2015-2016學年陜西省西安七十中高一（上）期末數學試卷一、單項選擇（本小題共10道，每題5分，共50分）1不共面的四點可以確定平面的個數為（）a2個b3個c4個d無法確定2方程y=k（x1）（kr）表示（）a過點（1，0）的一切直線b過點（1，0）的一切直線c過點（1，0）且不垂直于x軸的一切直線d過點（1，0）且除x軸外的一切直線3已知abpq，bcqr，abc=30，則pqr等于（）a30b300或1500c1500d以上都不對4平行線3x+4y9=0和6x+my+2=0的距離是（）ab2cd5下列命題：任何一條直線都有唯一的傾斜角；任何一條直線都有唯一的斜率；傾斜角為90的直線不存在；傾斜角為0的直線只有一條其中正確的有（）a0個b1個c2個d4個6設m，n為兩條不同的直線，為三個不同的平面，則下列四個命題中為真命題的是（）a若m，n，則mnb若m，m，則c若m，n，mn，則d若，=m，=n，則mn7圓：x2+y22x2y+1=0上的點到直線xy=2的距離最大值是（）a2bcd8已知直線a、b與平面、，下列條件中能推出的是（）aa且aba且ca，b，abda，b，a，b9已知直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（）a0b1c0或1d0或110方程（x+y1）=0所表示的曲線是（）abcd二、填空題（本小題共4道，每題5分，共20分）11直線x+y6=0的傾斜角是，在y軸上的截距是12已知某個幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是13已知過點m（3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，那么直線l的方程為14一個水平放置的四邊形的斜二側直觀圖是一個底角是45，腰和上底的長均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是 三、解答題（本題共5道，共50分）15已知點a（2，2）和直線l：3x+4y20=0求：（1）過點a和直線l平行的直線方程；（2）過點a和直線l垂直的直線方程16正四棱臺兩底面邊長分別為2和4（1）若側棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為45，求棱臺的側面積；（2）若棱臺的側面積等于兩底面面積之和，求它的高17已知圓心為c的圓經過點a（1，1），b（2，2），且圓心c在直線l：xy+1=0上（1）求圓c的標準方程（2）求過點（1，1）且與圓相切的直線方程18如圖，在四棱錐pabcd中，側面pad是正三角形，且與底面abcd垂直，底面abcd是邊長為2的菱形，bad=60，n是pb的中點，過a、d、n三點的平面交pc于m，e為ad的中點，求證：（1）en平面pdc；（2）bc平面peb；（3）平面pbc平面admn19已知圓c：x2+y22x+4y4=0，是否存在斜率為1的直線l，使l被圓c截得的弦長ab為直徑的圓過原點，若存在求出直線的方程l，若不存在說明理由2015-2016學年陜西省西安七十中高一（上）期末數學試卷參考答案與試題解析一、單項選擇（本小題共10道，每題5分，共50分）1不共面的四點可以確定平面的個數為（）a2個b3個c4個d無法確定【考點】平面的基本性質及推論【專題】計算題【分析】不共面的四點就一定不存在三個點共線的情況，由于不共線的三個點確定一個平面，從4個點中任取3個點都可以確定一個平面，利用組合數寫出結果【解答】解：不共線的三個點確定一個平面，不共面的四點就一定不存在三個點共線的情況，從4個點中任取3個點都可以確定一個平面，共有c43=4種結果，故選c【點評】本題考查平面的基本性質及推論，考查不共線的三點可以確定一個平面，考查組合數的應用，本題是一個基礎題2方程y=k（x1）（kr）表示（）a過點（1，0）的一切直線b過點（1，0）的一切直線c過點（1，0）且不垂直于x軸的一切直線d過點（1，0）且除x軸外的一切直線【考點】直線的點斜式方程【專題】數形結合；轉化思想；直線與圓【分析】方程y=k（x1）（kr）表示經過點（1，0）且不垂直于x軸的一切直線即可得出【解答】解：方程y=k（x1）（kr）表示經過點（1，0）且不垂直于x軸的一切直線故