福建省泉州市泉港三川中學2012年中考數學沖刺綜合訓練題（二） 華東師大版第11題圖11兩個反比例子函數y，y在第一象限內的圖象如圖所示，點p1，p2，p3，p2012在反比例函數y圖象上，它們的橫坐標分別是x1，x2，x3，x2012，縱坐標分別是1，3，5，共2012個連續奇數，過點p1，p2，p3，p2012分別作y軸的平行線，與y的圖象交點依次是q1（x1，y1），q2（x2，y2），q3（x3，y3），q2012（x2012，y2012），則y2012_。12（本小題滿分10分）電瓶廠投資2000萬元安裝了電動自行車電瓶流水線，生產的電瓶成本為40元只，設銷售單價為x元(100x250)，年銷售量為y萬件，年獲利為w (萬元)經過市場調研發現：當x=100元時，y=20萬件當100x200元時，x在100元的基礎上每增加1元，y將減少0.1萬件；當200x250元時，x在200元的基礎上每增加1元，將減少0.2萬件(年獲利年銷售額生產成本投資) （1）當x=180時，w= _ 萬元；當x=240時，y= _ 萬件；（2）求y與x的函數關系式；（3）當x為何值時，第一年的年獲利虧損最少？13（本小題滿分12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線ac：y=x+8與軸交于點a，與y軸交于點c，拋物線y=ax2+bx+c過點a、點c，且與x軸的另一交點為b(x0,0)，其中x00，又點p是拋物線的對稱軸l上一動點（1）求點a的坐標，并在圖1中的l上找一點p0，使p0到點a與點c的距離之和最小；（2）若pac周長的最小值為10+2，求拋物線的解析式及頂點n的坐標；圖2書室圖1（3）如圖2，在線段co上有一動點m以每秒2個單位的速度從點c向點o移動(m不與端點c、o重合)，過點m作mhcb交x軸于點h,設m移動的時間為t秒，試把p0hm的面積s表示成時間t的函數，當t為何值時，s有最大值，并求出最大值圖114.如圖，在坐標系中，bl(1，o)，b2(3，0)，b3(6，0)，b4(10，0)，以b1b2為對角線作第一個正方形a1b1c1b2，以b2b3為對角線作第二個正方形a2b2c2b3，以b3b4為對角線作第三個正方形a3b3c3b4，如果所作正方形的對角線bnbn+1 的長度依次增加1個單位長度，頂點an都在第一象限內(n1，且n為整數)，用n的代數式表示an的橫坐標為_.15（本題滿分12分）已知二次函數的圖象如圖.（1）求它的對稱軸與軸交點d的坐標；（2）將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設平移后的拋物線與軸，軸的交點分別為a、b、c三點，若acb=90，求此時拋物線的解析式；（3）設（2）中平移后的拋物線的頂點為m，以ab為直徑，d為圓心作d， 試判斷直線cm與d的位置關系，并說明理由. 11答：y20124023/212解：（1）320萬元、2萬件； 2分（2）當時， 當時， (先把代入 得) 5分（3）當時，當170時，310 7分當200250時，對稱軸是直線0.20 200250在200250時，隨的增大而減小=200時，=400400 9分綜合、得當170元時，310萬元. 10分13（1）a（-6,0），連接cb與直線相交于一點，交點即為；4分(2) 拋物線的解析式為，頂點的坐標為8分（3）（0t4），當t=2時，最大值為10. 12分14答：16(本題滿分10分)已知：如圖，二次函數y=a(x+1)24的圖象與x軸分別交于a、b兩點，與y軸交于點d，點c是二次函數y=a(x+1)24的圖象的頂點，cd=.（1）求a的值.（2）點m在二次函數y=a(x+1)24圖象的對稱軸上，且amc=bdo，求點m的坐標（3）將二次函數y=a(x+1)24的圖象向下平移k（k0）個單位，平移后的圖象與直線cd分別交于e、f兩點（點f在點e左側），設平移后的二次函數的圖象的頂點為c1，與y軸的交點為d1，是否存在實數k，使得cffc1，若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由17. （本題滿分10分）如圖，將矩形oabc放在直角坐際系中，o為坐標原點點a在x軸正半軸上點e是邊ab上的個動點(不與點a、n重合)，過點e的反比例函數的圖象與邊bc交于點f。（1）若oae、ocf的而積分別為s1、s2且s1s2=2，求的值：17題圖（2）若oa=20c=4問當點e運動到什么位置時，四邊形oaef的面積最大其最大值為多少? 16.解：（1）c（-1，-4），cd=， d（0，-3） a=1 即y = x2+2x - 3 （2分）（2）m（-1，6）或（-1，-6）（6分）（3）存在由cc1=dd1=k，cc1dd1， f c c1=f d d1=45，cffc1，cc1f=45即cfc1為等腰直角三角形，且cc1=k，f（-k-1，-k-4），（8分） 由點f在新拋物線y=x2+2x-3- k上， (-k-1)2+2（-k-1）-3-k =-k-4， 解得k=2或k=0（舍），k =2 當k =2時，（10分）17. （本題滿分10分）解：（1）點e、f在函數的圖象上，設e（， ），f（，），0，0，s1=，s2=。s1s2=2， 。4分（2）四邊形oabc為矩形，oa=2，oc=4，設 e(，2)， f(4，)。be=4，bf=2。sbef= ，socf= ，s矩形oabc=24=8，s四邊形oaef=s矩形oabcsbefsocf= 8()=。當=4時，s四邊形oaef=5。ae=2。當點e運動到ab的中點時，四邊形oaef的面積最大，最大值是5。10分18. *19（本題滿分12分）如圖，已知拋物線與軸相交于a、b兩點，其對稱軸為直線，且與x軸交于點d，ao=1(1) 填空：=_。=_，點b的坐標為(_，_)：(2) 若線段bc的垂直平分線ef交bc于點e，交軸于點f求fc的長；18題圖(3) 探究：在拋物線的對稱軸上是否存在點p，使p與軸、直線bc都相切？若存在，請求出點p的坐標；若不存在，請說明理由。1819. （本題滿分12分）解：（1），5，0。2分（2）由（1）得拋物線的解析式為，化為頂點式為。c（2，4）。e為bc的中點，由中點坐標公式求得e的坐標為（3.5，2），.3分設直線bc的表達式為，則，解得。直線bc的表達式為。5分設直線ef的表達式為，ef為bc的中垂線，efbc。由相似可得，即直線ef的表達式為。把e（3.5，2）代入得 ，解得。直線ef的表達式為 。7分在 中，令=0，得，解得。f（ ，0）。fc=fb=5。答：fc的長是。8分（3）存在。作obc的平分線交dc于點p，則p滿足條件。設p（2，），則p到軸的距離等于p到直線bc的距離，都是|。點c的坐標是（2，4），點b的