“湖南省五市十校教研教改共同體”高二期末考試數學（理科）試題時量：120分鐘 分值：150分答題說明：1、 考生必須將答案準確填寫到答題卡上，寫在試卷上的一律無效；2、 考生請使用黑色中性筆和2b鉛筆作答；一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題5分，共60分）1、若集合，,則等于（ ）a b c d 2、若復數在復平面內對應的點位于（ ）a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 3、下列命題的否定為假命題的是 （ ）a b任意一個四邊形的四個頂點共圓c所有能被整除的整數都是奇數 d圖（2）4、將長方體截去一個四棱錐，得到的幾何體如圖（1）所示，則該幾何體的側視圖為（ ）圖（1）5、二項式的展開式中的系數是（ ） a84 b-84 c126 d-1266運行如圖（2）所示的程序框圖，則輸出的值為（）a. b. c. d.7、若過點的直線與圓的圓心的距離記為，則的取值范圍為（ ）a b c d8、設為公差不為零的等差數列的前項和，若，則（ ）a15 b17 c19 d219、四邊形為長方形，為的中點。在長方形內隨機取一點，取到的點到的距離大于1的概率為（ ）a、 b、 c、 d、10、設函數，若當時，不等式恒成立，則實數的取值范圍是（ ）a b c d11、已知是拋物線上的一個動點,是圓上的一個動點,是一個定點,則的最小值為（ ）a b c d 12、已知函數+，g（x）=1+,設函數，且函數的零點均在區間內，則的最小值為（ ） a、11 b、10 c、9 d、8二、非選擇題（共90分）（一）填空題（本大題共有4個小題，每題5分，將正確答案填入答題卡上）13、= 。14、已知o是坐標原點，點a(1,1)，若點m(x，y)為平面區域 上的一個動點，則的取值范圍是 。圖（3）15、正實數x、y，x+y=1，則+的最小值 。16、如圖（3）放置的邊長為1的正方形pabc沿軸滾動。設頂點p（，y）的軌跡方程是，則在其兩個相鄰零點間的圖像與軸所圍區域的面積為 。（二）解答題（本大題共有70分，請寫出必要的證明或計算過程）17.(本小題滿分12分)已知等差數列an中，a4=14，前10項和s10=185（）求等差數列an的通項； （2）將 an 中的第2項，第4項，第2n項按原來的順序排成一個新數列，求此數列的前n項和tn圖（4）18. (本小題滿分12分)如圖（4），正三棱柱abca1b1c1的所有棱長都為2，d為cc1中點（）求證：ab1平面a1bd；（）求二面角aa1db的余弦值； 19. （本題滿分12分）甲、乙、丙三人進行象棋比賽，每兩人比賽一場，共賽三場每場比賽勝者得3分，負者得0分，沒有平局，在每一場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為（）求甲獲第一名且丙獲第二名的概率：（）設在該次比賽中，甲得分為，求的分布列和數學期望。20、(本小題滿分12分)已知動點到定點 和直線 的距離之比為，設動點的軌跡為曲線，過點作垂直于軸的直線與曲線相交于，兩點，直線：與曲線交于，兩點，與線段相交于一點（與，不重合）（）求曲線的方程；（）當直線與圓 相切時，四邊形的面積是否有最大值？若有，求出其最大值，及對應的直線的方程；若沒有，請說明理由21、(本小題滿分12分)已知函數（）求函數的單調區間；（）如果當時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；()求證：（說明：=x1+x2+xn）請考生在第22,23,24題中任選一題做答如果多做，則按所做的第一題記分做答時請寫清題號o圖（5）22(本小題滿分10分)選修41：幾何證明選講如圖（5），直線ab為圓的切線，切點為b，點c在圓上，abc的角平分線be交圓于點e，db垂直be交圓于點d，記de的中點為點o.（）證明：dbdc；（）設圓的半徑為1，bc，延長ce交ab于點f，求bcf外接圓的半徑23(本小題滿分10分)選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系xoy中，以坐標原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，半圓c的極坐標方程為，.（）求c的參數方程；（）設點d在半圓c上，半圓c在d處的切線與直線l：垂直，根據(1)中你得到的參數方程，求直線cd的傾斜角及d的坐標24(本小題滿分10分)選修45：不等式選講設函數|，其中0.（）當1時，求不等式的解集；（）若不等式0的解集為|1，求的值參考答案（理科數學）一、選擇題1、【答案】c【解析】，故答案為c.考點：集合的基本運算.2、【答案】c【解析】，故復數在復平面內對應的點為，在第三象限。考點：復數的運算及幾何意義。