初三數學知識點回顧一、分式1、 同底數冪相除，底數不變，指數相減。aman=am-n(a0)2、 兩個單項式相除，只要將系數及同底數冪分別相除。3、 形如（A、B是整式，且B中含有字母，B0）的式子叫做分式。=0（A=0,B0）。4、 分式的分子和分母都乘以（或除以）同一個不等于零的整式，分式的值不變。約分后，分子與分母不再有公因式的分式稱為最簡分式。分式運算的結果一定要是最簡。5、 最簡公分母是各分母所有因式的最高次冪的積。6、 在將分式方程變形為整式方程時，方程兩邊同乘以一個含未知數的整式，并約去分母，有時可能產生不適合原方程的解（或根），這種根稱為增根。因此，在解分式方程時必須進行檢驗。7、 任何不等于零的數的零次冪都等于1。a0=1(a0)8、 任何不等于零的數的-n(n為正整數)次冪，等于這個數的n次冪的倒數。a-n=()n=(a9、 用科學記數法表示一些絕對值較小的數，即將它們表示成a的形式，其中n是正整數，110。例如0.000021=2.1二、一元二次方程1、 只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是2的整式方程叫做一元二次方程。一般形式：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知數，a其中a、b、c分別叫做二次項系數、一次項系數和常數項。2、 一元二次方程的解法：（1）直接開平方法（2）因式分解法（十字相乘法）（3）公式法x=(b2-4ac(4)配方法（重點見P32）3、 一元二次方程根的判別式（2-4ac）當a時(1)0時方程有兩個不相等的實數根；（2）=0時方程有兩不相等的實數根；（3）0時方程沒有實數根4、 一元二次方程根與系數關系（韋達定理）：ax2+bx+c=0(a、b、c是已知數，a當0時，設方程兩根為x1,x2則x1+x2，x1x2=如=5、 以x1,x2為根的一元二次方程為：三、二次函數2、拋物線的對稱軸是軸，頂點是原點，當時，開口向上，當時，開口向下。四、圖形的全等1、能夠完全重合的兩個圖形就是全等圖形。互相重合的頂點叫做對應頂點，互相重合的邊叫做對應邊，互相重合的角叫做對應角。2、全等圖形的對應邊相等，對應角相等。3、全等三角形的識別（1）如果兩個三角形的三條邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等。簡記（邊邊邊或SSS）(2) 如果兩個三角形有兩邊及其夾角分別對應相等，那么這個三角形全等。簡記為（邊角邊SAS） （3）如果兩個三角形的兩個角及其夾邊分別對應相等，那么這兩個三角形全等，簡記為（角邊角ASA） （4）如果兩個三角形的斜邊及一條直角邊分別對應相等，那么這兩個直角三角形全等。簡記為（HL） 4、能判斷正確或是錯誤的句子叫做命題，命題常寫成“如果那么”的形式，用“如果”開始的部分是題設，用“那么”開始的部分是結論。能判斷其它命題真假的原始依據，這樣的真命題叫做公理。有些命題可以從公理或其它真命題出發，用邏輯推理的方法判斷它們是正確的，并且可以進一步作為判斷其它命題真假的依據，這樣的真命題叫做定理。根據題設，定義以及公理、定理等，經過邏輯推理，來判斷一個命題是否正確，這樣的推理過程叫做證明。五、圓1、 圓的有關概念：（1）、確定一個圓的要素是圓心和半徑。（2）連結圓上任意兩點的線段叫做弦。經過圓心的弦叫做直徑。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。小于半圓周的圓弧叫做劣弧。大于半圓周的圓弧叫做優弧。在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。頂點在圓上，并且兩邊和圓相交的角叫圓周角。經過三角形三個頂點可以畫一個圓，并且只能畫一個，經過三角形三個頂點的圓叫做三角形的外接圓，三角形外接圓的圓心叫做這個三角形的外心，這個三角形叫做這個圓的內接三角形，外心是三角形各邊中垂線的交點；直角三角形外接圓半徑等于斜邊的一半。與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內切圓，三角形的內切圓的圓心叫做三角形的內心，這個三角形叫做圓外切三角形，三角形的內心就是三角形三條內角平分線的交點。直角三角形內切圓半徑滿足：。2、 圓的有關性質（1）定理在同圓或等圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦的弦心距相等。推論在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對的其余各組量都分別相等。（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推論1（）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（）弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（）平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2圓的兩條平行弦所夾的弧相等。