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文檔簡介
不等式的證明題型預測證明不等式的基本方法有：求差（商）比較法，綜合法，分析法，有時用反證法，數學歸納法均值定理、適度的放縮、恰當的換元是證明不等式的重要技巧不等式的證明往往與其它知識（如函數的性質）綜合起來考查范例選講例1 已知，求證：講解： 可以用比較法：解1 因為，所以，所以，所以，命題得證解2 因為，所以，所以，由解1可知：上式1故命題得證點評：比較法是證明不等式的基本思路例2 證明不等式：，講解：此題為與自然數有關的命題，故可考慮用數學歸納法證明解1 時，不等式的左端=1，右端=2，顯然12，所以，時命題成立假設時命題成立，即：則當時，不等式的左端不等式的右端由于= 所以，即時命題也成立由可知：原不等式得證從上述證法可以看出：其中用到了這一事實，從而達到了和之間的轉化，也即和之間的轉化，這就提示我們，本題是否可以直接利用這一關系進行放縮？觀察原不等式，如果希望直接證明，需要把左端進行化簡，直接化簡是不可能的，但如果利用進行放縮，則可以達到目的，由此得解2解2 因為對于任意自然數，都有，所以，從而不等式得證點評：放縮法是一種證明的技巧，要想用好它，必須有目標，目標可以從要證的結論中考察如本題中注意到所要求證的式子左右兩端的差異，以及希望把左式化簡的目標例3 設，若，, 試證明：對于任意，有.講解：要研究這個二次函數的性質，最好的辦法是能夠確定其解析式本題中，所給條件并不足以確定參數的值，但應該注意到：所要求的結論也不是的確定值，而是與條件相對應的“取值范圍”，因此，我們可以把，和當成兩個獨立條件，先用和來表示. , , . 當時，所以，根據絕對值不等式的性質可得：， 綜上，問題獲證.
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