13 3 1等腰三角形的性質 課本P49頁 如圖 把一張長方形紙片按圖中的虛線對折 并剪去陰影部分 再把它展開 得 ABC 活動1 實踐觀察 認識三角形 有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形 等腰三角形中 相等的兩邊都叫做腰 另一邊叫做底邊 兩腰的夾角叫做頂角 腰和底邊的夾角叫做底角 底邊 認識等腰三角形 D B 活動2 探索等腰三角形性質上面剪出的等腰三角形是軸對稱圖形嗎 把剪出的等腰三角形ABC沿折痕AD對折 找出其中相等的線段和角 由這些重合的線段和角 你能發現等腰三角形的性質嗎 說一說你的猜想 性質1 等腰三角形的兩底角相等 簡寫成 等邊對等角 在 ABC中 AC AB 已知 B C 等邊對等角 性質2 等腰三角形的頂角的平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合 簡稱 三線合一 1 等腰三角形是軸對稱圖形 對稱軸是底邊上的中線 頂角平分線 底邊上的高 所在直線在 ABC中 AB AC 點D在BC上1 AD BC 垂足是D 1 2 BD CD2 AD是中線 AD BC 1 2 3 AD是角平分線 AD BC BD CD 證明性質1 等腰三角形的兩個底角相等 等邊對等角 已知 ABC中 AB AC 求證 B C 證明 在 ABC中 AB AC 作底邊BC的中線AD 在 BAD與 CAD中 AB BD AD BAD CAD B AC C CD AD SSS 活動3 等腰三角形性質定理的證明 證明性質 等腰三角形的頂角的平分線 底邊上的中線 底邊上的高互相重合 簡稱 三線合一 思考 觀察證明性質1的圖形 除了得到 B C 還可以得到另外的角相等嗎 可以證明什么 小試牛刀練習1 搶答 比一比 看誰答得快 在等腰 ABC中 AB AC 1 如圖 1 A 58 則 B C 變式練習 2 如圖 2 在等腰 ABC中 B 50 則 A C 3 如圖 3 在等 ABC腰中 A 120 則 B C 活動4 等腰三角形性質定理的運用 61 61 80 50 30 30 例1 在 ABC中 AB AC 點D在AC上 且BD BC AD 求 ABC各角的度數 想一想 由題目條件中相等的邊 可以轉化成哪些相等的角 解 AB AC BD BC AD ABC C BDC A ABD 等邊對等角 設 A x0 則 BDC A ABD 2x0從而 ABC C BDC 2x0在 ABC中 A ABC C x0 2x0 2x0 1800 解得x 360在 ABC中 A 360 ABC C 720 試一試 活動5 反饋練習 55o 55o 70o 40o 55o 55o或70o 40o 35 35 練習2 ABC是等腰直角三角形 AB AC BAC 90 AD是底邊BC上的高 標出 B C BAD DAC的度數 圖中有哪些相等的線段 練習3 在 ABC中 AB AD DC BAD 26 求 B和 C的度數 B D 摩拳擦掌 1 求有關等腰三角形的問題 作頂角平分線 底邊中線 底邊的高是常用的輔助線 2 熟練掌握求解等腰三角形的頂角 底角的度數 3 數學思想方法 分類思想 轉化思想和方程思想 等邊對等角 這節課我們學習了什么 課外閱讀思考 頂角為36 的等腰三角形稱作 黃金三角形 黃金三角形中還藏著許多秘密 只要你有心的觀察 還會有許多新的發現 比如 線段的黃金比例 黃金三角形底角 如 B 的平分線 如BD 正好分對邊 AC 成黃金比CD DA DA AC 請大家觀察 我們生活中精美的建筑物圖片 1 等腰三角形的一個角是40度 它的另外兩個角的度數是多少呢 2 等腰三角形