（3）圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于該弧所對的圓心角的一半。推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2半圓或直徑所對的圓周角都相等，都等于90。90的圓周角所對的弦是圓的直徑。推論3如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。（4）切線的判定與性質：判定定理：經過半徑的外端且垂直與這條半徑的直線是圓的切線。性質定理：圓的切線垂直于經過切點的半徑；經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點；經過切點切垂直于切線的直線必經過圓心。（5）定理：不在同一條直線上的三個點確定一個圓。（6）圓的切線上某一點與切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長；切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。（7）圓內接四邊形對角互補，一個外角等于內對角；圓外切四邊形對邊和相等；（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夾弧對的圓周角。（9）和圓有關的比例線段：相交弦定理：圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積相等。如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓交點的兩條線段長的積相等。（10）兩圓相切，連心線過切點；兩圓相交，連心線垂直平分公共弦。3、與圓有關的位置關系（1）點和圓的位置關系：點在圓內d（2）直線和圓的位置關系：直線與圓相離（dr）；直線與圓相切（），這條直線叫做圓的切線；直線與圓相交（），這條直線叫做圓的割線。（3）圓和圓的位置關系：外離（dR+r）；外切；相交（）;內切（）；內含。4、圓中的計算：；圓錐側面積=；圓錐側面展開圖扇形弧長=初中數學知識點口訣 作者：- 有理數的加法運算 同號兩數來相加，絕對值加不變號。 異號相加大減小，大數決定和符號。 互為相反數求和，結果是零須記好。 【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。 有理數的減法運算 減正等于加負，減負等于加正。 有理數的乘法運算符號法則 同號得正異號負，一項為零積是零。 合并同類項 說起合并同類項，法則千萬不能忘。 只求系數代數和，字母指數留原樣。 去、添括號法則 去括號或添括號，關鍵要看連接號。 擴號前面是正號，去添括號不變號。括號前面是負號，去添括號都變號。 解方程 已知未知鬧分離，分離要靠移完成。 移加變減減變加，移乘變除除變乘。 平方差公式 兩數和乘兩數差，等于兩數平方差。 積化和差變兩項，完全平方不是它。 完全平方公式 二數和或差平方，展開式它共三項。 首平方與末平方，首末二倍中間放。 和的平方加聯結，先減后加差平方。 完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央。 和的平方加再加，先減后加差平方。 解一元一次方程 先去分母再括號，移項變號要記牢。 同類各項去合并，系數化“1”還沒好。 求得未知須檢驗，回代值等才算了。 解一元一次方程 先去分母再括號，移項合并同類項。 系數化1還沒好，準確無誤不白忙。 因式分解與乘法 和差化積是乘法，乘法本身是運算。 積化和差是分解，因式分解非運算。 因式分解 兩式平方符號異，因式分解你別怕。 兩底和乘兩底差，分解結果就是它。 兩式平方符號同，底積2倍坐中央。 因式分解能與否，符號上面有文章。 同和異差先平方，還要加上正負號。 同正則正負就負，異則需添冪符號。 因式分解 一提二套三分組，十字相乘也上數。 四種方法都不行，拆項添項去重組。 重組無望試求根，換元或者算余數。 多種方法靈活選，連乘結果是基礎。 同式相乘若出現，乘方表示要記住。 【注】 一提（提公因式）二套（套公式） 因式分解 一提二套三分組，叉乘求根也上數。 五種方法都不行，拆項添項去重組。 對癥下藥穩又準，連乘結果是基礎。 二次三項式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次。 兩種方法行不通，求根分解去嘗試。 比和比例 兩數相除也叫比，兩比相等叫比例。 外項積等內項積，等積可化八比例。 分別交換內外項，統統都要叫更比。 同時交換內外項，便要稱其為反比。 前后項和比后項，比值不變叫合比。 前后項差比后項，組成比例是分比。 兩項和比兩項差，比值相等合分比。 前項和比后項和，比值不變叫等比。 解比例 外項積等內項積，列出方程并解之。 求比值 由已知去求比值，多種途徑可利用。 活用比例七性質，變量替換也走紅。 消元也是好辦法，殊途同歸會變通。 正比例與反比例 商定變量成正比，積定變量成反比。 正比例與反比例 變化過程商一定，兩個變量成正比。 變化過程積一定，兩個變量成反比。 判斷四數成比例 四數是否成比例，遞增遞減先排序。 兩端積等中間積，四數一定成比例。 判斷四式成比例 四式是否成比例，生或降冪先排序。 