10 2直方圖 知識回顧 我們已經學習了用哪些方法來描述數據 統計表 條形圖 折線圖 扇形圖 各方法有什么特點 為了參加全校各個年級之間的廣播操比賽 七年級準備從63名同學中挑出身高相差不多的40名同學參加比賽 為此收集到這63名同學的身高 單位 cm 如下 問題1 問題1 選擇身高在哪個范圍內的學生參加呢 為了使選取的參賽選手身高比較整齊 需要知道數據的分布情況 即在哪些身高范圍的學生比較多 哪些身高范圍內的學生人數比較少 為此可以通過對這些數據適當分組來進行整理 問題1解答 1 計算最大值和最小值的差 在上面的數據中 最小值是149 最大值是172 它們的差是23 說明身高的變化范圍是23cm 2 決定組距和組數把所有數據分成若干組 每個小組的兩個端點之間的距離稱為組距 問題1解答 最大值 最小值 組距 所以要將數據分成8組 149 x 152 152 x 155 170 x 173 這里組數和組距分別是8和3 問題1解答 3 列頻數分布表對落在各個小組內的數據進行累計 得到各個小組內的數據的個數 叫做頻數 整理可以得到頻數分布表 見教材164頁表10 4 從表中可以看出 身高在155 x 158 158 x 161 161 x 164三個組的人數最多 一共有41人 因此可以從身高在155 164cm 不含164cm 的學生中選隊員 頻數 組距 身高 76543210 149152155158161164167170173 頻數分布直方圖圖10 2 2 4 畫頻數分布直方圖為了更直觀形象地看出頻數分布的情況 可以根據表格中的數據畫出頻數分布直方圖 問題1解答 頻數分布直方圖是以小長方形的面積來反映數據落在各個小組內的頻數的大小 小長方形的高是頻數與組距的比值 等距分組時 各個小長方形的面積 頻數 與高的比是常數 組距 因此畫等距分組的頻數分布直方圖時 為畫圖與看圖方便 通常直接用小長方形的高表示頻數 頻數 學生人數 身高 20151050 149152155158161164167170173 等距分組的頻數分布直方圖圖10 2 3 等距分組的頻數分布直方圖 用頻數折線圖也可以來描述頻數的分布情況P166圖10 2 4 為了考察某種大麥穗長的分布情況 在一塊試驗田里抽取了100個麥穗 量得它們的長度如下表 單位 cm 問題2 問題2 列出樣本的頻數分布表 畫出頻數分布直方圖 從圖表中可以得到什么信息 解 1 計算最大值和最小值的差在樣本數據中 最大值是7 4 最小值是4 0 它們的差是7 4 4 0 3 4 cm 2 決定組距和組數最大值與最小值的差是3 4cm 若取組距為0 3cm 那么由于 問題2 可以分成12組 組數合適 于是取組距為0 3cm 組數為12 3 列頻數分布表見教材第167頁表 4 畫頻數分布直方圖見教材第167頁圖10 2 5 問題2 從表和圖中可以看出 麥穗長度大部分落在5 2cm至7 0cm之間 其他區域較少 長度在5 8 x 6 1范圍內的麥穗個數最多 有28個 而長度在4 0 x 4 3 4 3 x 4 6 4 6 x 4 9 7 0 x 7 3 7 3 x 7 6范圍內的麥穗個數很少 總共有7個 例1某中學九年級部分同學參加全國初中數學競賽 指導老師統計了所有參賽同學的成績 成績都是整數 試題滿分120分 并且繪制了頻數分布直方圖 如圖所示 請根據直方圖回答下列問題 1 該中學參加本次數學競賽的有多少名同學 2 如果成績在90分以上 含90分 的同學獲獎 那么該中學參賽同學的獲獎率是多少 3 圖中還提供了其他數據 例如該中學沒有獲得滿分的同學等等 請再寫出兩條信息 每組含最低分 不含最高分 解 1 4 6 8 7 5 2 32 所以參加本次數學競賽的有32名同學 2 7 5 2 32 43 75 所以該中學的參賽同學獲獎率是43 75 3 該中學參賽同學的成績均不低于60分 成績在80 90分數段的人數最多 1 該中學參加本次數學競賽的有多少名同學 2 如果成績在90分以上 含90分 的同學獲獎 那么該中學參賽同學的獲獎率是多少 3 圖中還提供了其他數據 例如該中學沒有獲得滿分的同學等等 請再寫出兩條信息 1 在對七年級某班的一次數學測驗成績進行統計分析中 各分數段的人數如圖所示 分數取正整數 滿分100分 請觀察圖形 并回答下列問題 1 該班有名學生