3、【答案】d【解析】設命題 ，則，顯然是假命題，故選d考點：命題的真假判斷 4、【答案】d【解析】由題可知，被截去的四棱錐的三條可見棱中，在兩條為長方體的兩條對角線，它們在右側面上的投影與右側面（長方形）的兩條邊重合，另一條為體對角線，它在右側面上的投影與右側面的對角線重合，對照各圖，d符合題意。考點：幾何體的三視圖5、【答案】b【解析】由于二項式的通項公式為 令9-2r=3，解得 r=3，展開式中x3的系數是 （1）3故答案為-84考點：二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數6、【答案】a.【解析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據程序框圖所示的順序，可知：當，時，執行循環體后，；當，時，執行循環體后，；當，時，執行循環體后，；當，時，執行循環體后，；當，時，執行循環體后.故輸出的值為-2.考點：循環結構7、【答案】【解析】由已知，點在圓外，當直線經過圓心時，圓心到直線的距離最小為0，圓心到點的距離，是圓心到直線的最大距離，此時，故選.8、【答案】a【解析】由等差數列的性質知，所以，選a考點：等差數列的性質，等差數列的前項和9、【答案】c【解析】根據幾何概型得,取到的點到o的距離大于2的概率：，選c. 考點：幾何概型10、【答案】a【解析】，單調遞增，又為奇函數，原不等式可化為，即，可變為，又，得，所以時恒成立考點：利用導數判斷函數的單調性，函數的奇偶性，不等式恒成立11、【答案】a【解析】由拋物線定義等于到準線的距離，所以的最小值為圓心到的距離減去半徑1，即最小距離為3考點：1拋物線定義；2數形結合法12、【答案】b【解析】，所以在上單調遞增，所以的零點在上，而，所以在上單調遞減， ，所以的零點在上，函數，且函數的零點均在區間內，的零點在上，的零點在上，的最小值為考點：1、導數的應用, 2、根的存在性定理.二、填空題13.ln2；14.0,2；15.3，+）；16.+116、解析：不難想象，從某一個頂點（比如a）落在x軸上的時候開始計算，到下一次a點落在x軸上，這個過程中四個頂點依次落在了x軸上，而每兩個頂點間距離為正方形的邊長1，因此該函數的周期為4。下面考察p點的運動軌跡，不妨考察正方形向右滾動，p點從x軸上開始運動的時候，首先是圍繞a點運動個圓，該圓半徑為1，然后以b點為中心，滾動到c點落地，其間是以bp為半徑，旋轉90，然后以c為圓心，再旋轉90，這時候以cp為半徑，因此最終構成圖象如下：p a b c ppp 17. 解析：(1)由 a1+3d=14且10a1+109d=185 6分(2)設新數列為，由已知， 12分18. 解析(1)取bc中點o，連結aoabc為正三角形，aobc在正三棱柱abca1b1c1中，平面abc平面bcc1b1，ao平面bcc1b1取b1c1中點o1，以o為原點，的方向為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系，則b(1，0，0)，d(1，1，0)，a1(0，2，)，a(0，0，)，b1(1，2，0)，ab1平面a1bd(2)設平面a1ad的法向量為(1，1，)，(0，2，0)，令z1得n(，0，1)為平面a1ad的一個法向量由(1)知ab1平面a1bd，為平面a1bd的法向量二面角aa1db的大小的余弦值為19. 解：(1)甲獲第一，則甲勝乙且甲勝丙，甲獲第一的概率為 2分 丙獲第二，則丙勝乙，其概率為 4分甲獲第一名且丙獲第二名的概率為 6分(2)可能取的值為o、3、67分 甲兩場比賽皆輸的概率為 8分 甲兩場只勝一場的概率為 9分 甲兩場皆勝的概率為 lo分的分布列為 03 6p l2分20、解析：（）設點 ，由題意可得，3分整理可得：曲線的方程是5分（）設 ，由已知可得：，當 時，不合題意當 時，由直線與圓 相切，可得：，即 6分聯立消去得，所以，9分 11分當且僅當，即時等號成立，此時經檢驗可知，直線和直線符合題意12分21、分析：（）因為，則，1分當時，當時，.所以在上單調遞增，在上單調遞減，4分（）不等式即為記所以6分令，則， 在上單調遞增， ，從而，故在上也單調遞增，所以，所以9分()由()知：恒成立，即令，則， 所以 ， 12分 疊加得：12分22、(1)證明：設bc于點g.由弦切角定理得，abebce.而abecbe，故cbebce，bece.又因為dbbe，所以de為直徑，dce90，由勾股定理可得dbdc. 5分(2)解：由(1)知，cdebde，dbdc，故dg是bc的中垂線，所以bg.設de的中點為o，連結bo，則bog60.從而abebcecbe30，所以cfbf，故rtbcf外接圓的半徑等于.10分23、解：(1)c的普通方程為(x1)2y21(0y1)可得c的參數方程為(t為參數，0t)5分(2)設d(1cos t，sin