兩端積等中間積，四式便可成比例。 比例中項 成比例的四項中，外項相同會遇到。 有時內項會相同，比例中項少不了。 比例中項很重要，多種場合會碰到。 成比例的四項中，外項相同有不少。 有時內項會相同，比例中項出現了。 同數平方等異積，比例中項無處逃。 根式與無理式 表示方根代數式，都可稱其為根式。 根式異于無理式，被開方式無限制。 被開方式有字母，才能稱為無理式。 無理式都是根式，區分它們有標志。 被開方式有字母，又可稱為無理式。 求定義域 求定義域有講究，四項原則須留意。 負數不能開平方，分母為零無意義。 指是分數底正數，數零沒有零次冪。 限制條件不唯一，滿足多個不等式。 求定義域要過關，四項原則須注意。 負數不能開平方，分母為零無意義。 分數指數底正數，數零沒有零次冪。 限制條件不唯一，不等式組求解集。 解一元一次不等式 先去分母再括號，移項合并同類項。 系數化“1”有講究，同乘除負要變向。 先去分母再括號，移項別忘要變號。 同類各項去合并，系數化“1”注意了。 同乘除正無防礙，同乘除負也變號。 解一元一次不等式組 大于頭來小于尾，大小不一中間找。 大大小小沒有解，四種情況全來了。 同向取兩邊，異向取中間。 中間無元素，無解便出現。 幼兒園小鬼當家，(同小相對取較小)敬老院以老為榮，(同大就要取較大)軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)解一元二次不等式 首先化成一般式，構造函數第二站。 判別式值若非負，曲線橫軸有交點。 A正開口它向上，大于零則取兩邊。 代數式若小于零，解集交點數之間。 方程若無實數根，口上大零解為全。 小于零將沒有解，開口向下正相反。 用平方差公式因式分解 異號兩個平方項，因式分解有辦法。 兩底和乘兩底差，分解結果就是它。 用完全平方公式因式分解 兩平方項在兩端，底積2倍在中部。 同正兩底和平方，全負和方相反數。 分成兩底差平方，方正倍積要為負。 兩邊為負中間正，底差平方相反數。 一平方又一平方，底積2倍在中路。 三正兩底和平方，全負和方相反數。 分成兩底差平方，兩端為正倍積負。 兩邊若負中間正，底差平方相反數。 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。 調整系數隨其后，使其成為最簡比。 確定參數abc，計算方程判別式。 判別式值與零比，有無實根便得知。 有實根可套公式，沒有實根要告之。 用常規配方法解一元二次方程 左未右已先分離，二系化“1”是其次。 一系折半再平方，兩邊同加沒問題。 左邊分解右合并，直接開方去解題。 該種解法叫配方，解方程時多練習。 用間接配方法解一元二次方程 已知未知先分離，因式分解是其次。 調整系數等互反，和差積套恒等式。 完全平方等常數，間接配方顯優勢 【注】 恒等式 解一元二次方程 方程沒有一次項，直接開方最理想。 如果缺少常數項，因式分解沒商量。 b、c相等都為零，等根是零不要忘。 b、c同時不為零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因題而異擇良方。 正比例函數的鑒別 判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。 一量表示另一量， 初中數學口訣 上海市同洲模范學校 宋立峰 有理數的加法運算 同號兩數來相加，絕對值加不變號。 異號相加大減小，大數決定和符號。 互為相反數求和，結果是零須記好。 【注】“大”減“小”是指絕對值的大小。 有理數的減法運算 減正等于加負，減負等于加正。 有理數的乘法運算符號法則 同號得正異號負，一項為零積是零。 合并同類項 說起合并同類項，法則千萬不能忘。 只求系數代數和，字母指數留原樣。 去、添括號法則 去括號或添括號，關鍵要看連接號。 擴號前面是正號，去添括號不變號。 括號前面是負號，去添括號都變號。 解方程 已知未知鬧分離，分離要靠移完成。 移加變減減變加，移乘變除除變乘。 平方差公式 兩數和乘兩數差，等于兩數平方差。 積化和差變兩項，完全平方不是它。 完全平方公式 二數和或差平方，展開式它共三項。 首平方與末平方，首末二倍中間放。 和的平方加聯結，先減后加差平方。 完全平方公式 首平方又末平方，二倍首末在中央。 和的平方加再加，先減后加差平方。 解一元一次方程 先去分母再括號，移項變號要記牢。 同類各項去合并，系數化“1”還沒好。 求得未知須檢驗，回代值等才算了。 解一元一次方程 先去分母再括號，移項合并同類項。 系數化1還沒好，準確無誤不白忙。 因式分解與乘法 和差化積是乘法，乘法本身是運算。 積化和差是分解，因式分解非運算。 因式分解 兩式平方符號異，因式分解你別怕。 兩底和乘兩底差，分解結果就是它。 兩式平方符號同，底積2倍坐中央。 因式分解能與否，符號上面有文章。 同和異差先平方，還要加上正負號。 同正則正負就負，異則需添冪符號。 因式分解 一提二套三分組，十字相乘也上數。 四種方法都不行，拆項添項去重組。 重組無望試求根，換元或者算余數。 多種方法靈活選，連乘結果是基礎。 同式相乘若出現，乘方表示要記住。 【注】 一提（提公因式）二套（套公式） 因式分解 一提二套三分組，叉乘求根也上數。 五種方法都不行，拆項添項去重組。 對癥下藥穩又準，連乘結果是基礎。 