數學（理科）試卷 考試時間：120分鐘； 滿分：150分 2014.11.141答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息 2請將答案正確填寫在答題卡上第i卷（選擇題）一、選擇題（每題5分，共50分）1已知命題：，則（ ） a. b.c. d.2. 若復數滿足，則等于（ ）a b c d3設則函數的零點所在區間為（ ）a b c d 4下列函數中，既是奇函數又是在其定義域上是增函數的是（）a b c d5函數的大致圖像是( )a b c d6如圖，在中，則等于（ ）a.b. c.d. 7已知平面向量，的夾角為60，則（ ）(a) 2 (b) (c) (d) 8函數的最小正周期為，為了得到函數的圖象，只要將的圖象（ ）.a向左平移個單位長度 b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度 d向右平移個單位長度9已知函數的一部分圖象如右圖所示，如果，則( )aa=4bc d k=410從如圖所示的正方形oabc區域內任取一個點，則點m取自陰影部分的概率為（ ）xyoac(1,1)b(a) (b) (c) (d) 第ii卷（非選擇題）二、填空題（每題4分，共20分）11已知函數，則 .12已知向量，滿足，則向量與向量的夾角為 13如果，則 .14已知數列滿足，則通項公式= .15下列命題：函數的單調區間是 .函數y=2sin(2x-)的一個單調遞增區間是；函數圖象關于直線對稱. 已知函數的圖像為曲線c，若曲線c存在與直線 垂直的切線，則實數m的取值范圍是.其中正確命題的序號為_.三、解答題（6題80分）16（本小題滿分13分）已知在等差數列中，（1）求通項公式； （2）求前項和的最大值. 17（本小題滿分13分）abc中，a，b，c分別是角a，b，c的對邊，向量=（2sinb，2-cos2b），,且（i）求角b的大小；（ii）若abc不是鈍角三角形，且，b=1，求的面積18（本小題滿分13分）已知函數(1)當時，求函數的最小值和最大值(2)設三角形角的對邊分別為且，,若，求的值.19（本小題滿分13分）已知數列滿足，數列滿足.（1）證明數列是等差數列并求數列的通項公式；（2）求數列的前項和.20（本小題滿分14分） 已知函數（）當時，求曲線在處切線方程；（）求的單調區間； 21、(本小題滿分14分)已知，其中(1）當時，求在上的最值；(2）是否存在實數，使的極大值為3？若存在，求出的值，若不存在，說明理由2015屆政和二中高三第二次月考數學（理科）試卷答題卷 2014.11.14考試時間：120分鐘；滿分：150分 成績： 考場 原班級 姓名 考號 密 封 線一、 選擇題（每題5分，共50分）題號12345678910答案二、填空題（每題4分，共20分）11、 12、 13、 14、 15、 三、解答題：（本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。）16題、（13分）17題、（13分）18題、（13分）19題、（13分）20題、（14分）21題、（14分）參考答案1c【解析】試題分析：，故選c考點：集合的并集運算2b【解析】試題分析：因為，所以在定義域上為增函數，而，所以函數圖象比穿過軸依次，即函數有1個零點，選b. 考點：函數的零點.3d【解析】試題分析：由定義可知是奇函數，又，由圖象可知在定義域上是增函數.考點：1.函數的奇偶性；2.函數的單調性.4a考點：復數的運算。難度：易。分析：本題考查的知識點為復數的計算，直接套用復數運算公式即可。解答：。5b【解析】試題分析：函數的定義域是r，所以排除c,d,由對數函數的圖像的凸起方向，可知b正確，故選b.考點：對函數的圖像和性質6【答案】b【解析】試題分析：考點：平面向量的性質、運算的幾何意義7c【解析】試題分析：，則，即考點：向量的數量積運算8a【解析】試題分析：由t=,所以=2，因為，故選a.考點：正弦型函數的性質和圖象的平移.9b【解析】試題分析：針對利用正弦定理邊角互化可得，即，所以，所以.