選：c【點評】本題考查了點斜式、直線系的應用，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題3已知abpq，bcqr，abc=30，則pqr等于（）a30b300或1500c1500d以上都不對【考點】平行公理【專題】規律型；空間位置關系與距離【分析】由題意abpq，bcqr，abc=30，由平行公理知，pqr與abc相等或互補，答案易得【解答】解：由題意知abpq，bcqr，abc=30，根據空間平行公理知，一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補所以pqr等于30或150故選：b【點評】本題考查空間圖形的公理，記憶“在空間中一個角的兩邊分別平行于另一個角的兩邊，則這兩個角相等或互補”這一結論，是解題的關鍵，本題是基本概念題，規律型4平行線3x+4y9=0和6x+my+2=0的距離是（）ab2cd【考點】兩條平行直線間的距離【專題】直線與圓【分析】利用兩直線平行求得m的值，化為同系數后由平行線間的距離公式得答案【解答】解：由直線3x+4y9=0和6x+my+2=0平行，得m=8直線6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0平行線3x+4y9=0和6x+my+2=0的距離是故選：b【點評】本題考查了兩條平行線間的距離公式，利用兩平行線間的距離公式求距離時，一定要化為同系數的方程，是基礎的計算題5下列命題：任何一條直線都有唯一的傾斜角；任何一條直線都有唯一的斜率；傾斜角為90的直線不存在；傾斜角為0的直線只有一條其中正確的有（）a0個b1個c2個d4個【考點】直線的傾斜角；直線的斜率【專題】直線與圓【分析】直接由直線的傾斜角和斜率的概念逐一核對四個命題得答案【解答】解：任何一條直線都有唯一的傾斜角，正確；任何一條直線都有唯一的斜率，錯誤，原因是垂直于x軸的直線沒有斜率；傾斜角為90的直線不存在，錯誤，垂直于x軸的直線傾斜角都是90；傾斜角為0的直線只有一條，錯誤，所有平行于x軸的直線的傾斜角都是0其中正確的命題是1個故選：b【點評】本題考查了直線的傾斜角和直線的斜率的概念，是基礎的概念題6設m，n為兩條不同的直線，為三個不同的平面，則下列四個命題中為真命題的是（）a若m，n，則mnb若m，m，則c若m，n，mn，則d若，=m，=n，則mn【考點】空間中直線與平面之間的位置關系【專題】整體思想；綜合法；空間位置關系與距離【分析】根據空間直線和平面平行的判定定理和性質定理分別進行判斷即可【解答】解：a平行同一平面的兩個平面不一定平行，故a錯誤，b平行同一直線的兩個平面不一定平行，故b錯誤，c根據直線平行的性質可知不一定成立，故c錯誤，d根據面面平行的性質定理得，若，=m，=n，則mn成立，故d正確故選：d【點評】本題主要考查空間直線和平面平行的位置的關系的判定，根據相應的性質定理和判定定理是解決本題的關鍵7圓：x2+y22x2y+1=0上的點到直線xy=2的距離最大值是（）a2bcd【考點】直線與圓的位置關系【專題】計算題【分析】先將圓x2+y22x2y+1=0轉化為標準方程：（x1）2+（y1）2=1，明確圓心和半徑，再求得圓心（1，1）到直線xy=2的距離，最大值則在此基礎上加上半徑長即可【解答】解：圓x2+y22x2y+1=0可化為標準形式：（x1）2+（y1）2=1，圓心為（1，1），半徑為1圓心（1，1）到直線xy=2的距離，則所求距離最大為，故選b【點評】本題主要考查直線與圓的位置關系，當考查圓上的點到直線的距離問題，基本思路是：先求出圓心到直線的距離，最大值時，再加上半徑，最小值時，再減去半徑8已知直線a、b與平面、，下列條件中能推出的是（）aa且aba且ca，b，abda，b，a，b【考點】平面與平面平行的判定【專題】閱讀型【分析】根據垂直于同一直線的兩個平面平行可知選項a是否正確；平面與平面垂直的性質，判斷選項b的正誤，對于選項c可知兩個平面可能相交，選項d，若a與b平行時，兩平面相交，對選項逐一判斷即可【解答】解：選項a，根據垂直于同一直線的兩個平面平行，可知正確；選項b，可能推出、 相交，所以b不正確；選項c，a，b，ab，與 可能相交，故不正確；選項d，a，b，a，b，如果ab推出、 