二次三項式的因式分解 先想完全平方式，十字相乘是其次。 兩種方法行不通，求根分解去嘗試。 比和比例 兩數相除也叫比，兩比相等叫比例。 外項積等內項積，等積可化八比例。 分別交換內外項，統統都要叫更比。 同時交換內外項，便要稱其為反比。 前后項和比后項，比值不變叫合比。 前后項差比后項，組成比例是分比。 兩項和比兩項差，比值相等合分比。 前項和比后項和，比值不變叫等比。 解比例 外項積等內項積，列出方程并解之。 求比值 由已知去求比值，多種途徑可利用。 活用比例七性質，變量替換也走紅。 消元也是好辦法，殊途同歸會變通。 正比例與反比例 商定變量成正比，積定變量成反比。 正比例與反比例 變化過程商一定，兩個變量成正比。 變化過程積一定，兩個變量成反比。 判斷四數成比例 四數是否成比例，遞增遞減先排序。 兩端積等中間積，四數一定成比例。 判斷四式成比例 四式是否成比例，生或降冪先排序。 兩端積等中間積，四式便可成比例。 比例中項 成比例的四項中，外項相同會遇到。 有時內項會相同，比例中項少不了。 比例中項很重要，多種場合會碰到。 成比例的四項中，外項相同有不少。 有時內項會相同，比例中項出現了。 同數平方等異積，比例中項無處逃。 根式與無理式 表示方根代數式，都可稱其為根式。 根式異于無理式，被開方式無限制。 被開方式有字母，才能稱為無理式。 無理式都是根式，區分它們有標志。 被開方式有字母，又可稱為無理式。 求定義域 求定義域有講究，四項原則須留意。 負數不能開平方，分母為零無意義。 指是分數底正數，數零沒有零次冪。 限制條件不唯一，滿足多個不等式。 求定義域要過關，四項原則須注意。 負數不能開平方，分母為零無意義。 分數指數底正數，數零沒有零次冪。 限制條件不唯一，不等式組求解集。 解一元一次不等式 先去分母再括號，移項合并同類項。 系數化“1”有講究，同乘除負要變向。 先去分母再括號，移項別忘要變號。 同類各項去合并，系數化“1”注意了。 同乘除正無防礙，同乘除負也變號。 解一元一次不等式組 大于頭來小于尾，大小不一中間找。 大大小小沒有解，四種情況全來了。 同向取兩邊，異向取中間。 中間無元素，無解便出現。 幼兒園小鬼當家，(同小相對取較小)敬老院以老為榮，(同大就要取較大)軍營里沒老沒少。(大小小大就是它)大大小小解集空。(小小大大哪有哇)解一元二次不等式 首先化成一般式，構造函數第二站。 判別式值若非負，曲線橫軸有交點。 A正開口它向上，大于零則取兩邊。 代數式若小于零，解集交點數之間。 方程若無實數根，口上大零解為全。 小于零將沒有解，開口向下正相反。 用平方差公式因式分解 異號兩個平方項，因式分解有辦法。 兩底和乘兩底差，分解結果就是它。 用完全平方公式因式分解 兩平方項在兩端，底積2倍在中部。 同正兩底和平方，全負和方相反數。 分成兩底差平方，方正倍積要為負。 兩邊為負中間正，底差平方相反數。 一平方又一平方，底積2倍在中路。 三正兩底和平方，全負和方相反數。 分成兩底差平方，兩端為正倍積負。 兩邊若負中間正，底差平方相反數。 用公式法解一元二次方程 要用公式解方程，首先化成一般式。 調整系數隨其后，使其成為最簡比。 確定參數abc，計算方程判別式。 判別式值與零比，有無實根便得知。 有實根可套公式，沒有實根要告之。 用常規配方法解一元二次方程 左未右已先分離，二系化“1”是其次。 一系折半再平方，兩邊同加沒問題。 左邊分解右合并，直接開方去解題。 該種解法叫配方，解方程時多練習。 用間接配方法解一元二次方程 已知未知先分離，因式分解是其次。 調整系數等互反，和差積套恒等式。 完全平方等常數，間接配方顯優勢 【注】 恒等式 解一元二次方程 方程沒有一次項，直接開方最理想。 如果缺少常數項，因式分解沒商量。 b、c相等都為零，等根是零不要忘。 b、c同時不為零，因式分解或配方， 也可直接套公式，因題而異擇良方。 正比例函數的鑒別 判斷正比例函數，檢驗當分兩步走。 一量表示另一量， 是與否。 若有還要看取值，全體實數都要有。 正比例函數是否，辨別需分兩步走。 一量表示另一量， 有沒有。 若有再去看取值，全體實數都需要。 區分正比例函數，衡量可分兩步走。 一量表示另一量， 是與否。 若有還要看取值，全體實數都要有。 正比例函數的圖象與性質 正比函數圖直線，經過 和原點。 K正一三負二四，變化趨勢記心間。 K正左低右邊高，同大同小向爬山。 K負左高右邊低，一大另小下山巒。 一次函數 一次函數圖直線，經過 點。 K正左低右邊高，越走越高向爬山。1 過兩點有且只有一條直線 2 兩點之間線段最短 3 同角或等角的補角相等 4 同角或等角的余角相等 5 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直 6 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短 7 平行公理 經過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行 8 如果兩條直線都和第三條直線平行，這兩條直線也互相平行 9 同位角相等，兩直線平行 10 內錯角相等，兩直線平行 11 同旁內角互補，兩直線平行 12兩直線平行，同位角相等 13 兩直線平行，內錯角相等 14 兩直線平行，同旁內角互補 