湖北省監利一中2013-2014學年高二數學上學期第一次月考試題 理（平行班）新人教a版考試時間：2013年10月 試卷滿分：150分 一、選擇題（每小題5分，共50分） 1. 在同一直角坐標系中，表示直線與正確的是（ ） a. b. c. d.2.直線的位置關系是( ) a.平行 b.垂直 c.相交但不垂直 d.不能確定3. 已知點、直線過點，且與線段ab相交，則直線的斜率的取值范圍是 （ ）a或 b或c d4算法共有三種邏輯結構，即順序結構、條件結構、循環結構，下列說法正確的是（ ）a 一個算法只能含有一種邏輯結構 b. 一個算法最多可以包含兩種邏輯結構c.一個算法必須含有上述三種邏輯結構d.一個算法可以含有上述三種邏輯結構的任意組合5過p（1，2），且與a（2，3）和b（4，-5）的距離相等的直線方程是（ ）a. b. c.或 d. 以上都不對6. 已知點a（2，-1，4），點b（3，2，-6）和點c（5，0，2），則三角形abc的邊bc上的中線長為（ ） （a）2 （b） （c） （d）7過點（1，2），且與原點距離最大的直線方程是（ ）a bc d開始8給出以下一個算法的程序框圖（如圖所示）：i=1；do s=i*i； i=i+1；loop until s25i=i-1print iend 第12題結束輸出aa=caca=b ab 輸入a,b,c 是 否 是 否 該程序框圖的功能是（ ）a求出a, b, c三數中的最大數 b. 求出a, b, c三數中的最小數c將a, b, c 按從小到大排列 d. 將a, b, c 按從大到小排列9已知圓：+=1，圓與圓關于直線對稱，則圓的方程為 a.+=1 b.+=1 c.+=1 d.+=110. 方程有兩個不等實根，則k的取值范圍是（ ） 二、填空題（每小題5分，共25分）11. 若一束光線沿著直線x2y50射到x軸上一點，經x軸反射后其反射線所在直線的方程是 12.如圖所示算法，則輸出的i值為 13圓上的點到直線的最短距離為 .14過點（1，2）且在兩坐標軸上的截距相等的直線的方程 _.15過圓x2+y2-x+y-2=0和x2+y2=5的交點，且圓心在直線3x+4y-1=0上的圓的方程為 .三、解答題 (12分+12分+12分+12分+13分+14分)16（本小題滿分12分）已知abc的三頂點是a(1，1)， b(3，1)，c(1，6)直線l平行于ab，交ac，bc分別于e，f，cef的面積是cab面積的求直線l的方程17（本小題滿分12分）已知的頂點，邊上的中線所在直線方程為，邊上的高所在的直線方程為，求：（1）頂點的坐標；（2）直線的方程. 18（本小題滿分12分）某電信部門規定：撥打市內電話時，如果通話時間不超過3分鐘，則收取通話費0.2元，如果通話時間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費（通話不足1分鐘時按1分鐘計），試設計一個計算通話費用的算法.要求寫出算法，畫出程序框圖。 19. （本小題滿分12分） 已知圓c: ，直線，（1）求證：直線恒過定點；（2）判斷直線被圓c截得的弦何時最長、何時最短？并求截得的弦長最短時的值以及最短長度。20.(本小題滿分13分)如圖2，在氣象站臺a的正西方向的b處有一臺風中心，該臺風中心以每小時的速度沿北偏東的bd方向移動，在距離臺風中心內的地方都要受到其影響.臺風中心在移動過程中，與氣象臺a的最短距離是多少？臺風中心在移動過程中，氣象臺將受臺風的影響，求臺風影響氣象臺的時間會持續多長？21（本小題滿分14分）已知圓的圓心在直線上，且與直線相切。（1）若直線截圓所得弦長為，求圓的方程。（2）滿足已知條件的圓顯然不只一個，但它們都與直線相切，我們稱是這些圓的公切線。問：這些圓是否還有其他公切線？若有，求出另外的公切線的方程；若沒有，說明理由.2013年秋季湖北省監利一中第一次月考高二數學試卷（理科）參考答案一.選擇題題號12345678910答案 ccadcdabbd二.填空題11. x+2y-5=0 12. 613. 14. y=2x或x+y-3=0 15. 三解答題16x2y50解析：由已知，直線ab的斜率 k因為efab，所以直線ef的斜率為因為cef的面積是cab面積的，所以e是ca的中點點e的坐標是(0，)直線ef的方程是 yx，即x2y50 1718、解：該題涉及分段函數，故設c（單位：元）表示通話費，t（單位：分鐘）表示通話時間，則依題意有 算法步驟如下：第一步，輸入通話時間t；第二步，如果t3,那么c = 0.2 ；否則令 c = 0.2+0.1 (t3)；第三步，輸出通話費用c ;read tif t= 3 then c=0.2else c=0.2+0.1(t-3)end ifprint cend程序框圖如圖所示19.(1)直線的方程經整理得，由于的任意性，于是有 解此方程組，得即直線恒過定點d(3，1).(2)因為恒過圓c內一定點，所以當直線經過圓心c時被截得的弦最長，它是圓的直徑；當直線垂直于cd時被截得的弦最短。由c，d知,所以當直線被圓c截得的弦最短時，直線的斜率為2，于是有，解得.此時直線的方程為，即，又,所以，最短弦長為.直線被圓c截得的弦最短時的值為，最短弦長為.20題e20.解：（1）如圖，過a作aebd于e，由于臺風中心在bd上移動，所以ae就是氣象臺距離臺風中心的最短距離.在rtabe中,ab=240,abe=30,ae=ab=120.所以臺風中心在移動過程中，與氣象臺a的最短距離是120km.（2）因為臺風中心以每小時的速度沿北偏東的bd方向移動，在距離臺風中心內的地方都要受到其影響,所以畫以a為圓心, 為半徑的圓