考點：本小題主要考查解三角形，正弦定理、余弦定理.10b【解析】試題分析：根據題意由定積分的幾何意義可得如圖所示陰影部分的面積為，所以點取自陰影部分的概率為考點：定積分的幾何意義及幾何概率112 【解析】試題分析：根據題意，由于函數，那么當x=2時，則可知變量大于零，打入第一段解析式中可知為，故可知2，故答案為2.考點：分段函數點評：主要是考查了分段函數的求值的運用，屬于基礎題。12【解析】試題分析：因為，所以，即，因為，故.考點：向量的數量積.13【解析】試題分析：,，數列是以1為首項，2為公比的等比數列，,.考點：1.等比數列的證明方法；2.累加法求通項公式；3.等比數列的求和公式.14【解析】試題分析：，由交集定義可知.考點：解不等式、集合的運算.15【解析】試題分析：函數的單調區間是或，所以錯； ，設切點為（a，b），則切線的斜率k= ，所以，所以正確；=，由函數f（x）的圖象可知，其圖像與x軸由2個交點，所以函數f（x）有2個零點，所以正確；因為對任意的都有所以f（x）是減函數，則當x1時，f(x)=(3a-1)x+4a是減函數，則3a-10,解得a；當x1時，f（x）=減函數，則0a1；又因為x1時，f(x)=(3a-1)x+4a0，解得a，綜上可知a,所以錯誤.考點：1.分段函數；2.對數函數和一次函數的性質.16（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據等差數列的通項公式，求出首項和公差即可解答；（2）由an的通項公式得到的通項公式，然后根據數列的特征求前項和.試題解析：(1)由已知條件得2分解得4分.6分(2)由(1)知， 9分. 13分考點：1.等差數列；2.數列求和.17（1）；（）.【解析】試題分析：() 用等差數列的定義來證明，然后根據通項公式來求；()利用錯位相減來求和.試題解析：（i）證明：由，得，所以數列是等差數列，首項，公差為 （2） -得考點：等差數列的證明以及通項公式和前項和公式、錯位相減的求和18（1）最小值為，最大值為0；（2）.【解析】試題分析：（1）先通過三角函數的恒等變形化的形式后再解答；一般地，涉及三角函數的值域問題，多數情況下要將其變形為后，再利用三角函數的性質解答，也有部分題目，可轉化為角的某個三角函數，然后用換元法轉化為非三角函數問題；(2)由先求出，再利用正弦定理求出，再利用余弦定理則可求出. 在三角形中求角或邊，通常對條件進行“統一”，統一為邊或統一為角，主要的工具是正弦定理和余弦定理，同時不要忘記了三角形內角和定理.試題解析：（1），因為 ，所以當時，取得最小值，當時，取得最大值0 6分（2）由，得，又為三角形內角，所以，所以，由正弦定理結合得，再由余弦定理得，解得，所以 13分考點：三角函數性質、正弦定理、余弦定理.19（1）單調增區間為；（2）.【解析】試題分析：（1）根據向量的數量積直接計算可得，然后根據正弦函數單調性求出其單調增區間；（2）由得，再由余弦定理求得所以.試題解析：（1）有題意可得即由，得故的單調增區間為.（2）由（1）可知，故解得，故可得，由余弦定理可得，化簡可得故的面積.考點：1.平面向量數量積；2.正弦函數單調性；3.余弦定理.20(1) ； (2) 【解析】試題分析：(1) 先設函數的圖象上任意一點坐標為，求點關于點對稱的點的坐標為，則點應在函數圖象上，點坐標代入函數即得的解析式；(2)由(1)知，由題意易得實數a的取值范圍試題解析：(1)設函數的圖象上任意一點坐標為， 則點關于點對稱的點的坐標為， 2分那么點應在函數圖象上，所以， 即的解析式為 7分(2) 由， 10分且在區間0,2上為減函數，則，即 14分考點：1、關于某點對稱的函數解析式的求法；2、二次函數的性質21（1）；遞增區間為：和，遞減區間為：；（2）.【解析】試題分析：（1）在時有極值，意味著，可求解的值.再利用大于零或小于零求函數的單調區間；（2）轉化成在定義域內恒成立問題求解試題解析：（1）在時有極值，有， 2分又，有， 4分有， 由有， 6分又關