15 定理 三角形兩邊的和大于第三邊 16 推論 三角形兩邊的差小于第三邊 17 三角形內角和定理 三角形三個內角的和等于180 18 推論1 直角三角形的兩個銳角互余 19 推論2 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和 20 推論3 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角 21 全等三角形的對應邊、對應角相等 22邊角邊公理(SAS) 有兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等 23 角邊角公理( ASA)有兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等 24 推論(AAS) 有兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等 25 邊邊邊公理(SSS) 有三邊對應相等的兩個三角形全等 26 斜邊、直角邊公理(HL) 有斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等 27 定理1 在角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等 28 定理2 到一個角的兩邊的距離相同的點，在這個角的平分線上 29 角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合 30 等腰三角形的性質定理 等腰三角形的兩個底角相等 (即等邊對等角） 31 推論1 等腰三角形頂角的平分線平分底邊并且垂直于底邊 32 等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線和底邊上的高互相重合 33 推論3 等邊三角形的各角都相等，并且每一個角都等于60 34 等腰三角形的判定定理 如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊） 35 推論1 三個角都相等的三角形是等邊三角形 36 推論 2 有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形 37 在直角三角形中，如果一個銳角等于30那么它所對的直角邊等于斜邊的一半 38 直角三角形斜邊上的中線等于斜邊上的一半 39 定理 線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等 40 逆定理 和一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上 41 線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合 42 定理1 關于某條直線對稱的兩個圖形是全等形 43 定理 2 如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是對應點連線的垂直平分線 44定理3 兩個圖形關于某直線對稱，如果它們的對應線段或延長線相交，那么交點在對稱軸上 45逆定理 如果兩個圖形的對應點連線被同一條直線垂直平分，那么這兩個圖形關于這條直線對稱 46勾股定理 直角三角形兩直角邊a、b的平方和、等于斜邊c的平方，即a2+b2=c2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三邊長a、b、c有關系a2+b2=c2 ，那么這個三角形是直角三角形 48定理 四邊形的內角和等于360 49四邊形的外角和等于360 50多邊形內角和定理 n邊形的內角的和等于（n-2）180 51推論 任意多邊的外角和等于360 52平行四邊形性質定理1 平行四邊形的對角相等 53平行四邊形性質定理2 平行四邊形的對邊相等 54推論 夾在兩條平行線間的平行線段相等 55平行四邊形性質定理3 平行四邊形的對角線互相平分 56平行四邊形判定定理1 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形 57平行四邊形判定定理2 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形 58平行四邊形判定定理3 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 59平行四邊形判定定理4 一組對邊平行相等的四邊形是平行四邊形 60矩形性質定理1 矩形的四個角都是直角 61矩形性質定理2 矩形的對角線相等 62矩形判定定理1 有三個角是直角的四邊形是矩形 63矩形判定定理2 對角線相等的平行四邊形是矩形 64菱形性質定理1 菱形的四條邊都相等 65菱形性質定理2 菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角 66菱形面積=對角線乘積的一半，即S=（ab）2 67菱形判定定理1 四邊都相等的四邊形是菱形 68菱形判定定理2 對角線互相垂直的平行四邊形是菱形 69正方形性質定理1 