2016-2017學年寧夏吳忠市九年級（上）期中數學試卷一、選擇題（3分8=24分）1下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x2+3=0ABCD2在拋物線y=2x23x+1上的點是（）A（0，1）BC（1，5）D（3，4）3直線與拋物線的交點個數是（）A0個B1個C2個D互相重合的兩個4關于拋物線y=ax2+bx+c（a0），下面幾點結論中，正確的有（）當a0時，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大，當a0時，情況相反拋物線的最高點或最低點都是指拋物線的頂點只要解析式的二次項系數的絕對值相同，兩條拋物線的形狀就相同一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根，就是拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標ABCD5把一個正方形繞對角線的交點旋轉到與原來重合，至少需轉動（）A45B60C90D1806如果代數式x2+4x+4的值是16，則x的值一定是（）A2B2，2C2，6D30，347若c（c0）為關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，則c+b的值為（）A1B1C2D28從正方形鐵片上截去2cm寬的一個長方形，剩余矩形的面積為80cm2，則原來正方形的面積為（）A100cm2B121cm2C144cm2D169cm2二、填空題（3分8=24分）9二次函數y=3（x）2+（）的圖象的頂點坐標是（1，2）10已知y=2，當x時，函數值隨x的增大而減小11已知直線y=2x1與拋物線y=5x2+k交點的橫坐標為2，則k=，交點坐標為12用配方法將二次函數y=x2+x化成y=a（xh）2+k的形式是13x210x+=（x）214若關于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m3=0有一個根為0，則m=，另一根為15已知方程x27x+12=0的兩根恰好是RtABC的兩條邊的長，則RtABC的第三邊長為16小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y=的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是米三、解答題（共72分）17解一元二次方程：（3x1）2=（x+1）218已知拋物線y=ax2+bx+c經過（1，0），（0，3），（2，3）三點（1）求這條拋物線的表達式（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標19已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根據下列條件之一求m的值（1）方程有兩個相等的實數根；（2）方程的一個根為020已知y=（m2）x+3x+6是二次函數，求m的值21如圖，四邊形ABCD的BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，BEA旋轉一定角度后能與DFA重合（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積22已知x1，x2是一元二次方程2x22x+m+1=0的兩個實數根（1）求實數m的取值范圍；（2）如果x1，x2滿足不等式7+4x1x2x12+x22，且m為整數，求m的值23已知拋物線y=ax2+bx+c，如圖所示，直線x=1是其對稱軸，（1）確定a，b，c，=b24ac的符號；（2）求證：ab+c0；（3）當x取何值時，y0，當x取何值時y024如圖，用一段長為30m的籬笆圍出一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m設矩形的一邊長為xm，面積為ym2（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？25某商店經銷一種銷售成本為每千克40元的水產品，據市場分析，若每千克50元銷售，一個月能售出500kg，銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg，針對這種水產品情況，商品想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達到8000元，銷售單價應為多少？