課 標 第 一 網（1）；（2）15.證明（1）如圖，取BC的中點G，連結AG，FG因為F為C1B的中點，所以FGC1C在三棱柱ABCA1B1C1中，A1AC1C，且E為A1A的中點，所以FGEA所以四邊形AEFG是平行四邊形 所以EFAG 4分因為EF平面ABC，AG平面ABC，所以EF平面ABC 6分（2）因為在正三棱柱ABCA1B1C1中，A1A平面ABC，BD平面ABC，所以A1ABD 因為D為AC的中點，BABC，所以BDAC因為A1AACA，A1A平面A1ACC1，AC平面A1ACC1，所以BD平面A1ACC1因為C1E平面A1ACC1，所以BDC1E 9分根據題意，可得EBC1EAB，C1BAB，所以EBC1EC1B從而C1EB90，即C1EEB 12分因為BDEBB，BD 平面BDE， EB平面BDE，所以C1E平面BDE 14分16.（1），.由已知， .4分（理科）（2）對任意恒成立， 對任意恒成立，對任意恒成立. 6分令，易知在上單調遞增，又， 存在唯一的，使得，8分且當時，時，.即在單調遞減，在上單調遞增，又，即，. ， ， .對任意恒成立，又， .12分（文科）（2）對任意的恒成立對任