數學課堂中問題引入藝術初探 數學課堂中問題引入藝術初探 良好的開端等于成功的一半 我們知道 一堂生動活潑的 具有教學藝術魅力的好課猶如一 支宛轉悠揚的樂曲 起調 扣人心弦 主旋律 引人入勝 終曲 余音繞梁 其中 起調 也 就是課堂教學中的引入問題 起著關鍵性的作用 生動形象 立意巧妙的引入設計能撥動學生的心 弦 立疑激趣 促使學生的學習情緒高漲 自覺主動地步入智力振奮狀態 充分調動探求新知的積 極性和自覺性 經過反復實踐 多方借鑒 不斷總結 發現高中數學課堂的引入設計也是有多種模式可循的 在設計引入問題時 不管這樣的設計都必須考慮到以下四個環節 描述 我是怎樣設計的 領悟 我這樣設計意味著什么 尋找隱藏在設計背后的假說 觀念等 正視 我怎么 會這樣設計 以了解自己的假說 觀念或設計活動中的其他因素 改造 我怎樣才能更加有 效地進行問題設計 尋求完善創造性設計的方法和途徑 一 類比法 案例 第六章 不等式 中 絕對值不等式 第一課時的課堂引入可以這樣設計 我們已 經 知 道 對 于 任 意 兩 個 實 數a b 有a ba b 0 aa b bb 那 么 abab abab 成立嗎 學生很快可以通過舉反例發現 這兩個式子并不成立 那么必須進一步思考 abab 與a b之間有沒有聯系呢 進而引出本課研究的絕對值 不等式 ababab 類比思維的認識依據是事物間具有相似性 類比也是發現真理的主要工具 從數學問題的發現或 提出新命題的過程來看 大量也是從具體問題或素材出發 經過類比 聯想等途徑 形成命題 猜 想 再加以確認的 教材中屬性相似的內容占有較大比例 如指數函數與對數函數 四種三角函數及 反三角函數 等差數列與等比數列 四種二次曲線 圓 橢圓 拋物線 雙曲線 空間幾何性質與 平面幾何性質 三種多面體及四種旋轉體等 在教學時 可抓住其發生過程 內涵 結構 性質以 及解決問題的數學思想方法等方面的相似性來設計問題的引入 由此及彼 觸類旁通 二 歸納法 案例 在 等差數列 第一課時的教學中 我這樣設計的 用心 愛心 專心 1 觀察下列各數列 你能發現它們有什么共同的特點 具有什么性質 1 2 3 4 5 6 7 8 3 6 9 12 15 18 21 24 1 3 5 7 9 11 13 15 2 2 2 2 2 2 2 2 2 這樣設計可以培養學生觀察能力 抽象概括能力 它具有啟發性 開放性 有能力發展點 個 性和創新精神培養點 學生已具備一定的觀察能力和抽象概括能力 完全有條件 有可能發現它們 的共同特點和性質 從個別的或特殊的經驗事實出發而概括得出一般原理的思維方法即歸納法在數學思想方法是比較 常用的一種 是發現真理的主要工具 從數學問題的發現或提出新命題的過程看 大量是從具體問題 或素材出發 經過歸納 觀察 實驗等不同的途徑 形成命題 猜想 再加以確認 教材中大量的概念 及部分公式 定理都是使用歸納法來驗證與推導的 按照 觀察 猜想 證明 的思維模式設計問題 符合學生的認知規律 更培養學生完整地認識數學體系 三 實驗法 案例 橢圓及其標準方程 第一課時的設計如下 課前 將事先準備好的圓形紙片給每位 同學發一張 讓大家按這樣的步驟進行 在圓內部任意找一個不同于圓心的點A 在圓周上 30 個等分點 分別記為B1 B2 B30 折疊圓紙片 使圓周上的點B1與點A重合 展開紙片 后得到一條折痕 重復上一步驟 使圓周上其余各點與A點重合 得到 30 條對應的折痕 最后展開紙片 可以發現未被折痕覆蓋到的區域正是一個橢圓的形狀 這樣的引入方法比之常規引入法更新穎 更具吸引力 使學生感性地認識橢圓這一幾何圖形 尤其是通過操作實驗 營造了 做 數學的氛圍 為學生創造了良好的智力環境 促使學生積極主 動地參與進來 四 整合法 案例 在直線的四種特殊方程的教學過程中 由于學生初中時就已經很熟悉的直線方程 ykxb 1 出發 給出名稱 斜截式 再由此方程求已知斜率 k 過點 P x0 y0 直線方程 由 1 ykx b 得 1 bykx1 代入 ykxb 得 11 ykxykx 整理后即為 