2.1.1離散型隨機變量1.理解隨機變量及離散型隨機變量的含義.(重點)2.了解隨機變量與函數的區別與聯系.(易混點)3.會用離散型隨機變量描述隨機現象.(難點)基礎初探教材整理離散型隨機變量閱讀教材P40練習以上部分，完成下列問題.1.隨機變量(1)定義：在試驗中，試驗可能出現的結果可以用一個變量X來表示，并且X是隨著試驗的結果的不同而變化的，我們把這樣的變量X叫做一個隨機變量.(2)表示：隨機變量常用大寫字母X，Y，表示.2.離散型隨機變量如果隨機變量X的所有可能的取值都能一一列舉出來，則稱X為離散型隨機變量.判斷(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)隨機變量的取值可以是有限個，也可以是無限個.()(2)在拋擲一枚質地均勻的硬幣試驗中，“出現正面的次數”為隨機變量.()(3)隨機變量是用來表示不同試驗結果的量.()(4)試驗之前可以判斷離散型隨機變量的所有值.()(5)在擲一枚質地均勻的骰子試驗中，“出現的點數”是一個隨機變量，它有6個取值.()【解析】(1)因為隨機變量的每一個取值，均代表一個試驗結果，試驗結果有限個，隨機變量的取值就有有限個，試驗結果有無限個，隨機變量的取值就有無限個.(2)因為擲一枚硬幣，可能出現的結果是正面向上或反面向上，以一個標準如正面向上的次數來描述這一隨機試驗，那么正面向上的次數就是隨機變量，的取值是0,1.(3)因為由隨機變量的定義可知，該說法正確.(4)因為隨機試驗所有可能的結果是明確并且不只一個，只不過在試驗之前不能確定試驗結果會出現哪一個，故該說法正確.(5)因為擲一枚質地均勻的骰子試驗中，所有可能結果有6個，故“出現的點數”這一隨機變量的取值為6個.【答案】(1)(2)(3)(4)(5)質疑手記預習完成后，請將你的疑問記錄，并與“小伙伴們”探討交流：疑問1： 解惑： 疑問2： 解惑： 疑問3： 解惑： 小組合作型隨機變量的概念 判斷下列各個量，哪些是隨機變量，哪些不是隨機變量，并說明理由.(1)北京國際機場候機廳中2016年5月1日的旅客數量；(2)2016年5月1日至10月1日期間所查酒駕的人數；(3)2016年6月1日濟南到北京的某次動車到北京站的時間；(4)體積為1 000 cm3的球的半徑長.【精彩點撥】利用隨機變量的定義判斷.【自主解答】(1)旅客人數可能是0,1,2，出現哪一個結果是隨機的，因此是隨機變量.(2)所查酒駕的人數可能是0,1,2，出現哪一個結果是隨機的，因此是隨機變量.(3)動車到達的時間可在某一區間內任取一值，是隨機的，因此是隨機變量.(4)球的體積為1 000 cm3時，球的半徑為定值，不是隨機變量.隨機變量的辨析方法1.隨機試驗的結果具有可變性，即每次試驗對應的結果不盡相同.2.隨機試驗的結果具有確定性，即每次試驗總是恰好出現這些結果中的一個，但在一次試驗之前卻不能肯定這次試驗會出現哪一個結果.如果一個隨機試驗的結果對應的變量具有以上兩點，則該變量即為隨機變量.再練一題1.(1)下列變量中，不是隨機變量的是()A.一射擊手射擊一次命中的環數B.標準狀態下，水沸騰時的溫度C.拋擲兩枚骰子，所得點數之和D.某電話總機在時間區間(0，T)內收到的呼叫次數(2)10件產品中有3件次品，從中任取2件，可作為隨機變量的是()A.取到產品的件數B.取到正品的概率C.取到次品的件數D.取到次品的概率【解析】(1)B中水沸騰時的溫度是一個確定值.(2)A中取到產品的件數是一個常量不是變量，B，D也是一個定值，而C中取到次品的件數可能是0,1,2，是隨機變量.【答案】(1)B(2)C離散型隨機變量的判定指出下列隨機變量是否是離散型隨機變量，并說明理由.(1)某座大橋一天經過的車輛數X；(2)某超市5月份每天的銷售額；(3)某加工廠加工的一批某種鋼管的外徑與規定的外徑尺寸之差；(4)江西九江市長江水位監測站所測水位在(0,29這一范圍內變化，該水位站所測水位.【精彩點撥】【自主解答】(1)車輛數X的取值可以一一列出，故X為離散型隨機變量.(2)某超市5月份每天銷售額可以一一列出，故為離散型隨機變量.(3)實際測量值與規定值之間的差值無法一一列出，不是離散型隨機變量.(4)不是離散型隨機變量，水位在(0,29這一范圍內變化，不能按次序一一列舉.“三步法”判定離散型隨機變量1.依據具體情境分析變量是否為隨機變量.2.由條件求解隨機變量的值域.3.判斷變量的取值能否被一一列舉出來，若能，則是離散型隨機變量；否則，不是離散型隨機變量.再練一題2.一個袋中裝有5個白球和5個黑球，從中任取3個，其中所含白球的個數為. 