一 考察函數的概念與性質 三要素 奇偶性 對稱性 單調性 周 期性 一 考察函數的概念與性質 三要素 奇偶性 對稱性 單調性 周 期性 2010 山東文數 山東文數 5 設 f x為定義在R上的奇函數 當時 0 x 22 x f xx b b為常數 則 1 f A 3 B 1 C 1 D 3 答案 A 2 log31 x fx 2010 山東文數 山東文數 3 函數的值域為 A B C 0 1 0 D 1 答案 A 23 55 32 55 abc 2 5 2 5 2010 安徽文數 安徽文數 7 設 則 a b c 的大小關系是 A a c b B a b c C c a b D b c a 7 A 解析 2 5 yx 在時是增函數 所以 ac 2 5 x y 0 x 在時是減函數 所以 0 x cb 方法總結 根據冪函數與指數函數的單調性直接可以判斷出來 41 2 x x f x 2010 重慶理數 重慶理數 5 函數的圖象 A 關于原點對稱 B 關于直線 y x 對稱 C 關于 x 軸對稱 D 關于 y 軸對稱 2 41 2 14 xfxf x x x x xf 是偶函數 圖像關于 y 軸對稱 解析 2010 江西理數 2010 江西理數 9 給出下列三個命題 11 cos ln 21cos x y x lntan 2 x y 函數與是同一函數 yf x 若函數與的圖像關于直線 yg x yx 對稱 則函數 與 1 2 yg x 2yfx yx 的圖像也關于直線對稱 f x 2 f xfx f x為周期函數 若奇函數對定義域內任意 x 都有 則 其中真命題是 A B C D 答案 C 解析 考查相同函數 函數對稱性的判斷 周期性知識 考慮定義域不同 錯誤 排除 A B 驗證 2 2 fxfxfx fxf x 又通過奇函數得 所以 f x 是周期為 2 的周期函數 選擇 C 1 2 yx 1 2xy 2010 北京文數 2010 北京文數 6 給定函數 1 log 1 yx 2 1yx 期中在區間 0 1 上單調遞減的函數序號是 A B C D 答案 B ab ab 2010北 京 文 數 2010北 京 文 數 若a b是 非 零 向 量 且 則 函 數 f xxabxba 是 A 一次函數且是奇函數 B 一次函數但不是奇函數 C 二次函數且是偶函數 D 二次函數但不是偶函數 答案 A 2010 天津文數 2010 天津文數 5 下列命題中 真命題是 A mR fxxmxxR 2 使函數 是偶函數 B mR fxxmxxR 2 使函數 是奇函數 C mR fxxmxxR 2 使函數 都是偶函數 D mR fxxmxxR 2 使函數 都是奇函數 答案 A 解析 本題主要考查奇偶數的基本概念 與存在量詞 全稱量詞的含義 屬于容易題 當 m 0 時 函數f x x 2是偶函數 所以選A 溫馨提示 本題也可以利用奇偶函數的定義求解 2010 廣東理數 廣東理數 3 若函數f x 3x 3 x與g x 3x 3 x的定義域均為R 則 A f x 與 g x 均為偶函數 B f x 為偶函數 g x 為奇函數 C f x 與 g x 均為奇函數 D f x 為奇函數 g x 為偶函數 33 33 xxxx fxf x gx g x D 2010 全國卷 1 文數 2010 全國卷 1 文數 7 已知函數 lg f xx ab ab f af b 若且 則 的取值范圍是 A B 1 C 2 1 D 2 C 命題意圖 本小題主要考查對數函數的性質 函數的單調性 函數的值域 考生在做本 小題時極易忽視 a 的取值范圍 而利用均值不等式求得 a b 1 2a a 從而錯選 D 這也是 命題者的用苦良心之處 1 b a 1 a a 所以 a b 解析 1 因為 f a f b 所以 lga lgb 所以 a b 舍去 或 1 a a 又 0 a b 所以 0 a 1f 1 1 1 2 即 a b 的取值范圍是 2 a 01 1 1 a b ab 01 1 1 x y xy 解析 2 由 0 a b 且f a f b 得 利用線性規劃得 化為求 zxy 的取值范圍問題 zxyyxz 2 11 1yy xx 過點 時 z 最小為 2 C 2 1 1 1 3 f 2009 遼寧卷文 已知偶函數 f x在區間 0 