相交，所以d不正確；故選：a【點評】本題考查平面與平面垂直的性質，以及直線與平面平行與垂直的性質，同時考查了推理論證的能力，屬于基礎題9已知直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，則a的值是（）a0b1c0或1d0或1【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系【專題】直線與圓【分析】利用直線垂直的性質求解【解答】解：直線l1：axy+2a=0，l2：（2a1）x+ay+a=0互相垂直，a（2a1）a=0，解得a=0或a=1故選：c【點評】本題考查實數值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意直線的位置關系的合理運用10方程（x+y1）=0所表示的曲線是（）abcd【考點】曲線與方程【專題】計算題【分析】原方程等價于：，或x2+y2=4；兩組方程分別表示出圓和不在圓內部分的直線，進而可推斷出方程表示的曲線為圓和與圓相交且去掉圓內的部分【解答】解：原方程等價于：，或x2+y2=4；其中當x+y1=0需有意義，等式才成立，即x2+y24，此時它表示直線xy1=0上不在圓x2+y2=4內的部分，這是極易出錯的一個環節故選d【點評】本題主要考查了曲線與方程的問題考查了考生對曲線方程的理解和對圖象分析的能力二、填空題（本小題共4道，每題5分，共20分）11直線x+y6=0的傾斜角是30，在y軸上的截距是2【考點】直線的傾斜角【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】利用直線方程求出直線的斜率，然后求解直線的傾斜角；先根據一次函數的解析式判斷出b的值，再根據一次函數的性質進行解答【解答】解：因為直角坐標系中，直線x+y6=0的斜率為，設直線的傾斜角為，所以tan=，所以=30一次函數xy+6=0的中b=2，此函數圖象在y軸上的截距式2故答案為：30，2【點評】本題考查直線的斜率與直線的傾斜角的關系以及截距的求法，考查計算能力12已知某個幾何體的三視圖如圖，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是【考點】由三視圖求面積、體積【專題】綜合題【分析】先有三視圖得到幾何體的形狀及度量關系，利用棱錐的體積公式求出體積【解答】解：由三視圖可得幾何體是四棱錐vabcd，其中面vcd面abcd；底面abcd是邊長為20cm的正方形；棱錐的高是20cm由棱錐的體積公式得v=cm3【點評】三視圖是新增考點，根據三張圖的關系，可知幾何體是正方體的一部分，是一個四棱錐本題也可改編為求該幾何體的外接球的表面積，則必須補全為正方體，增加了難度13已知過點m（3，0）的直線l被圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，那么直線l的方程為x=3或5x12y+15=0【考點】直線與圓的位置關系【專題】計算題；直線與圓【分析】設直線方程為y=k（x+3）或x=3，根據直線l被圓圓x2+（y+2）2=25所截得的弦長為8，可得圓心到直線的距離為3，利用點到直線的距離公式確定k值，驗證x=3是否符合題意【解答】解：設直線方程為y=k（x+3）或x=3，圓心坐標為（0，2），圓的半徑為5，圓心到直線的距離d=3，=3，k=，直線方程為y=（x+3），即5x12y+15=0；直線x=3，圓心到直線的距離d=|3|=3，符合題意，故答案為：x=3或5x12y+15=0【點評】本題考查了待定系數法求直線方程，考查了直線與圓相交的相交弦長公式，注意不要漏掉x=314一個水平放置的四邊形的斜二側直觀圖是一個底角是45，腰和上底的長均為1的等腰梯形，那么原四邊形的面積是 