2013年晉江市初中學業質量檢查數 學 試 題（試卷滿分：150分；考試時間：120分鐘）1、 選擇題（每小題3分，共21分.每小題有四個答案，其中有且只有一個答案是正確的， 請在答題卡上相應題目的答題區域內作答，答對的得3分，答錯或不答的一律得0分.）1. 的倒數是( ).a. b. c. d. 32. 計算：等于( ).302(第3題圖)a. b. c. d. 以上都不對3. 解集在數軸上表示為如圖所示的不等式組是( ).22a. b. c. d. 24. 如圖組合體的左視圖是( ).2a.b.c.d.（第4題圖)正面5. 在平面直角坐標系中，若將點向右平移3個單位得到點，則點 的坐標是( ).a. b. c. d. 6下列圖形中，不是旋轉對稱圖形的是( ).a. 正三角形 b. 正方形 c. 矩形 d. 等腰梯形（第7題圖)7如圖，動點、分別在直線與上，且，與的角平分線相交于點，若以為直徑作，則點與的位置關系是( ) .a. 點在外 b. 點在內 c. 點在上 d. 以上都有可能二、填空題（每小題4分，共40分）在答題卡上相應題目的答題區域內作答. 8. 比較大小：(填“”、“”或“”).9. 分解因式：10. 據報道，在2013年，晉江市民生投入將進一步增加到4 364 000 000元，則4 364 000 000元用科學記數法表示為_元. 11. 5名初中畢業生的中考體育成績（單位：分）分別為：26，26, 27，27, 29，則這組數據的中位數是_ _(分). 12. 十二邊形的外角和是度.13. 計算： （第17題圖)（第16題圖)（第15題圖)（第14題圖)14. 如圖，將繞著點沿順時針方向旋轉得，且點在的延長線上，則度.15. 如圖，在四邊形中，是對角線的中點，、分別是的中點，則的周長是 16. 如圖，在半徑為3的中，、是上的三個點，若，則劣弧的長是_.17. 如圖，直線經過第二象限的點，并分別與軸的負半軸、 軸的正半軸相交于點、.(1)填空：(用含的代數式表示)； (2)若線段的長為，則.三、解答題（共89分）在答題卡上相應題目的答題區域內作答. 18.（9分）計算：.19.（9分）先化簡，再求值：，其中20.（9分）在一個不透明的盒子中，裝有三張卡片，卡片上分別標有數字“1”、“2”和“3”，它們除了數字不同外，其余都相同.(1)隨機地從盒中抽出一張卡片，則抽出數字為“1”的卡片的概率是多少？(2)若第一次從這三張卡片中隨機抽取一張，設記下的數字為，此卡片不放回盒中，第二次再從余下的兩張卡片中隨機抽取一張，設記下的數字為，請用畫樹狀圖或列表法表示出上述情況的所有等可能結果，并求出的概率（第21題圖)21.（9分）如圖，在中，點是的中點，連結并延長，交的延長線于點求證：22.（9分）為了了解學生課外時間參加家務勞動的情況，某校課題研究小組從該校各班隨機抽取若干人組成調查樣本，根據收集整理到的數據繪制成以下不完全統計圖.課外參加家務勞動人數條形統計圖根據以上信息，解答下列問題：沒有經常偶爾幾乎不255075人數（人）0經常25%偶爾沒有幾乎不課外參加家務勞動人數扇形統計圖（1）該課題研究小組所抽取的學生人數是_，并將條形統計圖補充完整（溫馨提示：作圖時別忘了用0.5毫米及以上的黑色簽字筆涂黑）；（2）若全校學生共有5000名,估計約有多少名學生經常參加家務勞動？（第23題圖）xy23.（9分）如圖，在網格圖中（小正方形的邊長為），的三個頂點都在格點上.(1)直接寫出點的坐標，并把沿軸對稱得，再把沿軸對稱得，請分別作出對稱后的圖形與；(2)猜想： 與的位置關系，直接寫出結果，不必說明理由；24.（9分）小東到學校參加畢業晚會演出，到學校時發現演出道具還放在家中，此時距畢業晚會開始還有25分鐘，于是立即步行回家. 同時，他父親從家里出發騎自行車以他3倍的速度給他送道具，兩人在途中相遇，相遇后，小東立即騎父親的自行車返回學校下圖中線段、分別表示父、子倆送道具、取道具過程中，離學校的路程（米）與所用時間（分）之間的函數關系，結合圖象解答下列問題(假設題中自行車與步行的速度均保持不變).（1）求點的坐標和所在直線的解析式；（2）小東能否在畢業晚會開始前到達學校？（米）（分）25. （13分）如圖，拋物線經過原點，點是拋物線上的一個動點，交其對稱軸于點，且點、關于頂點對稱，連結、.