滾動(dòng)小專題(八)與圖形變換有關(guān)的簡(jiǎn)單計(jì)算與證明1(2018聊城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形oabc的兩邊oa，oc分別在x軸和y軸上，并且oa5，oc3.若把矩形oabc繞著點(diǎn)o逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)a恰好落在bc邊上的a1處，則點(diǎn)c的對(duì)應(yīng)點(diǎn)c1的坐標(biāo)為(a)a(，) b(，) c(，) d(，)2(2017南充)如圖，正方形abcd和正方形cefg邊長(zhǎng)分別為a和b，正方形cefg繞點(diǎn)c旋轉(zhuǎn)，給出下列結(jié)論：bedg；bedg；de2bg22a22b2.其中正確結(jié)論是3(2018棗莊)如圖，在正方形abcd中，ad2，把邊bc繞點(diǎn)b逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30得到線段bp，連接ap并延長(zhǎng)交cd于點(diǎn)e，連接pc，則三角形pce的面積為954如圖，rtabc紙片中，c90，ac6，bc8，點(diǎn)d在邊bc上，以ad為折痕將abd折疊得到abd，ab與邊bc交于點(diǎn)e.若deb為直角三角形，則bd的長(zhǎng)是2或55(2018安徽)如圖，在由邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的小正方形組成的1010網(wǎng)格中，已知點(diǎn)o，a，b均為網(wǎng)格線的交點(diǎn)(1)在給定的網(wǎng)格中，以點(diǎn)o為位似中心，將線段ab放大為原來(lái)的2倍，得到線段a1b1(點(diǎn)a，b的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為a1，b1)，畫出線段a1b1；(2)將線段a1b1繞點(diǎn)b1逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到線段a2b1，畫出線段a2b1；(3)以a，a1，b1，a2為頂點(diǎn)的四邊形aa1b1a2的面積是20個(gè)平方單位解：(1)如圖所示，線段a1b1即為所求(2)如圖所示，線段a2b1即為所求6如圖，將平行四邊形abcd沿對(duì)角線bd進(jìn)行折疊，折疊后點(diǎn)c落在點(diǎn)f處，df交ab于點(diǎn)e.(1)求證：edbebd；(2)判斷af與db是否平行，并說(shuō)明理由解：(1)證明：由折疊可知cdbedb.四邊形abcd是平行四邊形，dcab.cdbebd.edbebd.(2)afdb，理由如下：edbebd，debe.由折疊可知dcdf.四邊形abcd是平行四邊形，dcab.dfab.aeef.eafefa.在bed中，edbebddeb180，2edbdeb180.同理，在aef中，2efaaef180.debaef，edbefa.afdb.7在等邊abc中：圖1圖2(1)如圖1，p，q是bc邊上兩點(diǎn)，apaq，bap20，求aqb的度數(shù)；(2)點(diǎn)p，q是bc邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)b，c重合)，點(diǎn)p在點(diǎn)q的左側(cè)，且apaq，點(diǎn)q關(guān)于直線ac的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)m，連接am，pm.依題意將圖2補(bǔ)全；小茹通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)，提出猜想：在p，q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，始終有papm.小茹把這個(gè)猜想與同學(xué)們進(jìn)行交流，通過(guò)討論，形成了證明該猜想的幾種想法：想法1：要證明papm，只需證pam是等邊三角形想法2：在ba上取一點(diǎn)n，使得bnbp，要證papm，只需證anppcm.想法3：將線段bp繞點(diǎn)b順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60，得到線段bk，要證papm，只需證pack，pmck.請(qǐng)你參考上面的想法，幫助小茹證明papm.(一種方法即可)解：(1)apaq，aqbapc.又apcbbap602080，aqb80.(2)如圖所示證明：abc為等邊三角形，abcacbbac60.又apaq，apqaqb.bapabcapqaqbcaqacb.bapcaq.q，m關(guān)于ac對(duì)稱，aqam，qacmac.pampacmacpacbapbac60.又apaqam，apm為等邊三角形papm.8(2018棗莊)如圖，將矩形abcd沿af折疊，使點(diǎn)d落在bc邊的點(diǎn)e處，過(guò)點(diǎn)e作egcd交af于點(diǎn)g，連接dg.(1)求證：四邊形efdg是菱形；(2)探究線段eg，gf，af之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)若ag6，eg2，求be的長(zhǎng)解：(1)證明：gedf，egfdfg.由翻折的性質(zhì)可知gdge，dfef，dgfegf，dgfdfg.gddf.dggedfef.四邊形efdg為菱形(2)eg2gfaf.理由：連接de，交af于點(diǎn)o.四邊形efdg為菱形，gfde，ogofgf.dofadf90，ofddfa，dofadf.，即df2foaf.fogf，dfeg，eg2gfaf.(3)過(guò)點(diǎn)g作ghdc，垂足為h.eg2gfaf，ag6，eg