【考點】平面圖形的直觀圖【專題】計算題；作圖題【分析】由斜二測畫法中原圖和直觀圖面積的關系直接求解即可【解答】解：直觀圖中梯形的高為1sin45=，底邊長為1+，故其面積為：因為，所以原四邊形的面積是故答案為：【點評】本題考查平面圖形的直觀圖和原圖面積之間的關系，屬基本運算的考查三、解答題（本題共5道，共50分）15已知點a（2，2）和直線l：3x+4y20=0求：（1）過點a和直線l平行的直線方程；（2）過點a和直線l垂直的直線方程【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的一般式方程與直線的平行關系【專題】方程思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）求出直線l的斜率，根據點斜式方程求出直線方程即可；（2）求出所求直線的斜率，再根據點斜式方程求出直線方程即可【解答】解：（1）由l：3x+4y20=0，得kl=設過點a且平行于l的直線為l1，則=kl=，所以l1的方程為y2=（x2），即3x+4y14=0（2）設過點a與l垂直的直線為l2因為kl=1，所以=，故直線l2的方程為y2=（x2），即4x3y2=0【點評】本題考查了求直線方程的點斜式方程，求直線的斜率問題，是一道基礎題16正四棱臺兩底面邊長分別為2和4（1）若側棱所在直線與上、下底面正方形中心的連線所成的角為45，求棱臺的側面積；（2）若棱臺的側面積等于兩底面面積之和，求它的高【考點】棱臺的結構特征【專題】數形結合；轉化思想；綜合法；立體幾何【分析】（1）根據正四棱臺的高、斜高以及對應的線段組成直角梯形，求出斜高，從而求出側面積；（2）根據正四棱臺的側面積求出斜高，再由對應梯形求出四棱臺的高【解答】解：（1）如圖，設o1，o分別為上，下底面的中心，過c1作c1eac于e，過e作efbc于f，連接c1f，則c1f為正四棱臺的斜高；由題意知c1co=45，ce=coeo=coc1o1=；在rtc1ce中，c1e=ce=，又ef=cesin 45=1，斜高c1f=，s側=4（2+4）=12；（2）s上底+s下底=22+42=20，s側=4（2+4）h斜高=20，解得h斜高=；又ef=1，高h=【點評】本題考查了正四棱臺的結構特征與有關的計算問題，也考查了轉化思想的應用問題，是綜合性題目17已知圓心為c的圓經過點a（1，1），b（2，2），且圓心c在直線l：xy+1=0上（1）求圓c的標準方程（2）求過點（1，1）且與圓相切的直線方程【考點】圓的切線方程【專題】綜合題；轉化思想；綜合法；直線與圓【分析】（1）設圓心c（a，a+1），根據ca=cb，可得（a1）2+（a+11）2=（a2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圓心的坐標和半徑ca，從而得到圓c的方程（2）求出切線的斜率，可得過點（1，1）且與圓相切的直線方程【解答】解：（1）圓心c在直線l：xy+1=0上，設圓心c（a，a+1），圓c經過點a（1，1）和b（2，2），ca=cb，（a1）2+（a+11）2=（a2）2+（a+1+2）2，解得a=3，圓心c（3，2），半徑ca=5，圓c的方程為 （x+3）2+（y+2）2=25（2）因為點a（1，1）在圓上，且kac=所以過點（1，1）切線方程為y1=（x1），化簡得4x+3y7=0【點評】本題主要考查求圓的標準方程，兩個圓的位置關系的判斷方法，屬于中檔題18如圖，在四棱錐pabcd中，側面pad是正三角形，且與底面abcd垂直，底面abcd是邊長為2的菱形，bad=60，n是pb的中點，過a、d、n三點的平面交pc于m，e為ad的中點，求證：（1）en平面pdc；（2）bc平面peb；（3）平面pbc平面admn【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定【專題】證明題；空間位置關系與距離【分析】（1）先證明admn由n是pb的中點，e為ad的中點，底面abcd是邊長為2的菱形得endm，dm平面pdc，可得en平面pdc；（2）由側面pad是正三角形，且與底面abcd垂直，e為ad的中點，得pead，peeb，pebc，由bad=60，ab=2，ae=1，由余弦定理可得be=，由正弦定理可得：bead，有由adbc可得bebc，可得bc平面peb；（3）由（2）知bc平面peb，en平面peb可得pbmn，由ap=ab=2，n是pb的中點，得pban，有mnan=npb平面admn，可證平面pbc平面admn【解答】解：（1）adbc，ad平面admn，bc平面admn，bc平面admn，mn=平面admn平面pbc，bc平面pbc，bcmn又adbc，admnedmnn是pb的中點，e為ad的中點，底面abcd是邊長為2的菱形，ed=mn=1四邊形admn是平