（1）求的值；（2）當點在對稱軸右側的拋物線上運動時，試解答如下問題：是否存在點，使得？若存在，試求出點的坐標；否則請說明理由；試說明：的內心必在對稱軸上.ll（備用圖）26. （13分）如圖，直線與軸交于點，與軸交于點，點為雙曲線上的一點，射線軸于點，交直線于點，射線軸于點，交直線于點（1）直接寫出點與點的坐標（用含、的代數式表示）；（2）當，且直線與線段、線段都有交點時，設經過、三點的圓與線段相交于點，連結，求證：以點為圓心，以的長為半徑的與相切；（3）當點在雙曲線第一象限的圖象上移動時，求的度數；當點在雙曲線第三象限的圖象上移動時，請直接寫出的度數.（備用圖）四、附加題（共10分）在答題卡上相應題目的答題區域內作答.友情提示：請同學們做完上面考題后，再認真檢查一遍，估計一下你的得分情況.如果你全卷得分低于90分（及格線），則本題的得分將計入全卷總分，但計入后全卷總分最多不超過90分；如果你全卷總分已經達到或超過90分，則本題的得分不計入全卷總分. 1. 若矩形的長為，寬為，則矩形的面積為.2. 一元二次方程的根是 .2013年晉江市初中學業質量檢查數學試題參考答案及評分標準說明：（一）考生的正確解法與“參考答案”不同時，可參照“參考答案及評分標準”的精神進行評分.（二）如解答的某一步出現錯誤，這一錯誤沒有改變后續部分的考查目的，可酌情給分，但原則上不超過后面應得的分數的二分之一；如屬嚴重的概念性錯誤，就不給分.（三）以下解答各行右端所注分數表示正確做完該步應得的累計分數.一、選擇題（每小題3分，共21分）1. b； 2. a； 3. d； 4.b； 5. a； 6.d； 7. c；二、填空題（每小題4分，共40分）8.； 9. ； 10. ； 11. 27； 12. 360； 13.1； 14. ； 15. 15.6； 16.；17. (1) ；(2) .三、解答題（共89分）18.（本小題9分） 解：原式（8分） （9分）19.（本小題9分）解：原式= （4分）= （5分）= （6分） 當時，原式=（9分）20.（本小題9分）解： (1)；（3分）(2)（解法一）列舉所有等可能結果，畫出樹狀圖如下：123231312第一次m值第二次n值（6分）由上圖可知，共有6種等可能結果，其中的情況有3種.（7分）（9分）第2次（解法二）(1)列表如下第1次果結2123123（6分）由上圖可知，共有6種等可能結果，其中的情況有3種.（7分）（9分） 21.（本小題9分）（第21題圖)(1)證明：四邊形是平行四邊形， （3分）點是的中點， （5分）在和中，,，（7分），又，（9分）22.（本小題9分）沒有經常偶爾幾乎不255075人數（人）0(1)200；（3分）條形統計圖如下：（6分）(2)(人)估計約有1250名學生經常參加家務勞動.（9分）（第23題圖）xy23.（本小題9分）解：(1) ，（1分）作圖如下：（7分）(每個圖形位置及標注字母正確可得3分，共6分)(2)與關于點成中心對稱. （9分）24.（本小題9分）（1）由圖象可知：父子倆從出發到相遇時花費了15分，設小明步行的速度為米/分，則小明父親騎車的速度為米/分，依題意得：，解得：（3分）兩人相遇處離學校的距離為（米）點的坐標為（4分）設直線的解析式為：直線經過點、，解得：直線的解析式為：（6分）（2）解一：小明取道具后，趕往學校的時間為：（分）小明取道具共花費的時間為：（分）（8分）小明能在畢業晚會開始前到達學校. （9分）解二：在中，令，即，解得：，即小明的父親從出發到學校花費的時間為20分， （8分）小明能在畢業晚會開始前到達學校. （9分）25.(本小題13分)解：（1）把點代入，得：，解得：.d（圖1）（3分）（2）若，則，顯然點在第四象限，如圖1所示，作軸于點，軸于點又，.（6分）由（1）得：，拋物線的解析式是，即.點是拋物線上的點，設點則直線的解析式為：.， （7分）（若由，也可得，同樣可得分）由可得頂點 ，又點、關于頂點對稱，由，得，即，解得：，又（圖2）l點故當點在對稱軸右側的拋物線上運動時，存在點的坐標，使得.（10分）作于點， 如圖2，由點、，可得：，在中，（11分）在中， ， （12分） ，即直線平分，的內心必在對稱軸上.（13分）26.