【導學號：62980032】(1)列表說明可能出現的結果與對應的的值；(2)若規定抽取3個球中，每抽到一個白球加5分，抽到黑球不加分，且最后結果都加上6分，求最終得分的可能取值，并判定是否為離散型隨機變量.【解】(1)0123結果取得3個黑球取得1個白球，2個黑球取得2個白球，1個黑球取得3個白球(2)由題意可得：56，而可能的取值范圍為0,1,2,3，所以對應的各值是：506,516,526,536.故的可能取值為6,11,16,21.顯然，為離散型隨機變量.探究共研型隨機變量的可能取值及試驗結果探究1拋擲一枚質地均勻的硬幣，可能出現正面向上、反面向上兩種結果.這種試驗結果能用數字表示嗎？【提示】可以.用數字1和0分別表示正面向上和反面向上.探究2在一塊地里種10棵樹苗，設成活的樹苗數為X，則X可取哪些數字？【提示】X0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10.探究3拋擲一枚質地均勻的骰子，出現向上的點數為，則“4”表示的隨機事件是什么？【提示】“4”表示出現的點數為4點，5點，6點.寫出下列隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值和所表示的隨機試驗的結果.(1)袋中有大小相同的紅球10個，白球5個，從袋中每次任取1個球，直到取出的球是白球為止，所需要的取球次數；(2)從標有1,2,3,4,5,6的6張卡片中任取2張，所取卡片上的數字之和.【精彩點撥】【自主解答】(1)設所需的取球次數為X，則X1,2,3,4，10,11，Xi表示前i1次取到紅球，第i次取到白球，這里i1,2，11.(2)設所取卡片上的數字和為X，則X3,4,5，11.X3，表示“取出標有1,2的兩張卡片”；X4，表示“取出標有1,3的兩張卡片”；X5，表示“取出標有2,3或標有1,4的兩張卡片”；X6，表示“取出標有2,4或1,5的兩張卡片”；X7，表示“取出標有3,4或2,5或1,6的兩張卡片”；X8，表示“取出標有2,6或3,5的兩張卡片”；X9，表示“取出標有3,6或4,5的兩張卡片”；X10，表示“取出標有4,6的兩張卡片”；X11，表示“取出標有5,6的兩張卡片”.用隨機變量表示隨機試驗的結果問題的關鍵點和注意點1.關鍵點：解決此類問題的關鍵是明確隨機變量的所有可能取值，以及取每一個值時對應的意義，即一個隨機變量的取值可能對應一個或多個隨機試驗的結果.2.注意點：解答過程中不要漏掉某些試驗結果.再練一題3.寫出下列各隨機變量可能取的值，并說明隨機變量所取的值表示的隨機試驗的結果.(1)在2016年北京大學的自主招生中，參與面試的5名考生中，通過面試的考生人數X；(2)射手對目標進行射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，該射手在一次射擊中的得分用表示.【解】(1)X可能取值0,1,2,3,4,5，Xi表示面試通過的有i人，其中i0,1,2,3,4,5.(2)可能取值為0,1，當0時，表明該射手在本次射擊中沒有擊中目標；當1時，表明該射手在本次射擊中擊中目標.構建體系1.給出下列四個命題：15秒內，通過某十字路口的汽車的數量是隨機變量；在一段時間內，某候車室內候車的旅客人數是隨機變量；一條河流每年的最大流量是隨機變量；一個劇場共有三個出口，散場后某一出口退場的人數是隨機變量.其中正確的個數是()A.1B.2C.3D.4【解析】由隨機變量定義可以直接判斷都是正確的.故選D.【答案】D2.某人進行射擊，共有5發子彈，擊中目標或子彈打完就停止射擊，射擊次數為，則5表示的試驗結果是()A第5次擊中目標B.第5次未擊中目標C.前4次均未擊中目標D.第4次擊中目標【解析】5表示前4次均未擊中，而第5次可能擊中，也可能未擊中，故選C.【答案】C3.袋中有大小相同的5個球，分別標有1,2,3,4,5五個號碼，現在在有放回抽取的條件下依次取出兩個球，設兩個球號碼之和為隨機變量X，則X所有可能取值的個數是_. 【導學號：62980033】【解析】由于抽球是在有放回條件下進行的，所以每次抽取的球號均可能是1,2,3,4,5中某個.故兩次抽取球號碼之和可能為2,3,4,5,6,7,8,9,10，共9種.【答案】94.甲進行3次射擊，甲擊中目標的概率為，記甲擊中目標的次數為，則的可能取值為_.【解析】甲可能在3次射擊中，一次也未中，也可能中1次，2次，3次.【答案】0,1,2,35.寫出下列各隨機變量可能的取值，并說明這些值所表示的隨機試驗的結果.