20142015學年度第一學期期中考試試題高一數學 (考試時間：120分鐘 總分160分) 注意事項：所有試題的答案均填寫在答題紙上，答案寫在試卷上的無效一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請將答案填入答題紙填空題的相應答題線上）1已知集合,則 2已知，則 3函數的定義域為 .4已知冪函數的圖象過，則 .5已知集合，且m中含有兩個元素，則符合條件的集合m有 個.6若函數為奇函數，則實數的值為 .7已知函數在上是增函數，則m范圍是 .8若不等式對任意恒成立，則a的取值范圍是 .9已知定義域為的偶函數在上為增函數，且，則不等式的解集為 .10若函數的零點為，則滿足且k為整數，則k= 11設定義在上的函數同時滿足以下三個條件： ； ；當時，則 .12已知實數,函數，若，則實數的值為 13設已知函數，正實數m，n滿足，且，若在區間上的最大值為2，則 14已知是定義在上的奇函數，當時，則函數的零點的集合為 .二、解答題：（本大題共6小題,共90分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟） 15（本小題滿分14分）若函數，的定義域都是集合，函數和的值域分別為和.（）若，求； （）若，且，求實數m的值. 16（本小題滿分14分）計算下列各式： （）（）17（本小題滿分14分）函數為常數，且的圖象過點（）求函數的解析式；（）若函數，試判斷函數的奇偶性并給出證明18（本小題滿分16分）心理學家通過研究學生的學習行為發現；學生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關，教學開始時，學生的興趣激增，學生的興趣保持一段較理想的狀態，隨后學生的注意力開始分散，分析結果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力, x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關系:（）開講后第5min與開講后第20min比較,學生的接受能力何時更強一些? （）開講后多少min學生的接受能力最強?能維持多少時間?（）若一個新數學概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這個概念?19（本小題滿分16分）已知函數且的圖象經過點 （）求函數的解析式； （）設，用函數單調性的定義證明：函數在區間上單調遞減；（）求不等式的解集：20（本小題滿分16分）二次函數的圖像頂點為，且圖像在x軸上截得線段長為8（）求函數的解析式；（）令 若函數在上是單調函數，求實數的取值范圍； 求函數在的最大值。 高一數學期中考試參考答案一 填空題：1. 2. 1 3. 4. 4 5. 3 6. 1 7. 8. 9. 10.2 11. 12. 8或 13. 14. 二、 解答題：15.解：（）由題意可得， 2分， 4分所以；6分（）由題意可得，8分 ，10分 因為，所以，所以得 12分又 14分16.解（）原式= 2分 = 4分 =1 7分 （）原式= 9分 = 11分 = 14分17. 解：（），3分，7分（）函數為奇函數8分函數定義域為，10分對于任意，都有 成立13分 函數為奇函數14分18.解：（）， 開講后第5min比開講后第20min，學生的接受能力更強一些. 4分 ()當時， -7分 當時，-9分 開講后10min（包括10分鐘）學生的接受能力最強，能維持6 min.-10分 （）由 得；-12分 由 得-14分 -15分 答：老師不能在學生一直達到所需接受能力的狀態下講授完這個概念.-16分19.解：() 由，解得-2分 又，.-4分 （）設為上的任意兩個值，且，則有 -6分 ， ，即， -8分所以在區間上單調遞減-10分 （）解法一： ， -12分 即，解得或-14分 所以不等式的解集為-16分 解法二：設為上的任意兩個值，且，由（2）知 ，即 在區間上單調遞減-12分 又， 解得 或-14分所以不等式的解集為-16分20. 解：（）由條件設二次函數-2分令，得圖象在x軸上截得線段長為8， 有，又-4分函數的解