東臺市安豐中學2015屆高三第一次學分認定考試數(shù)學試題一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答卷紙相應位置上1已知集合= ；2.命題“，使得”的否定是 ；3的值為 ；4. 已知，那么的 條件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”“既不充分又不必要”) 5.平面向量的夾角為， ；6.設(shè)則 ；7.函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 ；8.已知，則 ；9.設(shè)，則不等式的解集為 ；10. 設(shè)是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，若4，16，則數(shù)列的前5項和為= ；11. 定義在r上的奇函數(shù)對任意都有，當時，則 ；12. 在abc中，內(nèi)角a、b、c的對邊分別是a、b、c.若a2b2bc，sinc2sinb，則a ；13. 已知函數(shù)函數(shù)，若存在，使得成立，則實數(shù)a的取值范圍是 14. 對于實數(shù)a和b，定義運算“”：，設(shè)，且關(guān)于x的方程為f（x）=m（mr）恰有三個互不相等的實數(shù)根x1，x2，x3，則x1x2x3的取值范圍是 二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答卷紙相應位置上15（本題滿分14分）已知（1）若，求的值；（2）若，且，求的值16.（本題滿分14分）已知函數(shù)的定義域為集合m，函數(shù)的值域為n。（1）求m，n；（2）求，。17.（本題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在上的最值及相應的x值18.（本題滿分16分）如圖，某自來水公司要在公路兩側(cè)排水管，公路為東西方向，在路北側(cè)沿直線排，在路南側(cè)沿直線排，現(xiàn)要在矩形區(qū)域abcd內(nèi)沿直線將與接通已知ab = 60m，bc = 60m，公路兩側(cè)排管費用為每米1萬元，穿過公路的ef部分的排管費用為每米2萬元，設(shè)ef與ab所成角為矩形區(qū)域內(nèi)的排管費用為w（1）求w關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）求w的最小值及相應的角19(本題滿分16分)已知數(shù)列中,且點在直線上.(1)求數(shù)列的通項公式;(2)若函數(shù)求函數(shù)的最小值;(3)設(shè)表示數(shù)列的前項和.試問:是否存在關(guān)于的整式,使得對于一切不小于2的自然數(shù)恒成立?若存在,寫出的解析式,并加以證明;若不存在,試說明理由.20.（本題滿分16分）已知函數(shù)（為常數(shù)），其圖象是曲線（1）當時，求函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)的導函數(shù)為，若存在唯一的實數(shù)，使得與同時成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）已知點為曲線上的動點，在點處作曲線的切線與曲線交于另一點，在點處作曲線的切線，設(shè)切線的斜率分別為問：是否存在常數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由東臺市安豐中學2015屆高三第一次學分認定考試 數(shù)學試題參考答案 2014.10.4一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分請把答案填寫在答卷紙相應位置上1 2. ，使得 3 4. 必要不充分 5. 1 6. 7. 8. 9. 10. 31 11. 12. 30 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，計90分.解答應寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答卷紙相應位置上15（本題滿分14分）解：（1）.6分（2）， ， 10分 12分.14分16.（本題滿分14分）解：（1）依題意，所以 .4分 當時，;當時, ;當時，所以. .7分（2）由（1）知 . 10分，所以14分17.（本題滿分14分）【解析】 . 6分（1）由得所以的單調(diào)遞增區(qū)間是, . 10分（2）由得，所以，因此，函數(shù)的最大值是2，此時；函數(shù)的最小值是，此時 14分18.（本題滿分16分）解：（1）如圖，過e作，垂足為m，由題意得， 故有， ，所以w=6分 （2）設(shè)，則 令得，即，得 8分列表+0-單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減所以當時有，此時有 14分答：排管的最小費用為萬元，相應的角 . 16分19(本題滿分16分) . 4分. 10分 16分20.（本題滿分16分）解：(1)當時， . 2分令f (x)0，解得，所以f(x)的單調(diào)減區(qū)間為 4分 (2) ，由題意知消去，得有唯一解6分令，則，所以在區(qū)間，上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，8分又，故實數(shù)的取值范圍是 10分（此解法錯誤）(3)設(shè)，則點處切線方程