淺談同角三角函數(shù)的教學上海市同洲模范學校宋立峰三角函數(shù)歷來都是中學數(shù)學教材中教學的一項重要內(nèi)容，六種三角函數(shù)值的定義性質(zhì)等多項內(nèi)容固然重要，由定義出發(fā)得到的同角三角函數(shù)關系，也是三角學習中最基本且又重要的公式，是教學的一個重點和難點，掌握好這些公式對以后的學習至關重要。同角三角函數(shù)關系掌握與否，直接關系到已知一個角的一種三角函數(shù)值，求該角的其它五種三角函數(shù)值；三角式的化簡；三角恒等式的證明；三角不等式的求解等多項內(nèi)容多理解與掌握。它是三角函數(shù)知識教學的一個核心內(nèi)容，必須講深講透，學好用好。多年來，我在傳授同角三角函數(shù)關系這部分內(nèi)容是，緊緊抓住理解、記憶和應用公式三個環(huán)節(jié)，感受頗深，現(xiàn)將教學的心得體會整理成文，供廣大師生們參考指正，以達到教學相長促進提高的目的。同角三角函數(shù)關系通常分為乘積關系、倒數(shù)關系、商數(shù)關系和平方關系四類。但因為互為倒數(shù)的兩數(shù)乘積為1，乘法與除法又互為逆運算，所以本質(zhì)上僅有積商關系和平方關系這兩類。若將四類關系全部用公式的方式表示出來，會有用積表示的九個公式，這其中包含了三組倒數(shù)關系，但不包含因交換乘數(shù)位置其積不變的等價形式；用商的形式表示的十八個基本公式，用平方和或平方差的形式表示的三個基本公式，共計三十個基本公式。按常規(guī)的教學方法，很難做到僅通過二、三課時的教學，學生就能完全掌握這三十個基本公式。就是讓一個教過多遍的老師逐一不落地寫出這些公式也有一定的難度，更不要指望初學這一知識的學生去做到這一點了。為了抓住重點突破難點，尋求一套行之有效的方法便于教學和幫助記憶，經(jīng)多年探索實踐，我歸納總結(jié)出一套數(shù)形結(jié)合，看圖說話理解記憶同角三角函數(shù)關系的直觀形象教學模式。圖與詩的搭配，使枯燥乏味的三角公式躍然紙上，信手拈來，既降低了教的難度，又緩解了學的障礙，記的負擔。能充分調(diào)動師生教學的積極性，激發(fā)學生強烈的求知欲。同角三角函數(shù)關系上弦中切下層割，左正右余1中間。積中順除商終端，平方之和看下尖。上弦中切下層割，左正右余1中間。兩句是說明數(shù)形結(jié)合情況的，讓一個正六邊形的六個頂點及對稱中心分別對應同角的六種三角函數(shù)值及常數(shù)1，具體位置從上到下、從左到右依次為sin、cos(上弦)；tan、1(1中間)、cot(中切)；sec、csc(下割)。積中順除商終端，該句集中反映了乘積關系、倒數(shù)關系、商數(shù)關系共二十七個基本公式。積中是說不論在正六邊形周邊還是三條對角線上，相鄰三元素中，兩端相乘積在中間。由此可得:1. sincotcos, 2. coscsccot, 3. cotseccsc, 4. csctanesc, 5. escsintan, 6. tancossin, 7. tancot1, 8. sincsc1, 9. cossec1九個公式。順除商終端是說不論在正六邊形周邊還是三條對角線上，相鄰三元素中，順次相除商是第三項即終端。A除B就是B除以A,商記作B/A,由此可得反映商數(shù)關系的如下10到27共十八個公式。10. cos/sin=cot,11. cot/cos=csc, 12. csc/cot=sec, 13. sec/csc=tan, 14. tan/sec=sin, 15. sin/tan=cos, 16. sin/cos=tan, 17. cos/cot=sin, 18. cot/csc=cos, 19. sec/tan=csc, 20. tan/sin=sec, 21. csc/sec= cot, 22. 1/cos= sec, 23.1/ tan= cot, 24. 1/ csc= sin, 25. 1/ sec= cos, 26. 1/ cot= tan, 27. 1/ sin= csc平方之和看下尖是說將七個元素全部平方，在尖端向下的三個三角形中，上角之和是下角。由此可以得到表示平方關系的28到30三個基本公式。28. sin2+cos2=1, 29. tan2+1=sec2, 30. 1+cot2=csc2除了上述配圖的小詩之外，亦可用下面的詩配上原圖記憶同角三角函數(shù)關系。正六邊形六頂點，上弦中切下割安。左正右余中間1，同角六函記上邊。不論頂點對角線，相鄰三個組合看；兩端相乘積中間，順次相除商終端。六菱三矩九圖中，同向四值比不變。平方關系也好記，七項平方寫在肩；上角之和等下角，移項開方可置換。兩端相乘積中間，順次相除商終端。六菱三矩九圖中，同向四值比不變?？擅鞔_反映乘積關系，商數(shù)關系，倒數(shù)關系的二十七個基本公式。七項平方寫在肩，上角之和等下角，移項開方可置換。反映的是平方關系的三