(1)從一個裝有編號為1號到10號的10個球的袋中，任取1球，取出的球的編號為X；(2)一個袋中裝有10個紅球，5個白球，從中任取4個球，其中所含紅球的個數為X；(3)投擲兩枚骰子，所得點數之和是偶數X.【解】(1)X的可能取值為1,2,3，10.Xk(k1,2，10)表示取出第k號球.(2)X的可能取值為0,1,2,3,4.Xk表示取出k個紅球，4k個白球，其中k0,1,2,3,4.(3)X的可能取值為2,4,6,8,10,12.X2表示(1,1)；X4表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；X12表示(6,6).X的可能取值為2,4,6,8,10,12.我還有這些不足：(1) (2) 我的課下提升方案：(1) (2) 學業分層測評(建議用時：45分鐘)學業達標一、選擇題1.將一顆均勻骰子擲兩次，不能作為隨機變量的是()A.兩次擲得的點數B.兩次擲得的點數之和C.兩次擲得的最大點數D.第一次擲得的點數減去第二次擲得的點數差【解析】兩次擲得的點數的取值是一個數對，不是一個數.【答案】A2.一串鑰匙有6把，只有一把能打開鎖，依次試驗，打不開的扔掉，直到找到能開鎖的鑰匙為止，則試驗次數X的最大可能取值為()A.6B.5C.4D.2【解析】由于是逐次試驗，可能前5次都打不開鎖，那么剩余鑰匙一定能打開鎖，故選B.【答案】B3.拋擲兩枚骰子，所得點數之和記為，那么4表示的隨機試驗的結果是()A.一枚是3點，一枚是1點B.兩枚都是2點C.兩枚都是4點D.一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點【解析】4可能出現的結果是一枚是3點，一枚是1點或兩枚都是2點.【答案】D4.拋擲兩枚骰子一次，X為第一枚骰子擲出的點數與第二枚擲出的點數之差，則X的所有可能的取值為()A.0X5，XNB.5X0，XZC.1X6，XND.5X5，XZ【解析】兩次擲出的點數均可能為16的整數，所以X5,5(XZ).【答案】D5.袋中裝有10個紅球，5個黑球，每次隨機抽取一個球，若取到黑球，則另換一個紅球放回袋中，直到取到紅球為止，若抽取的次數為X，則表示“放回5個球”的事件為()A.X4B.X5C.X6D.X4【解析】第一次取到黑球，則放回1個球；第二次取到黑球，則放回2個球共放了五回，第六次取到了紅球，試驗終止，故X6.【答案】C二、填空題6.(2016廣州高二檢測)下列隨機變量中不是離散型隨機變量的是_(填序號).某賓館每天入住的旅客數量是X；廣州某水文站觀測到一天中珠江的水位X；深圳歡樂谷一日接待游客的數量X；虎門大橋一天經過的車輛數是X.【解析】中的隨機變量X的所有取值，我們都可以按照一定的次序一一列出，因此它們是離散型隨機變量；中隨機變量X可以取某一區間內的一切值，但無法按一定次序一一列出，故不是離散型隨機變量.【答案】7.在一次比賽中，需回答三個問題，比賽規則規定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分，則選手甲回答這三個問題的總得分的所有可能取值是_.【解析】可能回答全對，兩對一錯，兩錯一對，全錯四種結果，相應得分為300分，100分，100分，300分.【答案】300,100，100，3008.一用戶在打電話時忘記了最后3個號碼，只記得最后3個數兩兩不同，且都大于5.于是他隨機撥最后3個數(兩兩不同)，設他撥到正確號碼的次數為X，隨機變量X的可能值有_個.【解析】后3個數是從6,7,8,9四個數中取3個組成的，共有A24(個).【答案】24三、解答題9.盒中有9個正品和3個次品零件，每次從中取一個零件，如果取出的是次品，則不再放回，直到取出正品為止，設取得正品前已取出的次品數為.(1)寫出的所有可能取值；(2)寫出1所表示的事件.【解】(1)可能取的值為0,1,2,3.(2)1表示的事件為：第一次取得次品，第二次取得正品.10.某籃球運動員在罰球時，命中1球得2分，不命中得0分，且該運動員在5次罰球中命中的次數是一個隨機變量.(1)寫出的所有取值及每一個取值所表示的結果；(2)若記該運動員在5次罰球后的得分為，寫出所有的取值及每一個取值所表示的結果.【解】(1)可取0,1,2,3,4,5.表示5次罰球中分別命中0次，1次，2次，3次，4次，5次.(2)可取0,2,4,6,8,10.表示5次罰球后分別得0分，2分，4分，6分，8分，10分.能力提升1.一用戶在打電話時忘了號碼的最后四位數字，只記得最后