26已知拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點Q（0，3），圖象與x軸兩交點的橫坐標的平方和為15，求函數解析式及對稱軸2016-2017學年寧夏吳忠市九年級（上）期中數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（3分8=24分）1下列方程，是一元二次方程的是（）3x2+x=20，2x23xy+4=0，x2=4，x2=0，x2+3=0ABCD【考點】一元二次方程的定義【分析】本題根據一元二次方程的定義解答，一元二次方程必須滿足三個條件：（1）是整式方程；（2）只含有一個未知數；（3）未知數的最高次數是2【解答】解：符合一元二次方程的條件，正確；含有兩個未知數，故錯誤；不是整式方程，故錯誤；符合一元二次方程的條件，故正確；符合一元二次方程的條件，故正確故是一元二次方程故選D2在拋物線y=2x23x+1上的點是（）A（0，1）BC（1，5）D（3，4）【考點】二次函數圖象上點的坐標特征【分析】分別計算出自變量為0、1、3所對應的函數值，然后根據二次函數圖象上點的坐標特征進行判斷【解答】解：當x=0時，y=2x23x+1=1；當x=時，y=2x23x+1=23+1=0；當x=1時，y=2x23x+1=21+3+1=6；當x=3時，y=2x23x+1=2933+1=10；所以點（，0）在拋物線y=2x23x+1上，點（0，1）、（1，5）、（3，4）不在拋物線y=2x23x+1上故選B3直線與拋物線的交點個數是（）A0個B1個C2個D互相重合的兩個【考點】二次函數的性質【分析】根據直線與二次函數交點的求法得出一元二次方程的解，即可得出交點個數【解答】解：直線y=x2與拋物線y=x2x的交點求法是：令x2=x2x，x23x+2=0，x1=1，x2=2，直線y=x2與拋物線y=x2x的個數是2個故選C4關于拋物線y=ax2+bx+c（a0），下面幾點結論中，正確的有（）當a0時，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大，當a0時，情況相反拋物線的最高點或最低點都是指拋物線的頂點只要解析式的二次項系數的絕對值相同，兩條拋物線的形狀就相同一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根，就是拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標ABCD【考點】二次函數的性質【分析】利用二次函數的性質逐一判斷后即可確定正確的選項【解答】解：當a0時，對稱軸左邊y隨x的增大而減小，對稱軸右邊y隨x的增大而增大，當a0時，情況相反，正確拋物線的最高點或最低點都是指拋物線的定點，正確只要解析式的二次項系數的絕對值相同，兩條拋物線的形狀就相同，正確一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根，就是拋物線y=ax2+bx+c與x軸交點的橫坐標，正確，故選A5把一個正方形繞對角線的交點旋轉到與原來重合，至少需轉動（）A45B60C90D180【考點】旋轉對稱圖形【分析】此題主要考查正方形的性質，正方形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點【解答】解：正方形是中心對稱圖形，它的對稱中心是兩條對角線的交點，根據正方形的性質兩對角線相互垂直，所以正方形要繞它的中心至少旋轉90，才能與原來的圖形重合故選C6如果代數式x2+4x+4的值是16，則x的值一定是（）A2B2，2C2，6D30，34【考點】解一元二次方程因式分解法【分析】由原題可列方程，然后根據方程形式，用因式分解法進行求解即可【解答】解：由題知x2+4x+4=16，x2+4x12=0，（x2）（x+6）=0，x1=2，x2=6故選C7若c（c0）為關于x的一元二次方程x2+bx+c=0的根，則c+b的值為（）A1B1C2D2【考點】一元二次方程的解【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值即用這個數代替未知數所得式子仍然成立【解答】解：把x=c代入