東方育才輔導培訓學校 東方育才數學教研組高中數學知識體系及重難點分析初中與高中數學的學習差異一、知識的不一樣初中數學知識面少、難度小，高中知識面廣泛，將對初中的數學知識的推廣和引申，也是對初中數學知識的完善。如：高中數學把角的概念推廣到任意角，可表示包括正、負在內的所有大小角。又如：高中要學習立體幾何，將在三維空間中求一些幾何實體的體積和表面積；還將學習“排列組合”知識，以便解決排隊方法種數等問題。在初中數學中，對一個負數開平方無意義，但高中數學卻把數的概念進行推廣，使數的概念擴大到復數范圍等。二、學習方法不一樣A、初中課堂教學量小、知識簡單，教師通過課堂較慢的講解速度，爭取讓同學們全面理解知識點和解題方法，課后老師布置作業，然后通過大量的課內外練習、課外指導，達到對知識的反反復復理解，直到學生掌握，而高中課程開設多，各科平均學習時間較少，學生做作業的時間也相對大大減少，進而造成了學生不能很快的消化掉新知識。B、模仿與創新的區別，初中學生模仿做題，他們模仿老師思維推理較多，而高中隨著知識的難度增加和知識面廣泛，學生不能全面模仿，現在高考數學旨在考察學生能力，避免學生高分低能，避免定勢思維，提倡創新思維和學生創造能力培養，而學生恰恰在初中養成了模仿和定勢思維，封閉了學生的豐富和創造能力，典型的是：學生對分類就沒有很好的把握能力。三、學生自學能力的差異初中學生自學能力低，大凡考試中的解題方法和教學思維，教師基本上已反復訓練，老師要把學生自己深刻理解的問題，都幾種表現在他的耐心講解和大量的訓練中，而且學生聽課只需熟記結論就可以做題，學生不需自學，但高中的知識面廣，要教師訓練高考中的習題類型是不可能的，只有通過較少的、教典型的一兩道題講解如何融會貫通這一類習題，如果不自學，不靠大量的做題和閱讀理解，將會是學生失去這一類題型的解題技巧。另外，科學在不斷的發展，考試在不斷的改革，高考也隨著全國的改革在不斷的深入，教學題型的開發在不斷的多樣化，今年來提出了應用題型、探索題型和開放題型，只有靠學生的自學去深刻理解和創新才能適應現代教學的發展。四、思維習慣上不一樣初中學生由于教學知識的范圍小，知識層次題，知識面窄，對實際問題的思維收到了局限，就幾何來說，接觸的是現實生活中的三位空間，但初中只學習了平面幾何，那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷，代數中數的范圍只局限在實數范圍內思考，就不能深刻的解決方程跟的類型等，高中數學知識的多元化和廣泛性，將會是學生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題，也將培養學生高素質思維，提高學生思維的遞進性。五、定量與變量的不同初中數學中，題目、已知和結論用常數給出的較多，一般答案是常數和定量。學生在分析問題時，大多是按定量來分析問題，這樣的思維和問題的解決過程，只能片面地、局限地解決問題，在高中數學學習中，我們將會大量地、廣泛地應用代數的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。我們還會通過對變量的分析，探索出分析、解決問題的思路和解題的數學思想。初中：知識：簡單的、直觀的，單純研究算術數，著重數的運算和模版運算。教學方式：注重學生用較多時間進行新知的探索，練習機會多，對教師依賴性較強。高中：知識：抽象性、嚴密性，內容更加豐富、抽象，認識上有了質的飛躍，記憶、理解應用、推理歸納的要求更高，對整體知識體系的把握要求更高！數形結合是很重要的解題思維。教學方式：教學內容多，時間緊，課堂沒有多少復習時間，要通過學生的課前預習、課后復習等環節加以掌握與鞏固，多做練習時最好的學習方式。高一數學知識體系及重難點分析上期內 容教學內容重點難點易錯點一集合與常用邏輯用語集合運算，命題及其關系充分條件、必要條件（理科）集合關系理解（交并集的運算）二函數概念與基本初等函數函數的基本性質（定義域、單調性、奇偶性、周期性），函數的圖象與最值的運算關系指數函數、對數函數，函數的最值，特殊函數的圖象分析。