江蘇省淮安中學高一數學映射教案教學目的1、了解映射的概念及表示方法2、了解象、原象的概念，結合簡單的對應圖示，了解一一映射的概念3、建立集合與映射的思想，掌握映射的三要素及性質教學重點映射的概念教學難點映射的概念教學過程一.導入新課1、回顧第一章中集合的有關知識：屬于或不屬于；包含或不包含2.、復習初中已經遇到過的對應： 對于任何一個實數a，數軸上都有唯一的點p和它對應； 對于坐標平面內任何一個點a，都有唯一的有序實數對(x，y)和它對應； 對于任意一個三角形，都有唯一確定的面積和它對應二.課前預習檢查，作業訂正講評三. 講授新課一般地，設a，b是兩個集合，如果按照某種對應法則，對于a中的每一個元素，在集合b中都有唯一的元素與之對應，那么，這樣的單值對應叫做集合a到集合b的映射，記著四、例題分析例1.以下對應中哪些是集合a到集合b的映射？觀察圖(2)，(3)，(4)這3個對應有什么共同的特點？我們發現，這3個對應的共同特點是：對于左邊集合a中的任何一個元素，在右邊集合b中都有唯一的元素和它對應.圖(2)，(3)，(4)這3個對應，都是集合a到集合的映射。給定一個集合a到集合b的映射， aa，bb如果元素a和元素b對應，那么，我們把元素b叫做元素a的象，元素a叫做元素b的原象關于映射的定義，要講清楚以下幾點： 有兩個集合a，b，它們可以是數集，也可以是點集或其他集合這兩個集合有先后次序，a到b的映射與b到a的映射是截然不同的 存在一個集合a到集合b的對應法則，在對應法則的作用下，與a中的元素a對應的b中的元素b叫做a(在下)的象，a叫做b的原象集合a中任何一個元素都有象，并且象是唯一的例如，設a：0，1，2，b:0，1，1/2，對應法則 是“取倒數”，這時由于a中的元素0無象，a，b，不能構成映射但對于映射來說，a中兩個(或幾個)元素 可以允許有相同的象，不要求集合b中每一個元素都有原象，即b中可能有些元素不是集合a中的元素的象。例2：已知（x, y）在映射的作用下的像是（x+ y, x y）(1) 求（-2，3）在映射的作用下的像（2）若在映射的作用下的像是（2，-3）求它的的原像例3. 集合a=a , b,集合b=c , d , e(1) 試建立一個由a到b的映射(2) 由a到b的映射共有多少個一一映射一般地，設a，b是兩個集合，：ab是集合a到集合b的映射，如果在這個映射下，對于集合a中的不同元素，在集合b中有不同的象，而且b中每一個元素都有原象，那么這個映射叫做a到b上的一一映射 容易看出，這個映射有兩個特點：(1) 對于集合a中的不同元素，在集合b中有不同的象；(2) 集合b中的每一個元素都是集合a的某個元素的象，也就是說，集合b中的每一個元素都有原象說明例題1，例3中的映射哪些是一一映射五、課堂小結：1.映射、原象、象及一一映射的概念2.映射的三要素及性質六、教后記：七：作業班級 姓名 學號 1、對于映射，下列說法正確的是： .(1) a中某一個元素在b中可能有兩個元素和它對應.(2) b中某一個元素在a中可能有兩個元素和它對應.(3) a中某一個元素在b中只能有一個元素和它對應.(4) b中某一個元素在a中一定元素和它對應.2、映射,b中的元素在a中都有元素與之對應,且a中任意一個元素x,對應于b中的|x|,則b中元素的個數是 個.3、映射,a中的元素與b中的元素對應,則b中元素與a中對應元素為 .4、已知，是a到b的映射，且求：（1）中的與中的哪個元素對應，（）中的與中的哪個元素對應5、設集合和都是自然數集，是集合中的元素映射到集合中的元素，則在影射下，象的原象是 .、若，試找出一個集合，使得是到的一個映射。7、集合，集合，用圖示法表示所有集合到集合的映射。8、集合，集合，是集合到集合的映射，則滿足的映射共有多少個？試列舉出所有這樣的映射。七、課外閱讀：伽利略提出的問題具有非常杰出的代表性。我們設想兩個無窮的數列集合，一個是自然數數列，也就是1，2，3，4，5，6n，另一個是自然數的平方的數列1，4，9，16，25，36n 。伽利略的問題就是，哪個集合的元素更多？直觀上顯然是自然數數列，因為我們可以采取抽樣的方法前10個自然數里，自然數數列都有，一共10個元素，而平方數列只占有3個元素。但是，我們換一種角度進行思考，我們可以在兩個數列之間取得一一對應的關系：1對應1、2對應4、3對應9這樣下去可以很清楚地判知兩個數列集合的元素將一樣多！另外需要額外要提一個東西，就是希爾伯特的“無窮旅店”，這是一個非常有趣的情景。他假設有這么一家旅館，有無窮多個房間，每個自然數都是某房間的號碼。某個旅游旺季，來了無窮個有無窮旅客數目的旅游團入住已經滿員的無窮旅館。店主將已經入住的客人安排到了2、4、6、8這些偶數號碼的房間（因為偶數集和自然數集的元素一樣多），空