福建省泉州市泉港三川中學(xué)九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)27.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（5、6）練習(xí)題 華東師大版本課知識(shí)要點(diǎn)1能通過(guò)配方把二次函數(shù)化成+k的形式，從而確定開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；2會(huì)利用對(duì)稱性畫出二次函數(shù)的圖象mm及創(chuàng)新思維我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)，二次函數(shù)的圖象，可以由函數(shù)的圖象先向 平移 個(gè)單位，再向 平移 個(gè)單位得到，因此，可以直接得出：函數(shù)的開口 ，對(duì)稱軸是 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是 那么，對(duì)于任意一個(gè)二次函數(shù)，如，你能很容易地說(shuō)出它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出圖象嗎？實(shí)踐與探索例1通過(guò)配方，確定拋物線的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，再描點(diǎn)畫圖解 因此，拋物線開口向下，對(duì)稱軸是直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）由對(duì)稱性列表：x-2-101234-1006860-10描點(diǎn)、連線，如圖2627所示回顧與反思 （1）列表時(shí)選值，應(yīng)以對(duì)稱軸x=1為中心，函數(shù)值可由對(duì)稱性得到，（2）描點(diǎn)畫圖時(shí)，要根據(jù)已知拋物線的特點(diǎn)，一般先找出頂點(diǎn)，并用虛線畫對(duì)稱軸，然后再對(duì)稱描點(diǎn)，最后用平滑曲線順次連結(jié)各點(diǎn)探索 對(duì)于二次函數(shù)，你能用配方法求出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)嗎？請(qǐng)你完成填空：對(duì)稱軸 ，頂點(diǎn)坐標(biāo) 例2已知拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，求的值分析 頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上有兩種可能：（1）頂點(diǎn)在x軸上，則頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)等于0；（2）頂點(diǎn)在y軸上，則頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于0解 ，則拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是當(dāng)頂點(diǎn)在x軸上時(shí)，有 ，解得 當(dāng)頂點(diǎn)在y軸上時(shí)，有 ，解得 或所以，當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在坐標(biāo)軸上時(shí)，有三個(gè)值，分別是 2，4，8當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1（1）二次函數(shù)的對(duì)稱軸是 （2）二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)是 ，當(dāng)x 時(shí)，y隨x的增大而減小（3）拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)是-2，則= 2拋物線的頂點(diǎn)是，則、c的值是多少？本課課外作業(yè)a組1已知拋物線，求出它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，并畫出函數(shù)的圖象2利用配方法，把下列函數(shù)寫成+k的形式，并寫出它們的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)（1）（2）（3） （4）3已知是二次函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而增大（1）求k的值；（2）求開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸 b組4當(dāng)時(shí)，求拋物線的頂點(diǎn)所在的象限5. 已知拋物線的頂點(diǎn)a在直線上，求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)本課學(xué)習(xí)體會(huì)272 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（6）本課知識(shí)要點(diǎn)1會(huì)通過(guò)配方求出二次函數(shù)的最大或最小值；2在實(shí)際應(yīng)用中體會(huì)二次函數(shù)作為一種數(shù)學(xué)模型的作用，會(huì)利用二次函數(shù)的性質(zhì)求實(shí)際問(wèn)題中的最大或最小值mm及創(chuàng)新思維在實(shí)際生活中，我們常常會(huì)碰到一些帶有“最”字的問(wèn)題，如問(wèn)題：某商店將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品按每件100元出售，一天可銷出約100件該店想通過(guò)降低售價(jià)、增加銷售量的辦法來(lái)提高利潤(rùn)經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷售量可增加約10件將這種商品的售價(jià)降低多少時(shí)，能使銷售利潤(rùn)最大？