正方形的四個角都是直角，四條邊都相等 70正方形性質定理2正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角 71定理1 關于中心對稱的兩個圖形是全等的 72定理2 關于中心對稱的兩個圖形，對稱點連線都經過對稱中心，并且被對稱中心平分 73逆定理 如果兩個圖形的對應點連線都經過某一點，并且被這一 點平分，那么這兩個圖形關于這一點對稱 74等腰梯形性質定理 等腰梯形在同一底上的兩個角相等 75等腰梯形的兩條對角線相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形 77對角線相等的梯形是等腰梯形 78平行線等分線段定理 如果一組平行線在一條直線上截得的線段 相等，那么在其他直線上截得的線段也相等 79 推論1 經過梯形一腰的中點與底平行的直線，必平分另一腰 80 推論2 經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線，必平分第 三邊 81 三角形中位線定理 三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它 的一半 82 梯形中位線定理 梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的 一半 L=（a+b）2 S=Lh 83 (1)比例的基本性質 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d wc呁/S? 84 (2)合比性質 如果ab=cd,那么(ab)b=(cd)d 85 (3)等比性質 如果ab=cd=mn(b+d+n0),那么 (a+c+m)(b+d+n)=ab 86 平行線分線段成比例定理 三條平行線截兩條直線，所得的對應 線段成比例 87 推論 平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例 88 定理 如果一條直線截三角形的兩邊（或兩邊的延長線）所得的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形的第三邊 89 平行于三角形的一邊，并且和其他兩邊相交的直線，所截得的三角形的三邊與原三角形三邊對應成比例 90 定理 平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）相交，所構成的三角形與原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 兩角對應相等，兩三角形相似（ASA） 92 直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似 93 判定定理2 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS） 94 判定定理3 三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS） 95 定理 如果一個直角三角形的斜邊和一條直角邊與另一個直角三 角形的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似 96 性質定理1 相似三角形對應高的比，對應中線的比與對應角平 分線的比都等于相似比 97 性質定理2 相似三角形周長的比等于相似比 98 性質定理3 相似三角形面積的比等于相似比的平方 99 任意銳角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意銳角的余弦值等 于它的余角的正弦值 100任意銳角的正切值等于它的余角的余切值，任意銳角的余切值等 于它的余角的正切值 101圓是定點的距離等于定長的點的集合 102圓的內部可以看作是圓心的距離小于半徑的點的集合 103圓的外部可以看作是圓心的距離大于半徑的點的集合 104同圓或等圓的半徑相等 105到定點的距離等于定長的點的軌跡，是以定點為圓心，定長為半 徑的圓 106和已知線段兩個端點的距離相等的點的軌跡，是著條線段的垂直 平分線 107到已知角的兩邊距離相等的點的軌跡，是這個角的平分線 108到兩條平行線距離相等的點的軌跡，是和這兩條平行線平行且距 離相等的一條直線 109定理 不在同一直線上的三點確定一個圓。 110垂徑定理 垂直于弦的直徑平分這條弦并且平分弦所對的兩條弧 111推論1 平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧 弦的垂直平分線經過圓心，并且平分弦所對的兩條弧 平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧 112推論2 圓的兩條平行弦所夾的弧相等 113圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形 114定理 在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦 相等，所對的弦的弦心距相等 115推論 