方程x2+bx+c=0，可得c2+bc+c=，0即c（b+c）+c=0，c（b+c+1）=0，又c0，b+c+1=0，c+b=1故選B8從正方形鐵片上截去2cm寬的一個長方形，剩余矩形的面積為80cm2，則原來正方形的面積為（）A100cm2B121cm2C144cm2D169cm2【考點】一元二次方程的應用【分析】從正方形鐵片上截去2cm寬的一個長方形，所截去的長方形的長是正方形的邊長，設邊長是xcm，則所截去的長方形的寬是（x2）cm，即可表示出長方形的面積，根據剩余矩形的面積為80cm2，即正方形的面積截去的長方形的面積=80cm2即可列出方程求解【解答】解：設正方形邊長為xcm，依題意得x2=2x+80解方程得x1=10，x2=8（舍去）所以正方形的邊長是10cm，面積是100cm2故選A二、填空題（3分8=24分）9二次函數y=3（x1）2+（2）的圖象的頂點坐標是（1，2）【考點】二次函數的性質【分析】根據二次函數y=a（xh）2+k（a0）的頂點坐標為（h，k）作答即可【解答】解：二次函數y=3（x1）22的圖象的頂點坐標是（1，2）故答案為1，210已知y=2，當x1時，函數值隨x的增大而減小【考點】二次函數的性質【分析】由拋物線解析式可知，拋物線開口向上，對稱軸為x=1，由此判斷增減性【解答】解：拋物線y=2，可知a=0，開口向上，對稱軸x=1，當x1時，函數值y隨x的增大而減小故答案為：111已知直線y=2x1與拋物線y=5x2+k交點的橫坐標為2，則k=17，交點坐標為（2，3）【考點】二次函數的性質【分析】根據交點的橫坐標，代入直線解析式，可得交點的縱坐標，把交點的坐標代入拋物線解析式，利用待定系數法，可得二次函數解析式中的k值【解答】解：將x=2代入直線y=2x1得，y=221=3，則交點坐標為（2，3），將（2，3）代入y=5x2+k得，3=522+k，解得k=17故答案為：17，（2，3）12用配方法將二次函數y=x2+x化成y=a（xh）2+k的形式是y=（x+）2【考點】二次函數的三種形式【分析】利用配方法先提出二次項系數，在加上一次項系數的一半的平方來湊完全平方式，把一般式轉化為頂點式【解答】解：y=x2+x，=x2+x+，=（x+）2故應填：y=（x+）213x210x+25=（x5）2【考點】完全平方公式【分析】根據完全平方公式的乘積二倍項和已知平方項確定出另一個數是5，然后利用完全平方公式解答【解答】解：10x=25x，尾項為5的平方，即52=25故x210x+25=（x5）214若關于x的一元二次方程（m+3）x2+5x+m2+2m3=0有一個根為0，則m=1，另一根為【考點】一元二次方程的解【分析】把x=0代入方程得到m2+2m3=0，m+30，求出m，把m的值代入方程求出方程的解即可【解答】解：把x=0代入方程得：m2+2m3=0，m+30，解得：m=1，當m=1時，原方程為：4x2+5x=0，解得：x1=0，x2=，方程的另一根為x=故m的值是1，方程的另一根是x=故答案為1，15已知方程x27x+12=0的兩根恰好是RtABC的兩條邊的長，則RtABC的第三邊長為5或【考點】解一元二次方程因式分解法；勾股定理【分析】解方程可以求出兩根，即直角三角形的兩邊，利用勾股定理就可以求出第三邊【解答】解：方程x27x+12=0的兩個根是3和4也就是RtABC的兩條邊的長是3和4當3和4都是直角邊時，第三邊=5當4為斜邊時，第三邊=故第三邊長是5或故答案為：5或16小敏在某次投籃中，球的運動路線是拋物線y=的一部分（如圖），若命中籃圈中心，則他與籃底的距離l是4米【考點】二次函數的應用【分析】在已知解析式中，求出y=3.05時x的值，根據圖象，舍去不合題意的值，將求出的x與2.5相加即可【解答】解：把y=3.05代入y=中得：x1=1.5，x2=1.5（舍去），l=1.5+2.5=4米故答案為：4三、解答題（共72分）17解一元二次方程：（3x1）2=（x+1）2【考點】解一元二次方程因式分解法【分析】開方，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可【解答】解：開方得：3x1=（x+1），解得：x1=1，x2=018已知拋物線y=ax2+bx+c經過（1，0），（0，3），（2，3）三點（1）求這條拋物線的表達式（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標【考點】待定系數法求二