江蘇省洪澤縣共和中學八年級數學上冊2.7 勾股定理的應用教案 蘇科版教學目標： 1能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題2在運用勾股定理解決實際問題的過程中，感受數學的“轉化”思想(把解斜三角形問題轉化為解直角三角形的問題)，進一步發展有條理思考和有條理表達的能力，體會數學的應用價值 教學過程： 1情境創設 本課時的教學內容是勾股定理在實際中的應用。除課本提供的情境外，教學中可以根據實際情況另行設計一些具體情境，也利用課本提供的素材組織數學活動。比如，把課本例2改編為開放式的問題情境： 一架長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m如果梯子的頂端下滑0.5m，你認為梯子的底端會發生什么變化?與同學交流 創設學生身邊的問題情境，為每一個學生提供探索的空間，有利于發揮學生的主體性；這樣的問題學生常常會從自己的生活經驗出發，產生不同的思考方法和結論(教學中學生可能的結論有：底端也滑動 0.5m；如果梯子的頂端滑到地面上，梯子的頂端則滑動8m，估計梯子底端的滑動小于8m，所以梯子的頂端下滑0.5m，它的底端的滑動小于0.5m；構造直角三角形，運用勾股定理計算梯子滑動前、后底端到墻的垂直距離的差，得出梯子底端滑動約0.61m的結論等)；通過與同學交流，完善各自的想法，有利于學生主動地把實際問題轉化為數學問題，從中感受用數學的眼光審視客觀世界的樂趣 2探索活動 問題一 在上面的情境中，如果梯子的頂端下滑 1m，那么梯子的底端滑動多少米? 組織學生嘗試用勾股定理解決問題，對有困難的學生教師給予及時的幫助和指導 問題二 從上面所獲得的信息中，你對梯子下滑的變化過程有進一步的思考嗎?與同學交流 設計問題二促使學生能主動積極地從數學的角度思考實際問題教學中學生可能會有多種思考比如，這個變化過程中，梯子底端滑動的距離總比頂端下滑的距離大；因為梯子頂端下滑到地面時，頂端下滑了8m，而底端只滑動4m，所以這個變化過程中，梯子底端滑動的距離不一定比頂端下滑的距離大；由勾股數可知，當梯子頂端下滑到離地面的垂直距離為6m，即頂端下滑2m時，底端到墻的垂直距離是8m，即底端電滑動2m等。教學中不要把尋找規律作為這個探索活動的目標，應讓學生進行充分的交流，使學生逐步學會運用數學的眼光去審視客觀世界，從不同的角度去思考問題，獲得一些研究問題的經驗和方法 3例題教學 課本的例1是勾股定理的簡單應用，教學中可根據教學的實際情況補充一些實際應用問題，把課本習題2.7第4題作為補充例題通過這個問題的討論，把“32+b2=c2”看作一個方程，設折斷處離地面x尺，依據問題給出的條件就把它轉化為熟悉的會解的一元二次方程32+x2=(10x)2，從中可以讓學生感受數學的“轉化”思想，進一步了解勾股定理的悠久歷史和我國古代人民的聰明才智 4. 小結 我們知道勾股定理揭示了直角三角形的三邊之間的數量關系，已知直角三角形中的任意兩邊就可以依據勾股定理求出第三邊從應用勾股定理解決實際問題中，我們進一步認識到把直角三角形中三邊關系“a2+b2=c2”看成一個方程，只要依據問題的條件把它轉化為我們會解的方程，就把解實際問題轉化為解方程27勾股定理的應用2教學目標： 1能運用勾股定理及直角三角形的判定條件解決實際問題2在運用勾股定理解決實際問題的過程中，感受數學的“轉化”思想(把解斜三角形問題轉化為解直角三角形的問題)，進一步發展有條理思考和有條理表達的能力，體會數學的應用價值 教學過程： 1情境創設 本課時的教學內容是勾股定理在數學內部的應用課本設計用勾股定理探索一些無理數的活動，與本章第1節的“實驗”，第2節的“由古巴比倫泥板上的一組數畫三角形”相類似，都是為了使學生不斷地感受“數”與“形”的內在聯系、感受數學的整體性 2探索活動 問題一 在右圖的直角三角形中，利用勾股定理可知 x=，根據已有的知識，你還知道哪些與這個三角形有關的數據信息嗎? 兩個銳角都是45，這個三角形的面積是，周長是2+，斜邊上的高、中線是 問題二 你知道與右圖的三角形有關的哪些數據信息呢? 問題三 如果要知道一個等邊三角形的有關信息，你認為至少需要哪些信息?與同學交流 問題一是把情境創設中的問題拓寬，為問題二、問題三作鋪墊通過對問題二、問題三的討論交流，使學生主動地在等腰三角形、等邊三角形中構造直角三角形，從而把解斜三角形的問題轉化為解直角三角形的問題 3例題教學 (1)例1的教學中可以根據教學的實際情況，變換問題的條件(比如等邊三角形的角平分線是6cm)，以利于學生進一步認識等腰三角形、直角三角形的基本性質及相互關系； (2)例2是勾股定理及直角三角形判定條件的綜合應用，教學中