第四節 指 數 函 數 教學目標：知識與技能：了解指數函數模型的實際意義，理解有理數冪的含義，掌握指數運算 ，理解指數函數概念及函數的性質過程與方法：通過指數函數的概念，會畫指數函數的圖象，利用圖象掌握指數函數的性質情感、態度與價值觀：教學過程中，要讓學生充分體驗數形結合思想，感受圖形的形狀及函數的單調性教學重點：指數函數的圖象及性質教學難點： 利用指數函數的性質研究函數教 具：多媒體、實物投影儀 教學過程：一、復習引入：1.根式(1)根式的概念：若x=a,則x叫做a的n次方根,其中n1且nn*.式子 叫做根式,這里n叫做根指數,a叫做被開方數.a的n次方根的表示：(2)根式的性質： (nn*).2.有理數指數冪(1)分數指數冪的意義:正分數指數冪：負分數指數冪：0的正分數指數冪等于0,0的負分數指數冪沒有意義。(2)有理數指數冪的運算性質：aa=_(a0,r,sq)；(a)=_(a0,r,sq)；(ab)=_(a0,b0,rq).上述有理數指數冪的運算性質，對于無理數指數冪也適用.3.指數函數的概念(1)解析式：y= a(a0,a1).(2)自變量：x. 4.指數函數的圖像與性質圖像 a1 0a1 定義域 r 值域 (0,+)性質 在r上是增函數 在r上是減函數二 例題講解【典例1】化簡：(1) (a0，b0).【思路點撥】將根式化為分數指數冪，負分數指數冪化為正分數指數冪，底數為小數的化成分數，然后運用冪的運算性質進行計算.【規范解答】(1)原式=(2)原式【變式訓練】(1)計算：【解析】原式(2)計算：【解析】原式(3)已知 求【解析】 m+m-1=14,+1=14+1=15.【典例2】已知函數(1)作出圖象.(2)由圖象指出其單調區間.(3)由圖象指出當x取什么值時函數有最值.【思路點撥】將函數寫成分段函數的形式，作出函數的圖象，由圖象可求單調區間及最值.【規范解答】(1)由已知可得, 其圖象由兩部分組成：一部分是： (x0)(x-1)；另一部分是：y=3x(x0)圖象如圖所示：(2)函數在(-，-1上是增函數，在-1，+)上是減函數.(3)當x=-1時，函數 取最大值1，無最小值.【小結】指數函數圖象的應用(1)應用指數函數圖象研究指數型函數的性質：對指數型函數的性質(單調性、最值、大小比較、零點等)的求解往往利用相應指數函數的圖象,通過平移、對稱變換得到其圖象,然后數形結合使問題得解.(2)利用圖象解指數型方程、不等式：一些指數型方程、不等式問題的求解,往往利用相應指數型函數圖象數形結合求解.【典例3】已知 (a0且a1).(1)討論f(x)的奇偶性.(2)求a的取值范圍，使f(x)0在定義域上恒成立.【思路點撥】先求函數的定義域，再判斷奇偶性，對于恒成立問題，可借助函數的奇偶性，只討論x0的情況.【規范解答】(1)由于ax-10,則ax1,得x0,所以函數f(x)的定義域為x|x0,xr.對于定義域內任意x，有f(x)是偶函數.(2)由(1)知f(x)為偶函數，只需討論x0時的情況.當x0時，要使f(x)0，即即 即即ax-10，ax1，axa0.又x0，a1.因此a1時，f(x)0在定義域上恒成立.【小結】利用指數函數的性質可求解的問題及方法(1)應用指數函數的單調性可以比較同底數冪值的大小.(2)與指數函數有關的指數型函數的定義域、值域(最值)、單調性、奇偶性的求解方法,與前面所講一般函數的求解方法一致,只需根據條件靈活選擇即可.【變式訓練】(1)函數 的單調遞減區間為_，值域為_.答案：(-,-2) 3-7,+)(2)已知函數 (a0且a1)，求f(x)的定義域；討論f(x)的奇偶性；討論f(x)的單調性.