牛頓萬有引力定律的發現過程摘要： 牛頓萬有引力定律的發現是人類認識自然規律方面取得的一個重大成果，萬有引力定律是經典力學的重要組成部分，而且為天體力學奠定了堅實的理論基礎，牛頓無疑是一位世界公認的偉大科學家。在牛頓之前，有許多科學家致力于對宇宙的觀測和研究，但無人能建立一套系統的理論。牛頓在前人的研究成果上進行加工，并且更深入的思考與研究，靈活運用各種數學知識，將微積分、幾何法與開普勒三個定律以及離心力、向心力定律相結合，從而證明了橢圓軌道上的引力平方反比定律，接著他又將“質量”引入引力理論，從向心力演化出引力，并證明它們與質量和距離的定量關系，最終將向心力定律演化成萬有引力定律。從1665牛頓開始著手研究到1685年正式發現萬有引力定律，花了整整20年的漫長時間。關鍵詞：離心力 向心力 離心力定律 引力平方反比定律 萬有引力定律The Establishment Of NewtonLaw Of Universal GravitationAbstract：The detection of Newtons Low of Universal Gravitation is an important result of the cognition of nature rule obtain. The Law of Universal Gravitation is an important part of the classic mechanics, and it lay the solid theories foundation for the gravitational astronomy.Newton is a generally accepted and great scientist in the world. Before Newton, there were many scientists concentrating on to the observation and study of the universe, but no one can establish a system theory. Newton went forward the persons research result,and considered more thoroughly with study, using flexibly every kind of mathematics knowledge, and left calculus, geometry ,Keplers Laws, centrifugal force laws and centripetal force lows combine together, thus proved the inverse-square law of the attraction on the oval orbit.Then immediately after he led the quantity into the gravitation theories, he evolved the gravitation from the centrifugal force, and proved them related to the quantity and the distance. At last he evolved the centrifugal force laws to Low of Universal Gravitation. From 1665 Newtons entering upon to the study to discovering the Low of Universal Gravitation formally till 1685, it spended exactly 20 years. Key words: centrifugal force centripetal force the centrifugal force laws the inverse-square law of attraction the Low of Universal Gravitation艾薩克牛頓（Isaac Newton，16421727）于伽利略（Galileo Galilei,15641642）逝世的同一年出生。英國18世紀詩人蒲柏（Alexander Pope）頌贊牛頓有這樣的詩句：“自然與自然的規律隱藏于黑暗里，上帝說讓牛頓降生吧！一切就有了光明?！彼源藖沓缇丛诳茖W上建樹功績的牛頓。萬有引力定律是牛頓的最著名科學發現之一，正是這個發現奠定了天體力學的基礎，并導致牛頓建立他的“宇宙系統”。關于萬有引力定律的發現過程和年代問題，長期以來有許多說法和故事，流傳最廣的一種說法是牛頓在蘋果樹下乘涼時，見到蘋果落到地上，于是他就思考，蘋果為什么落到地上而不到天上呢？為什么月亮不會落下來呢？循此推想下去，就發現了萬有引力定律。傳說固然是美好的，但事實上，萬有引力定律的發現并非像傳說那么簡單明了，作為這一劃時代的科學發現，是需要有堅實的數學和物理基礎的。