2016年福州市高一第二學期期末質量檢測數 學 試 題第卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1. 終邊落在第二象限的角組成的集合為 ( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】終邊落在y軸正半軸的角的集合為，終邊落在x軸負半軸的角的集合為 | =，kz，終邊落在第二象限的角組成的集合可表示為 |，kz故選d2. ( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】根據向量加法運算得，根據向量減法得= 故選d3. 若為第四象限角，則 ( )a. b. c. d. 【答案】a【解析】若為第四象限角，所以，所以 =故選a4. = ( )a. 0 b. c. d. 1【答案】b【解析】=sin（63-33）=sin30= 故選b5. 點o為正六邊形abcdef的中心，則可作為基底的一對向量是（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由圖形可知：與,與，與共線，不能作為基底向量，與不共線，可作為基底向量，故選：b. 6. 點落在（ ）a. 第一象限 b. 第二象限 c. 第三象限 d. 第四象限【答案】c【解析】因為3，所以3在第二象限，所以tan30，cos30，故點（tan3，cos3）落在第三象限；故選：c7. 角的終邊與單位圓交于點，則=（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】由已知sin=，又cos（）=sin=；故選：b8. 已知函數，則（ ）a. 當時，為奇函數 b. 當時，為偶函數c. 當時，為奇函數 d. 當時，為偶函數【答案】c【解析】a.f（x）=-cos2x, 則f（x）是偶函數，a不符合條件；b. f（x）=sin2（x-0）=sin2x，則f（x）是奇函數，b不符合條件；c. f（x）=sin（2x-）=-sin2x，則f（x）是奇函數，c符合條件；d. f（x）=sin2（x-）=sin（2x-2）=sin2x，則f（x）是奇函數，d不符合條件；故選：c9. 若向量，則在方向上的投影為（ ）a. -2 b. 2 c. d. 【答案】a【解析】向量，所以，|=5，所以在方向上的投影為 =-2故選a10. 為得到的圖象，只需將的圖象 （ ）a. 向左平移個單位 b. 向右平移個單位 c. 向左平移個單位 d. 向右平移個單位【答案】c【解析】將y=的圖象向左平移個單位可得y=sin(x+）+=cosx的圖象，故選：c點睛：本題主要考查誘導公式的應用，利用了y=asin（x+）的圖象變換規律，左右平移改變x本身，伸縮變換改變周期，上下平移改變y的取值，最后統一這兩個三角函數的名稱，是解題的關鍵.11. 如圖，點p是半徑為1的半圓弧上一點，若長度為x,則直線ap與半圓弧所圍成的圖形的面積s關于x的函數圖象為（ ）【答案】a【解析】弧ap長度為x，半徑為1，弧ap所對的圓心角為x，直線ap與半圓弧所圍成的面積s關于x的函數s=x-sinx,s=-cosx0，s在0，上單調遞增，s在0，上單調遞增，故選：a12. 將函數與的所有交點從左到右依次記為，若o為坐標原點，則=（ ）a. 0 b. 1 c. 3 d. 5【答案】d【解析】函數f（x）=3cos（x）與g（x）=x-1的所有交點，從左往右依次記為a1、a2、a3、a4和a5，且a1和a5，a2和a4，都關于點a3對稱，如圖所示；則=（5,0），所以=5故選d點睛：本題考查了函數的圖象與平面向量的應用問題，也考查了數形結合的應用問題，根據題意畫出函數f（x）與g（x）的圖象，結合圖象求出兩函數的交點坐標，再計算與它的模長第卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13. 已知鈍角滿足，則_【答案】【解析】鈍角滿足，故答案為.14. 如圖所示，在正方形abcd中，點e為邊ab的中點，線段ac與de交于點p，則_【答案】-3【解析】設正方形的邊長為1，abcd為正方形，有abcd，則bac=acd，又ape與cpd為對頂角，則兩角相等，那么apecpd，e為ab中點，則 ，由余弦定理得 ， 故答案為-3.