單調增加 則滿足 21 fx 的 x 取值范圍是 1 3 2 3 1 3 2 3 1 2 2 3 1 2 2 3 A B C D 解析 由于 f x 是偶函數 故 f x f x 1 3 再根據 f x 的單調性 得 f 2x 1 f 1 3 1 3 2 3 得 2x 1 解得 x 答案 A 二 考察函數的零點和函數與方程思想二 考察函數的零點和函數與方程思想 0 x 0 xlg2xx 1 2010 上海文數 上海文數 17 若是方程式 屬于區間 答 的解 則 A 0 1 B 1 1 25 C 1 25 1 75 D 1 75 2 0 4 1 4 7 lg 4 7 75 1 2lg f屬于區間 1 75 2 1 1x 2010 浙江文數 浙江文數 9 已知x是函數f x 2x 的一個零點 若 1 1 x 0 x 2 x 則 0 x A f 0 f 0 B f 0 f 0 1 x 2 x 1 x 2 x C f 0 f 0 D f 0 f 0 1 x 2 x 1 x 2 x 解析 選 B 考察了數形結合的思想 以及函數零點的概念和零點的判斷 屬中檔題 2010 天津文數 2010 天津文數 4 函數 f x 2 x ex 的零點所在的一個區間是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 答案 C 解析 本題考查了函數零點的概念與零點定理的應用 屬于容易題 因為 f 0 10 所以零點在區間 0 1 上 選 C 23 x x 2010 天津理數 2010 天津理數 2 函數 f x 的零點所在的一個區間是 A 2 1 B 1 0 C 0 1 D 1 2 答案 B 解析 本題主要考查函數零點的概念與零點定理的應用 屬于容易題 1 1 30 0 10 2 ff 及零點定理知 f x 的零點在區間 1 0 上 由 三 考察基本初等函數圖像間的關系三 考察基本初等函數圖像間的關系 3 lg 10 x y lgyx 2009 北京文 為了得到函數的圖像 只需把函數的圖像上所有的 點 A 向左平移 3 個單位長度 再向上平移 1 個單位長度 B 向右平移 3 個單位長度 再向上平移 1 個單位長度 C 向左平移 3 個單位長度 再向下平移 1 個單位長度 D 向右平移 3 個單位長度 再向下平移 1 個單位長度 答案 答案 C w 解析 解析 本題主要考查函數圖象的平移變換 屬于基礎知識 基本運算的考查 2010 湖南文數 湖南文數 8 函數y ax2 log b a x bx與y ab 0 a b 在同一直角坐標系中 的圖像可能是D xx xx ee y ee 2009 山東卷文 函數的圖像大致為 解析 函數有意義 需使0 xx ee 其定義域為 0 xx 排除 C D 又因為 2 22 12 1 11 xxx xxxx eee y eeee 所以當時函數為減函數 故選 A 0 x 答案 A 命題立意 本題考查了函數的圖象以及函數的定義域 值域 單調性等性質 本題的難點 在于給出的函數比較復雜 需要對其先變形 再在定義域內對其進行考察其余的性質 2010 安徽文數 安徽文數 6 設 二次函 數0abc 2 f xaxbxc 的圖像可能是 6 D 解析 當時 b 同號 C D 兩圖中0a c0c 故0 0 2 b b a 選項 D 符合 方法技巧 根據二次函數圖像開口向上或向下 分或0a 0a 2 lg lg lg ae bec e 2009 全國卷 文 設則 A B C D cb abc acb cab a 答案 答案 B 2 1 解析 本題考查對數函數的增減性 由解析 本題考查對數函數的增減性 由 1 lge 0 知知 a b 又又 c lge 作商比較知作商比較知 c b 選選 B 0 1 x yaaa 且 yf x 2009 廣東卷理 若函數是函數的反函數 其圖像 經過點 a a f x 則 1 2x 2 log x 1 log 2 x 2 x B C D A 2 1 a 解析 代入xxf a log 1 log 2 x a a f x 選 B 解得 所以 五 考察導數的幾何意義五 考察導數的幾何意義 1 2 a a 1 2 yx 2010 全國卷 2 理數 2010 全國卷 2 理數 10 若曲線在點處的切線與兩個坐標圍成的三 角形的面積為 