牛頓在1676年2月5號給胡克（Robert Hooke，16351703）的信中曾說過：“如果我曾看的更遠些，那是因為我站在巨人們的肩上。”這句名言正確的闡明了牛頓在發現萬有引力定律的過程中與前人的關系。在牛頓之前，許多科學家如哥白尼（Nicolaus Copernicus，14731543）、伽利略、笛卡爾（Rene Descartes，15961650）、哈雷（Edmond Halley，16561742）、胡克等都對宇宙進行過觀測和研究；丹麥天文學家第谷（Tycho Brahe，15461601）連續二十多年對行星的位置進行了精確測量，積累了大量的數據；開普勒（Johannes Kepler，15711630）繼承了第谷留下的寶貴材料，并通過觀測研究，以及長期艱苦的計算，總結出行星繞太陽運動的三條基本定律，這些都為牛頓發現萬有引力定律創造了條件。萬有引力定律正是沿著這樣的順序才終于發現的：離心力概念向心力概念引力平方反比思想離心力定律向心力定律引力平方反比定律萬有引力與質量乘積成正比萬有引力定律。一、離心力和向心力的概念1632年，伽利略發表了關于托勒密和哥白尼兩大宇宙系統的對話一書，在對等速圓周運動進行動力學的分析的同時，實際上提出了離心力和向心力及其相等和方向相反的概念。他寫道：“但是在圓周運動中，既然運動物體不斷地在離開并在接近它的自然終點，那么接近的傾向和抗拒的傾向在力量上就永遠相等了?！贝送?，他把“宇宙中心”和“地球中心”區別開來，分別討論日心和地心的吸引力問題，他認為“如果給宇宙規定一個中心的話，我覺得寧可說太陽處于宇宙的中心”，“我們看出地球是個圓球，因此我們肯定它有個中心，并且看到地球的各個部分都趨向這個中心”。這表明，伽利略已經在考慮地球和天體的重力具有統一性和地球運動是由太陽的引力所引起的。關于托勒密和哥白尼兩大宇宙系統的對話一書是由薩拉斯布里（Salusbury）在1661年翻譯成英文發表的，牛頓讀過這個英譯本，這對牛頓后來的發現起了啟迪和先導的作用。直到1684年810月間牛頓寫的論回轉物體的運動（De motu corporum in gyrum）一文手稿中才第一次提出了向心力概念及其定義：定義1 我把將一個物體推或拉向可看作一力中心的任一點的力稱作向心力。二、引力平方反比思想法國天文學家布里阿德（Ismaelis Bullialdus，16051694）在1645年發表了一本名為“天體哲學”（Astronomia Philolacia，1645）的小冊子，他認為太陽的動力或引力在性質上應“與粒子的力相似，像光的亮度與距離的關系那樣，應當以與距離的平方成反比的關系取而代之”。牛頓在1686年6月20日給哈雷的信中這樣寫道：所以，布里阿德寫道，所有以太陽為中心并與太陽有關的和取決于物質的力，必定與離這個中心的距離的平方成反比。并且，先生，他還應用了您在上一期皇家學會會報上證明這個重力比例所用的同一論證，去處理它的。那么，如果胡克先生可以從布里阿德的這個普遍命題學習這個重力比例，為什么這里所說的比例必定是求助于他的發現呢？這段話清楚的說明牛頓的引力平方思想很有可能源于布里阿德，此外，還有種種跡象表明牛頓可能知道布里阿德的引力平方反比思想，譬如說從牛頓在1664年底寫的三一學院筆記（Trinity Notebook）的行星運動部分以及約同時寫的流水帳（Waste Book）中可以看出牛頓是通過T斯特雷斯（TStreete）的卡洛林天文學（1661）才知道開普勒的第一、第三定律的，卡洛林天文學這本書不僅提到布里阿德，而且應用了他在1657年修改的一個理論，這個理論是關于橢圓軌道方程的。三、離心力定律的發現一提起離心力定律的發現，人們總認為是惠更斯（Christian Huygens，16291695）在1673年發表的擺鐘一書中提出來的，這種說法廣為流傳。其實牛頓早在1664年9月至1666年之間，就提出了這個定律，并且用于圓軌道天體的引力平方反比關系的發現上。我們已經知道伽利略曾提出過離心力和向心力及其相互關系的想法，并且在關于兩種新科學的對話中利用莫爾頓規則（Merton Rule）論證落體定律，這對牛頓有著重要的影響作用。牛頓在學習關于兩種新科學的對話中提到的“莫爾頓規則”時，推導出來一個結論，即他在16651666年間寫的編號為MSAdd3958，folio 45的手稿中，關于離心力的計算得出的一個結果：一物體在等于半徑為R的圓周上運動的離心力的作用下，在一條直線上運動，則在圓周上通過距離R運動的時間內，物體將在直線上通過的距離。圓周運動為等速運動，所以沿圓周運動的距離R=vt，徑向運動則可以按自由落體運動計算：若假設物體沿直線運動的距離為S，則S=。由于落體沿指向地心的垂直線自由落下，則落下距離2，然后代入R=vt，則。在兩端乘以質量m，則離心力F= =mg。所以，按照牛頓將重力理解為向心力，而向心力又與離心力相等，若用離心力取代重力mg時，就得出離心力F=這就是牛頓提出來的離心力定律表述形式，與9年后惠更斯提出的離心力定律等效。