點睛：本題考查同角基本關系來計算正切，先利用圖形特征找出三角形相似得出相似比，再借助直角三角形算出斜邊長，即得出ap，dp的長，把放在三角形apd中，利用余弦定理先算出是關鍵.15. 將函數的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的倍（縱坐標不變）得到的圖象，則_【答案】【解析】將函數的圖象上所有點的橫坐標縮小為原來的倍（縱坐標不變）得到函數圖象的解析式為：故答案為16. 在abc中，d為bc中點，直線ab上的點m滿足：，則_【答案】1【解析】設，d為bc中點，所以,可以化為3x=（）+（3-3），化簡為（3x-）=（3-2），只有3x-=3-2=0時，（3x-）=（3-2）才成立，所以=，x=所以，則m為ab的中點故答案為1點睛：本題考查向量的基本定理基本定理及其意義，考查向量加法的三角形法則，考查數形結合思想，直線ab上的點m可設成，d為bc中點可得出，代入已知條件整理可得.三、解答題 （本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.） 17. 已知四點a（-3，1），b（-1，-2），c（2，0），d（）（1）求證：；(2) ，求實數m的值.【答案】(1)見解析(2) 或1【解析】試題分析：（1）分別根據向量的坐標運算得出算出（2）由向量的平行進行坐標運算即可.試題解析：(1)依題意得，所以所以.(2)，因為所以整理得所以，實數m的值為或1.18. 已知函數（1）用“五點法”作出在長度為一個周期的閉區間上的簡圖；（2）寫出的對稱中心與單調遞增區間；（3）求的最大值以及取得最大值時x的集合.【答案】(1)見解析（2）對稱中心 ，單調增區間（3） 試題解析：(1)按五個關鍵點列表：描點并將它們用光滑的曲線連接起來，如下圖所示：（2）由（1）圖象可知， 圖象的對稱中心為；單調遞增區間為 （3） 此時x組成的集合為.19. 已知函數（1）求的周期；（2）若，求的值.【答案】（1）t=(2) 【解析】試題分析：（1）利用二倍角的正弦、余弦公式，兩角和的正弦公式化簡解析式，由周期公式求出f（x）的周期；（2）由（1）化簡=，利用平方關系和誘導公式求出的值試題解析：（1） ， 所以的周期.(2)因，所以，令，則，,所以，.20. 在abc中，ab=2，ac=，bac=60，d為abc所在平面內一點，（1）求線段ad的長；（2）求dab的大小.【答案】（1）ad1(2) 試題解析：（1）依題意得：因為所以所以所以，即ad1(2)由（1）可知，所以，又因所以點睛：本題是用向量的知識來解決的三角形的知識，已知兩邊及夾角可以求出數量積，再利用向量的加法用基底，來表示,求模長平方即可，計算角度的問題可以聯系向量的夾角，利用夾角的計算公式很容易得解.21. 如圖，點p為等腰直角abc內部（不含邊界）一點，ab=bc=ap=1，過點p作pq/ab，交ac于點q，記面積為（1）求關于的函數;（2）求的最大值,并求出相應的值.【答案】（1）(2) ，【解析】試題分析：（1）利用正弦定理求出pq，再利用三角形的面積公式，即可求s（）關于的函數；（2）利用輔助角公式化簡函數，即可得出結論試題解析：（1）依題意得，cab，如圖，過點a作直線pq的垂線，垂足為e. 因為pq/ab，所以在rtape中，在rtaqe中，因為所以所以pepeeq，所以(2)由（1）得， ，因為，所以 所以當，即時， 22. 已知函數部分圖象如圖所示,點p為與x軸的交點,點a,b分別為的圖象的最低點與最高點,(1)求的值；(2)若，求的取值范圍.【答案】（1）（2）當，的值域為；當時，的值域為【解析】試題分析：（1）設函數f（x）的周期是t、p（a，0），由圖象和周期性表示出a、b的坐標，根據向量的坐標運算和向量的數量積運算化簡已知的式子，求出t后由周期公式求出；（2）由（1）和x的范圍求出f（x）、x+范圍，利用正弦函數的性質求出f（x）的取值范圍試題解析：（1）設最小正周期為t，則，所以，解得t4，所以（2）由（1）知，t4，由得所以的