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩 弦的弦心距中有一組量相等那么它們所對應的其余各組量都相等 116定理 一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半 117推論1 同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等 118推論2 半圓（或直徑）所對的圓周角是直角；90的圓周角所 對的弦是直徑 119推論3 如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形 120定理 圓的內接四邊形的對角互補，并且任何一個外角都等于它 的內對角 121直線L和O相交 dr 直線L和O相切 d=r 直線L和O相離 dr 122切線的判定定理 經過半徑的外端并且垂直于這條半徑的直線是圓的切線 123切線的性質定理 圓的切線垂直于經過切點的半徑 124推論1 經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點 125推論2 經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心 126切線長定理 從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等， 圓心和這一點的連線平分兩條切線的夾角 127圓的外切四邊形的兩組對邊的和相等 128弦切角定理 弦切角等于它所夾的弧對的圓周角 129推論 如果兩個弦切角所夾的弧相等，那么這兩個弦切角也相等 130相交弦定理 圓內的兩條相交弦，被交點分成的兩條線段長的積 相等 131推論 如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的 兩條線段的比例中項 132切割線定理 從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割 線與圓交點的兩條線段長的比例中項 133推論 從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等 134如果兩個圓相切，那么切點一定在連心線上 135兩圓外離 dR+r 兩圓外切 d=R+r 兩圓相交 R-rdR+r(Rr) 兩圓內切 d=R-r(Rr) 兩圓內含dR-r(Rr) 136定理 相交兩圓的連心線垂直平分兩圓的公*弦 137定理 把圓分成n(n3): 依次連結各分點所得的多邊形是這個圓的內接正n邊形 經過各分點作圓的切線，以相鄰切線的交點為頂點的多邊形是這個圓的外切正n邊形 138定理 任何正多邊形都有一個外接圓和一個內切圓，這兩個圓是同心圓 139正n邊形的每個內角都等于（n-2）180n 140定理 正n邊形的半徑和邊心距把正n邊形分成2n個全等的直角三角形 141正n邊形的面積Sn=pnrn2 p表示正n邊形的周長 142正三角形面積3a4 a表示邊長 143如果在一個頂點周圍有k個正n邊形的角，由于這些角的和應為 360，因此k(n-2)180n=360化為（n-2）(k-2)=4 144弧長撲愎劍篖=n兀R180 145扇形面積公式：S扇形=n兀R2360=LR2 146內公切線長= d-(R-r) 外公切線長= d-(R+r) （還有一些，大家幫補充吧） 實用工具:常用數學公式 公式分類 公式表達式 乘法與因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式 |a+b|a|+|b| |a-b|a|+|b| |a|b-bab |a-b|a|-|b| -|a|a|a| 一元二次方程的解 -b+(b2-4ac)/2a -b-(b2-4ac)/2a 根與系數的關系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韋達定理 判別式 b2-4ac=0 注：方程有兩個相等的實根 b2-4ac0 注：方程有兩個不等的實根 b2-4ac0 注：方程沒有實根，有*軛復數根 三角函數公式 兩角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 倍角公式 tan2A=2tanA/1-(tanA)2 cos2a=(cosa)2-(sina)2=2(cosa)2 -1=1-2(sina)2 半角公式 sin(A/2)=(1-cosA)/2) sin(A/2)=-(1-cosA)/2) cos(A/2)=(1+cosA)/2) cos(A/2)=-(1+cosA)/2) tan(A/2)=(1-cosA)/(1+cosA) tan(A/2)=-(1-cosA)/(1+cosA) cot(A/2)=(1+cosA)/(1-cosA) cot(A/2)=-(1+cosA)/(1-cosA) 和差化積 2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) ) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin(A+B)/2)cos(A-B)/2 cosA+cosB=2cos(A+B)/2)sin(A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB初中數學總復習提綱 第一章 實數 重點 實數的有關概念及性質，實數的運算 內容提要 一、 重要概念 1數的分類及概念 數系表： 說明：“分類”的原則：1）相稱（不重、不漏） 2）有標準 2非負數：正實數與零的統稱。