四、引力平方反比定律科學史上曾鬧得沸沸揚揚的胡克與牛頓爭論萬有引力定律的發現權，實際上爭的是橢圓軌道上的引力平方反比定律的發現權。引力平方反比定律和萬有引力定律不能混為一談，引力平方反比關系的思想和引力平方反比定律也要加以區別，而且，這里提到的引力平方反比定律指的是橢圓軌道上的，而非圓軌道上的。16651666年間，牛頓因劍橋流行疫癥而回家，這期間，由于布里阿德的引力平方反比思想的啟發，以及離心力定律的發現，促使牛頓試圖利用開普勒行星運動第三定律、落體定律和離心力定律從理論上論證引力平方反比定律，并且進行過地月檢驗，但事與愿違。牛頓的地月檢驗也失敗了，原因是當時對一緯度對應的地面長度測量誤差過大，再加上牛頓當時陷入與胡克在光學上的論戰，所以牛頓把這項研究放到一邊，研究起其他問題了。1679年，牛頓知道運用開普勒第二定律，但在證明方法上沒有突破，仍停留在16651666年的水平，即只能證明圓軌道上的而不是橢圓軌道上的引力平方反比關系。1680年1月6日，胡克在給牛頓的一封信中，提出了引力反比于距離的平方的假設，并問道，如果是這樣，行星的軌道將是什么形狀。牛頓在六十年代就知道了這個假設，但他在信中并未說明，并且他們兩人均未就橢圓軌道上的引力平方反比關系做過有成效的論證，也因此造成后來在發現權上的爭論。到了1684年1月，在雷恩（CWren，16321723）的家中，哈雷與雷恩及胡克聚會，討論天體運行問題。雷恩提出了一筆獎金，條件是要在兩個月內完成這樣的證明：從平方反比關系得到橢圓軌道的結果。胡克聲言他已完成了這一證明，但他要等到別人的努力都失敗后才肯把自己的證明公布出來。哈雷經過反復思考，最后于1684年8月專程到劍橋去拜訪牛頓，向他求教。牛頓說他在5年之前已經完成了這一證明，但是沒有找到那份手稿。在8到10月間，牛頓重新寫出了證明的手稿，即論運動（De motu）一文手稿，寄給了哈雷。在這份手稿中，牛頓根據開普勒三個定律、從離心力定律演化出的向心力定律和數學上的極限概念和微積分概念，用幾何法證明了橢圓軌道上的引力平方反比定律。1679年，皮卡（JPicard，16201682）測得一緯度對應的地球表面長度為69.1英里，而不是60英里。牛頓在1684年才知道皮卡的測定值，然后用以計算地球半徑和地月距離（牛頓在原理第三卷中，曾經提到“按皮卡的計算，地球的平均半徑為19615800巴黎尺=3923.16英里”），終于驗證了引力平方反比定律，從而使這個定律的發現得到確認。五、萬有引力與質量乘積成正比萬有引力與相互作用的物體的質量乘積成正比，應是從發現引力平方反比定律過渡到萬有引力定律不可缺少的必然階段。從牛頓的科學思想和科學發現的過程來看，牛頓運動第二定律是應發現萬有引力定律的需要才發現的?？梢钥隙ǖ氖?，沒有質量概念的突破，就不可能科學的表述運動第二定律，也不可能深刻理解和認識運動第一、第三定律，更不可能把運動三定律作為一個整體提出來去發現和表述萬有引力定律。1684年11月，牛頓在論運動的手稿之一論物體的運動中寫道“加速力的量是由加速的力乘以同一物體得出來的”，就是作用力可由加速度乘質量求出來，他說“重量將永遠與物體乘以加速的重力成比例”，就是指重力或萬有引力與質量乘以重力加速度成比例。在原理第一卷章“論球形物體之運動”中，牛頓把“質量”概念正式引進引力理論，他論證了物體的引力與“物體本身”（即質量）成正比，并與磁力進行了類比：“正如我們在關于磁力的實驗中所看到的那樣，我們有理由設想，這些指向物體的力應與這些物體的性質和量有關?！绷?、萬有引力定律的發現從向心力定律到萬有引力定律，還要實現兩個過渡：由向心力概念向萬有引力概念的過渡 把向心力定律由地面推廣到一切天體之間。第一個過渡首先表現在原理第三卷的命題的“注釋”：“使天體保持在某軌道中的力至今都稱為向心力，但是現在越來越變得明顯了，它只能是一種引力（gravitation force），此后我們將稱之為重力（gravity）。因為由哲學推理規則1、2和4，使月亮保持在它的軌道上的向心力將推廣到一切行星上去。”第二個過渡也是首先表現在原理第三卷中，它是應用了作用力和反作用力定律才得以實現的。牛頓在命題的推論1中寫道：“有一種重力作用指向所有的行星和衛星。因為，毫無疑問，金星、水星以及其他所有星球，與木星和土星都是同一類星體，而由于所有的吸引（由定律）都是相互的，木星也為其所有衛星所吸引，土星也為其所有衛星所吸引，地球為月球所吸引，太陽也為其所有的行星所吸引。”在原理第一卷中，牛頓在定理XXX中的系2中明確得出“在任何不等的距離上，吸引力與吸引的球除以中心距的平方成正比”，這就是發現萬有引力定律的雛形。而原理第三卷的定理的說明中寫道：“一切行星以重力相互吸引，我們在前面已經證明了，個別論之，也證明了吸引這些行星之一的重力與距行星中心的距離的平方成反比。因此，可得出趨向于一切行星的重力與它們含有的物質成正比?！边@表明，牛頓終于得出重力或萬有引力與質量乘積成正比和與距離的平方成反比，即發現了萬有引力定律：F=（G為引力常數，M、m為物體的質量，r為物體間的距離）萬有引力定律建立后獲得了極大的成功，解決了當時地球