函數相關性質練習提的把握，函數模型及其綜合運用三三角函數及三角恒等變換三角函數的概念、同角三角函數的關系式和誘導公式，三角函數的圖象與性質三角函數公式運算（和差角公式、倍角公式及降次公式），三角恒等變換三角函數的最值及綜合運用，下期內容教學內容重點難點易錯點一平面向量和解三角形平面向量的概念及線性運算、平面向量基本定理平面向量的數量積及其應用（共線向量的運用、基向量的運用）正余弦定理及解三角形（理科） 向量基本運算，主要是共線向量和利用向量解圖象題型。二數列數列的概念（等比數列和等差數列）數列的求和及數列的綜合運用數列求和運算，等差數列和等比數列結合題型等差中項和等比中項在解題中的運用，數列性質題的把握。高二數學知識體系及重難點分析上期內 容教學內容重點難點易錯點一不等式不等關系及不等式，不等式的解法和簡單線性規劃均值不等式的綜合運用，利用不等式求最值。絕對值不等式的運算和不等式組的解集（交并集的理解）二立體幾何空間集合體的結構及其三視圖和直觀圖，幾何體的表面積和體積，空間點、線面的位置關系，直線、平面平行和垂直的判定與性質，空間角和距離。空間幾何體的綜合體（主要是線線關系、線面關系、面面關系。）線面角、面面角的求解及表示方法。文科注重幾何方法解題，但不易做輔助線，很難打開思維。理科偏重向量法，但在找點坐標時，容易犯錯！三直線和圓的方程直線方程和兩條直線的位置關系，圓的方程，點、線、圓的位置關系點、線和圓的位置關系結合題（點線距、線線距和線面關系）圓的方程及性質題四計數原理排列、組合二項式定理（理科偏難）理科排列組合運算題（捆綁、插板、特殊情況法的應用）二項式定理的計算排列組合題型（漏算或多算） 二項式定理公式容易記混淆。五概率與統計隨機事件及其概率、古典概型和幾何概型。二項分布于正太分布（理科），離散型隨機變量及其分布列、均值與方差（理科） 統計與統計案例古典概型和幾何概型的計算理科離散型隨機變量均值與方差的運算。文科生不能很好的分別古典概型和幾何概型，以及不能將幾何概型轉化為數字運算！下期內 容教學內容重點難點易錯點一導數及其應用導數基本運算，導數在實際解題中的應用。導數綜合應用題利用導數求值域以及對特殊函數和復合函數的求導二算法初步算法初步的定義及應用無在計算輸出時，少算一步。三圓錐曲線橢圓及其性質、雙曲線及其性質、拋物線及其性質，直線與圓錐曲線的位置關系，曲線與方程，圓錐曲線的綜合問題。圓錐曲線與直線的位置關系，圓錐曲線的性質運用題，圓錐曲線的綜合問題。圓錐曲線大題的理解及計算都很容易出錯四復數的引入（理科）復數的定義與性質復數的運算共軛復數的理解及計算五坐標系與參數方程（選講）函數和坐標系的結合參數的理解與應用如何應用參數解函數問題高三數學知識體系及重難點分析高三重在知識復習，第一輪是系統全面的復習，這時要求學生要在理解的基礎上做一次全面的查缺補漏，認真做好知識整合，達到對整個高中知識體系的把握。第二輪是快速復習，這時要求學生找出自己的知識薄弱點，重點加強練習。這一輪以大量做題為主，全面應對高考。2013年四川（理科）高考題型：滿分：150分，時間：120min。難度比例是7:2:1，“7”是基礎題，“2”是中等題，“1”是難題。1、選擇題：10道，共50分。2、填空題：5道，共25分。3、解答題16：數列題 12分4、解答題17：解三角形 12分。5、解答題18：概率與程序輸入結合題12分。6、解答題19：立體幾何題12分。7、解答題20：圓錐曲線題13分8、解答題21：函數導數結合題14分高考考點分類整理：一、選擇題十道選擇題：1-6題為基礎題型，主要考點有：集合、復數（理科）、不等式、圖象、三角函數、向量等基礎題型。7-8題為中等題型，主要考點有：概率、排列組合、函數、數列等。9-10題為難度題型，主要考點有：直線與圓，立體幾何、圓錐曲線等。二、填空題1115題型不固定，但考點大致為：二項式定理、概率、排列組合、數列和函數等中等難度題型。三、答題16-19題為基礎加中等難度運算題主要考點有：三角函數及解三角形、概率、立體幾何、數列、函數結合題。20-21題為高難度題主要考點有：圓錐曲線與直線結合題，函數與導數結合題，數列綜合題型。三、考生在高考數學做題中時間分配選擇題：大致時間在2030分鐘，不能超過30分鐘。填空題：15分鐘左