（表為：x0） 常見的非負數有： 性質：若干個非負數的和為0，則每個非負擔數均為0。 3倒數： 定義及表示法 性質：A.a1/a（a1）;B.1/a中，a0;C.0a1時1/a1;a1時，1/a1;D.積為1。 4相反數： 定義及表示法 性質：A.a0時，a-a;B.a與-a在數軸上的位置;C.和為0,商為-1。 5數軸：定義（“三要素”） 作用：A.直觀地比較實數的大小;B.明確體現絕對值意義;C.建立點與實數的一一對應關系。 6奇數、偶數、質數、合數（正整數自然數） 定義及表示： 奇數：2n-1 偶數：2n（n為自然數） 7絕對值：定義（兩種）： 代數定義： 幾何定義：數a的絕對值頂的幾何意義是實數a在數軸上所對應的點到原點的距離。 a0,符號“”是“非負數”的標志;數a的絕對值只有一個;處理任何類型的題目，只要其中有“”出現，其關鍵一步是去掉“”符號。 二、 實數的運算 1 運算法則（加、減、乘、除、乘方、開方） 2 運算定律（五個加法乘法交換律、結合律;乘法對加法的 分配律） 3 運算順序：A.高級運算到低級運算;B.（同級運算）從“左” 到“右”（如5 5）;C.(有括號時)由“小”到“中”到“大”。 三、 應用舉例（略） 附：典型例題 1 已知：a、b、x在數軸上的位置如下圖，求證：x-a+x-b =b-a. 2.已知：a-b=-2且ab0，（a0，b0），判斷a、b的符號。 第二章 代數式 重點代數式的有關概念及性質，代數式的運算 內容提要 一、 重要概念 分類： 1.代數式與有理式 用運算符號把數或表示數的字母連結而成的式子，叫做代數式。單獨 的一個數或字母也是代數式。 整式和分式統稱為有理式。 2.整式和分式 含有加、減、乘、除、乘方運算的代數式叫做有理式。 沒有除法運算或雖有除法運算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。 有除法運算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。 3.單項式與多項式 沒有加減運算的整式叫做單項式。（數字與字母的積包括單獨的一個數或字母） 幾個單項式的和，叫做多項式。 說明：根據除式中有否字母，將整式和分式區別開;根據整式中有否加減運算，把單項式、多項式區分開。進行代數式分類時，是以所給的代數式為對象，而非以變形后的代數式為對象。劃分代數式類別時，是從外形來看。如， =x, =x等。 4.系數與指數 區別與聯系：從位置上看;從表示的意義上看 5.同類項及其合并 條件：字母相同;相同字母的指數相同 合并依據：乘法分配律 6.根式 表示方根的代數式叫做根式。 含有關于字母開方運算的代數式叫做無理式。 注意：從外形上判斷;區別： 、 是根式，但不是無理式（是無理數）。 7.算術平方根 正數a的正的平方根（ a0與“平方根”的區別）; 算術平方根與絕對值 聯系：都是非負數， =a 區別：a中，a為一切實數; 中，a為非負數。 8.同類二次根式、最簡二次根式、分母有理化 化為最簡二次根式以后，被開方數相同的二次根式叫做同類二次根式。 滿足條件：被開方數的因數是整數，因式是整式;被開方數中不含有開得盡方的因數或因式。 把分母中的根號劃去叫做分母有理化。 9.指數 ( 冪，乘方運算) a0時， 0;a0時， 0（n是偶數）， 0（n是奇數） 零指數： =1（a0） 負整指數： =1/ （a0,p是正整數） 二、 運算定律、性質、法則 1分式的加、減、乘、除、乘方、開方法則 2分式的性質 基本性質： = （m0） 符號法則： 繁分式：定義;化簡方法（兩種） 3整式運算法則（去括號、添括號法則） 4冪的運算性質： = ; = ; = ; = ; 技巧： 5乘法法則：單單;單多;多多。 6乘法公式：（正、逆用） （a+b）（a-b）= (ab) = 7除法法則：單單;多單。 8因式分解：定義;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分組分解法;E.求根公式法。 9算術根的性質： ; ; (a0,b0); (a0,b0)(正用、逆用) 10根式運算法則：加法法則（合并同類二次根式）;乘、除法法則;分母有理化：A. ;B. ;C. . 11科學記數法： （1a10,n是整數 三、 應用舉例（略） 四、 數式綜合運算（略） 第三章 統計初步 重點 內容提要 一、 重要概念 1.總體：考察對象的全體。 2.個體：總體中每一個考察對象。 3.樣本：從總體中抽出的一部分個體。 4.樣本容量：樣本中個體的數目。 5.眾數：一組數據中，出現次數最多的數據。 6.中位數：將一組數據按大小依次排列，處在最中間位置的一個數（或最中間位置的兩個數據的平均數） 二、 計算方法 1.樣本平均數： ;若 ， ， ,則 (a常數， ， ， 接近較整的常數