在這個(gè)問(wèn)題中，設(shè)每件商品降價(jià)x元，該商品每天的利潤(rùn)為y元，則可得函數(shù)關(guān)系式為二次函數(shù)那么，此問(wèn)題可歸結(jié)為：自變量x為何值時(shí)函數(shù)y取得最大值？你能解決嗎? 實(shí)踐與探索例1求下列函數(shù)的最大值或最小值（1）； （2）分析 由于函數(shù)和的自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，所以只要確定它們的圖象有最高點(diǎn)或最低點(diǎn)，就可以確定函數(shù)有最大值或最小值解 （1）二次函數(shù)中的二次項(xiàng)系數(shù)20，因此拋物線有最低點(diǎn)，即函數(shù)有最小值因?yàn)?，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值是（2）二次函數(shù)中的二次項(xiàng)系數(shù)-10，因此拋物線有最高點(diǎn)，即函數(shù)有最大值因?yàn)?，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值是回顧與反思 最大值或最小值的求法，第一步確定a的符號(hào)，a0有最小值，a0有最大值；第二步配方求頂點(diǎn)，頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)即為對(duì)應(yīng)的最大值或最小值探索 試一試，當(dāng)25x35時(shí)，求二次函數(shù)的最大值或最小值例2某產(chǎn)品每件成本是120元，試銷階段每件產(chǎn)品的銷售價(jià)x（元）與產(chǎn)品的日銷售量y（件）之間關(guān)系如下表：x（元）130150165y（件）705035若日銷售量y是銷售價(jià)x的一次函數(shù)，要獲得最大銷售利潤(rùn)，每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為多少元？此時(shí)每日銷售利潤(rùn)是多少？分析 日銷售利潤(rùn)=日銷售量每件產(chǎn)品的利潤(rùn)，因此主要是正確表示出這兩個(gè)量解 由表可知x+y=200，因此，所求的一次函數(shù)的關(guān)系式為設(shè)每日銷售利潤(rùn)為s元，則有因?yàn)椋运裕?dāng)每件產(chǎn)品的銷售價(jià)定為160元時(shí)，銷售利潤(rùn)最大，最大銷售利潤(rùn)為1600元回顧與反思 解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)先分析問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)關(guān)系式，再研究所得的函數(shù)，得出結(jié)果例3如圖2628，在rtabc中，c=90，bc=4，ac=8，點(diǎn)d在斜邊ab上，分別作deac，dfbc，垂足分別為e、f，得四邊形decf，設(shè)de=x，df=y（1）用含y的代數(shù)式表示ae；（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍；（3）設(shè)四邊形decf的面積為s，求s與x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出s的最大值解 （1）由題意可知，四邊形decf為矩形，因此（2）由，得，即，所以，x的取值范圍是（3），所以，當(dāng)x=2時(shí)，s有最大值8當(dāng)堂課內(nèi)練習(xí)1對(duì)于二次函數(shù)，當(dāng)x= 時(shí)，y有最小值2已知二次函數(shù)有最小值 1，則a與b之間的大小關(guān)系是 （ ）aab ba=b cab d不能確定3某商場(chǎng)銷售一批襯衫，平均每天可售出20件，每件盈利40件，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)1元，商場(chǎng)平均每天可多售出2件（1）若商場(chǎng)平均每天要盈利1200元，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？（2）每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)平均每天盈利最多？本課課外作業(yè)a組1求下列函數(shù)的最大值或最小值（1）； （2）2已知二次函數(shù)的最小值為1，求m的值，3心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力y與提出概念所用的時(shí)間x（單位：分）之間滿足函數(shù)關(guān)系：y值越大，表示接受能力越強(qiáng)（1）x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？x在什么范圍內(nèi)，學(xué)生的接受能力逐步降低？（2）第10分時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？（3）第幾分時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？b組4不論自變量x取什么數(shù)，二次函數(shù)的函數(shù)值總是正值，求m的取值范圍5如圖，有長(zhǎng)為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長(zhǎng)度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長(zhǎng)方形花圃設(shè)花圃的寬ab為x m，面積為s m2（1）求s與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果要圍成面積為45 m2的花圃，ab的長(zhǎng)是多少米？（3）能圍成面積比45 m2更大的花圃嗎？如果能，請(qǐng)求出最大面積，并說(shuō)明圍法；如果不能，