次函數解析式【分析】（1）將三點代入y=ax2+bx+c，得到三元一次方程組，解這個方程組得a、b、c的值，得到拋物線的解析式（2）把解析式化成頂點式，根據拋物線的性質即可求得【解答】解：（1）由題意得，解得所以這個拋物線的表達式為y=2x2x3（2）y=2x2x3=2（x），所以拋物線的開口向上，對稱軸為x=，頂點坐標為（，）19已知方程2（m+1）x2+4mx+3m=2，根據下列條件之一求m的值（1）方程有兩個相等的實數根；（2）方程的一個根為0【考點】根的判別式；一元二次方程的解【分析】（1）根據=0，得出關于m的方程求出m的值；（2）把x=0代入原方即可求出m的值【解答】解：（1）=16m28（m+1）（3m2）=8m28m+16，而方程有兩個相等的實數根，=0，即8m28m+16=0，m1=2，m2=1；（2）方程有一根為0，3m2=0，m=20已知y=（m2）x+3x+6是二次函數，求m的值【考點】二次函數的定義【分析】形如y=ax2+bx+c（a0）稱為二次函數，從而求出m的值【解答】解：由題意可知：解得：m=121如圖，四邊形ABCD的BAD=C=90，AB=AD，AEBC于E，BEA旋轉一定角度后能與DFA重合（1）旋轉中心是哪一點？（2）旋轉了多少度？（3）若AE=5cm，求四邊形ABCD的面積【考點】旋轉的性質【分析】（1）根據圖形確定旋轉中心即可；（2）對應邊AE、AF的夾角即為旋轉角，再根據正方形的每一個角都是直角解答；（3）根據旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得BAE的面積等于DAF的面積，從而得到四邊形ABCD的面積等于正方形AECF的面積，然后求解即可【解答】解：（1）由圖可知，點A為旋轉中心；（2）EAF為旋轉角，在正方形AECF中，EAF=90，所以，旋轉了90或270；（3）BEA旋轉后能與DFA重合，BEADFA，SBEA=SDFA，四邊形ABCD的面積=正方形AECF的面積，AE=5cm，四邊形ABCD的面積=52=25（cm2）22已知x1，x2是一元二次方程2x22x+m+1=0的兩個實數根（1）求實數m的取值范圍；（2）如果x1，x2滿足不等式7+4x1x2x12+x22，且m為整數，求m的值【考點】根的判別式；根與系數的關系【分析】（1）根據判別式的意義得到=（2）242（m+1）0，然后解不等式即可；（2）根據根與系數的關系得到x1+x2=1，x1x2=，再變形已知條件得到7+4x1x2（x1+x2）22x1x2，于是有7+61，解得m3，所以m的取值范圍為3m，然后找出此范圍內的整數即可【解答】解：（1）根據題意得=（2）242（m+1）0，解得m；（2）根據題意得x1+x2=1，x1x2=，7+4x1x2x12+x22，7+4x1x2（x1+x2）22x1x2，即7+6x1x2（x1+x2）2，7+61，解得m3，3m，整數m的值為2，123已知拋物線y=ax2+bx+c，如圖所示，直線x=1是其對稱軸，（1）確定a，b，c，=b24ac的符號；（2）求證：ab+c0；（3）當x取何值時，y0，當x取何值時y0【考點】二次函數圖象與系數的關系【分析】（1）根據開口方向確定a的符號，根據對稱軸的位置確定b的符號，根據拋物線與y軸的交點確定c的符號，根據拋物線與x軸交點的個數確定b24ac的符號；（2）根據圖象和x=1的函數值確定ab+c與0的關系；（3）拋物線在x軸上方時y0；拋物線在x軸下方時y0【解答】解：（1）拋物線開口向下，a0，對稱軸x=1，b0，拋物線與y軸的交點在x軸的上方，c0，拋物線與x軸有兩個交點，=b24ac0；（2）證明：拋物線的頂點在x軸上方，對稱軸為x=1，當x=1時，y=ab+c0；（3）根據圖象可知，當3x1時，y0；當x3或x1時，y024如圖，用一段長為30m的籬笆圍出一個一邊靠墻的矩形菜園，墻長為18m設矩形的一邊長為xm，面積為ym2（1）求y與x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）怎樣圍才能使菜園的面積最大？最大面積是多少？【考點】二次函數的應用【分析】（1）設菜園寬為x，則長為，由面積公式寫出y與x的函數關系式，進而求出x的取值范圍；（2）利用二次函數的最值的知識可得出菜園的最大面積【解答】解：（1）由題意可得：y=x（）=+15x，（0x18）；（2）y=+15x=（x230x）=（x15）2+122.