點斜式 方 程 11 yyk xx 這樣的處理與教材中先介紹 點斜式 再得出 斜截式 的順序不同 但這樣的順序卻更符合 學生認知規律 由舊知得出新知 循序漸進 體現了初高中數學的巧妙銜接 整合就是 打亂 教 用心 愛心 專心 2 科書上線性排列的知識 注重不同領域內容的整合 數學與其他學科知識的整合 知識與情境的整 合 知識與方法的整合 知識與價值的整合 有助于學生領悟數學不是一堆孤立技巧和任意法則的 集合 有利于學生對數學內在本質的認識 這是將形式化數學的學術形態轉化為易于學生接受的教 育形態的藝術之一 五 實例法 案例 在一次調研活動中 上課的老師居然遲到了 讓調研員和學生們在 他為什么 遲到了 的疑惑中等待了兩分鐘 任課的老師匆忙進教室后的開場白是這樣的 對不起 我遲到了 大家一定想知道我遲到的原因吧 那是因為從家里來學校的途中 發現所騎的 摩托車沒有汽油了 于是就到路邊的電腦加油站加油了 在加油過程中我發現顯示器上一 些數量很有趣 邊講邊畫顯示器的草圖 如 3 18 元 升一動不動 而兩個小窗格的數字卻 不停地跳動著 這兩個數表示什么呢 生答 一個是油量 一個是金額 為什么這兩個 量要一起跳動呢 生答 因為進油時 油量會發生變化 油量變化了 金額就跟著改變 了 這就是我們今天要學習的內容 第 17 章的 17 1 變量與函數 單價 3 18 元 升在加 油過程中始終保持不變 我們把它叫做 常量 油量和金額會發生變化 所以把它們叫做 變量 又因為油量先發生變化 金額才跟著變化 所以油量叫做 自變量 金額叫做 因變量 因變量 也叫做 自變量的函數 所以 金額就是油量的函數 如果所加的 油量設為 x 升 要付的金額為 y 元 那么 y 與 x 的關系如何表示 生答 y 3 18x 這個 式子叫 做函數關系式 其中 x 是自變量 y 是因變量 y 是 x 的函數 我的摩托車油箱最 多能裝 10 升汽油 那么自變量 x 的取值范圍是什么 生答 0 x 10 函數 這個抽象的數學概念如何引入 如何講解歷來困擾著我們數學老師 而這樣的一節課 所創設的引入問題給予我們太多的啟示和感悟 在傳統教學中 對 函數 概念的引入都是采用 直 接告訴式 的 讓學生死記硬背函數的定義 一般地 設在一個變化過程中有兩個變量 x 與 y 如 果對于 x 的每一個值 y 都有唯一的值與它對應 那么就說 x 是自變量 y 是 x 的函數 這個定義 冗長 抽象 學生難于理解 而這節課教師充分利用學生已有的生活經驗 巧妙設置 遲到 加油 函數 的導入過程 引人入勝 數學知識與現實生活的結合 可以有效地設置互動情境 有控制地再現數學思維過程 包括問題 的抽象過程 規律的猜想過程 推理中的分析與綜合過程 推導中的演算過程等 從生活中來 再 回到生活中去 充分體現了學以致用的最高 最終目標 其實 對于同一教學內容 由于教師的認識程度 思考角度與經驗背景不同 可能會出現各種 各樣的引入設計 有的引入設計所反映的教學觀念陳舊不可取 有的引入設計盡管體現了新課程的 用心 愛心 專心 3 基本理念 但不符合學生實際 也是不可行的 總而言之 一個引入設計 必須因人而異 因材施 教 不必苛求人人相同 堂堂相近 但仍應具備以下一些基本要求 緊扣教學目標 滲透學習主題 促使學生自覺學習 激活學生原有的情感結構 學生在長期生活和學習中的情感體驗的沉積 和認知 結構 學生在長期學習實踐中的知識積累 聯系學生已有的知識和經驗 使學生有條件 有可能去 思考和探究 問題的背景學生是熟悉的 解決問題的策略學生是學過的 提出新的要求 使學生必 須在原有知識經驗的基礎之上更進一步 達到新課的目標要求 教學實踐表明 課堂教學中一個精彩的 匠心獨具的引入設計是教學設計的關鍵 它是支撐和 激勵學生學習的源泉 能促使學生 自主 學習 是實現教學過程中數學交流的起因 是學生實現 創新的基礎和動力 引入問題是實施創新教學的條件 是改變學生學習方式的切入點 引入問題必 須著眼于應用和創新 必須巧妙精當 真切感人 能夠觸到學生的內心深處 這樣設計引入問題 就