18 則a A 64 B 32 C 16 D 8 答案 A 命題意圖 本試題主要考查求導法則 導數的幾何意義 切線的求法和三角形的面積公式 考查考生的計算能力 33 2 11 22 13 22 1 2 2 yxka yaax a 解析 切線方程是 令 0 x 1 2 3 2 ya 1 2 13 31 22 saa 3xa 8 令 0y 三角形的面積是 解得 64a 4 1 x y e 2010 遼寧文理數 2010 遼寧文理數 12 已知點在曲線P上 為曲線在點處的切線的傾 斜角 則 P 的取值范圍是 3 24 3 44 4 2 A 0 B C D 2 44 1 21 2 x xx x x e y ee e e 解析 選 D 1 2 10 x x ey e 3 4 1tan0 的最小值為 解析 2 411 42 0 tt ytt tt 1t 當且僅當時 min 2y 2009 年廣東卷文 函數的單調遞增區間是 x exxf 3 A B 0 3 C 1 4 D 2 2 21 世紀教育網 答案 D 3 3 2 xxx fxxexexe 解析 令 0fx 解得 故選 D 2x 七 考察函數的最值與恒成立問題七 考察函數的最值與恒成立問題 2 3 x 2 1f xx 2010天 津 理 數 2010天 津 理 數 16 設 函 數 對 任 意 2 4 1 4 x fm f xf xf m m 恒成立 則實數的取值范圍是 m 答案 D 解析 本題主要考查函數恒成立問題的基本解法 屬于難題 2 2222 2 1 4 1 1 14 1 x mxxm m 3 2 x 在上恒定成立 即依據題意得 2 22 132 1 x 4m mx 在 3 2 x 上恒成立 3 2 x 2 32 1y xx 5 3 2 2 15 4 3 m m 當時 函 數取 得 最 小 值 所 以 即 解得 3 2 m 3 2 m 22 31 43 0mm 或 溫馨提示 本題是較為典型的恒成立問題 解決恒成立問題通常可以利用分離變量轉化為 最值的方法求解 八 考察抽象函數性質及其具體背景八 考察抽象函數性質及其具體背景 2010 陜西文數 2010 陜西文數 7 下列四類函數中 個有性質 對任意的x 0 y 0 函數f x 滿足f x y f x f y 的是 C A 冪函數 B 對數函數 C 指數函數 D 余弦函數 解析 本題考查冪的運算性質 yxfaaayfxf yxyx 1 1 4 f f x 2010重 慶 理 數 重 慶 理 數 15 已 知 函 數滿 足 4 2010f f x fyf xyf xyx yR 則 2 1 0 f 解析 取 x 1 y 0 得 法一 通過計算 尋得周期為 6 4 3 2 fff 法二 取 x n y 1 有 f n f n 1 f n 1 同理 f n 1 f n 2 f n 2 1 2010f f 0 聯立得 f n 2 f n 1 所以 T 6 故 f x 1f x 1f x 2009 全國卷 理 函數的定義域為 R 若與都是奇函數 則 D f x f x A 是偶函數 B 是奇函數 C D 2 f xf x 3f x 是奇函數 解 與都是奇函數 1f x 1f x 1 1 1 1 fxf xfxf x f x f x2 1 1 4T 函數關于點 及點 1 0 1 0 對稱 函數是周期的周期 函數 14 14 fxf x 3 3fxf x 即是奇函數 3f x 2009 山東卷文 已知定義在 R 上的奇函數 滿足 xf 4 f xf x 且在區間 0 2 上是增函數 則 A B 25 11 80 fff 80 11 25 fff C D 11 80 25 fff 25 80 11 fff ff0 1 f 25 80 11 fff 1 9 f f A 4 B 1 4 C 4 D 1 4 答案 B 3 11 log2 99 f 2 11 2 2 94 f ff 則 解析 根據分段函數可得 2 1 2 log 0 log 0 x x x x f a 則實數 a 的取值范 圍是 A 1 0 0 1 B 1 1 C 1 0 1 D 1 0 1 答案 C 解析 本題主要考查函數的對數的單調性 對數的基本運算及分類討論思想 屬于中等題 由分段函數的表達式知 需要對 a 的正負進行分類討論 2112 22 0a