題組訓練84 離散型隨機變量及其分布列1(2017衡水中學調研)在區間(0，100)上任取一數x，則lgx1的概率為()a0.1b0.5c0.8 d0.9答案d解析由lgx1解得x10.所以p0.9.2若在區間0，2中隨機地取兩個數，則這兩個數中較大的數大于的概率是()a. b.c. d.答案c解析兩個數都小于的概率為，所以兩個數中較大的數大于的概率是1.3在長為6 m的木棒上任取一點p，使點p到木棒兩端點的距離都大于2 m的概率是()a. b.c. d.答案b解析將木棒三等分，當p位于中間一段時，到兩端a，b的距離都大于2 m，p.4在區間0，上隨機取一個數x，使cosx的值介于與之間的概率為()a. b.c. d.答案b解析cosx的值介于與之間的區間長度為.由幾何概型概率計算公式，得p.故選b.5(2017課標全國，理)如圖，正方形abcd內的圖形來自中國古代的太極圖正方形內切圓中的黑色部分和白色部分關于正方形的中心成中心對稱在正方形內隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是()a. b.c. d.答案b解析由題意可知，圓中黑色部分面積與白色部分面積相等設正方形的邊長為a，則s正方形a2，s圓()2a2，s黑a2.p，故選b.6(2018天津五校聯考)點p在邊長為2的正方形abcd內運動，則動點p到定點a的距離|pa|1的概率為()a. b.c. d.答案b解析在正方形abcd中，其中滿足動點p到定點a的距離|pa|1的平面區域如圖中陰影所示，則正方形的面積s4，陰影部分的面積s陰影，故動點p到定點a的距離|pa|90的概率為()a. b.c. d.答案a解析以ab為直徑作球，球在正方體內的區域體積為v13，正方體的體積為8，所求概率p.13在棱長為2的正方體abcda1b1c1d1中，點o為底面abcd的中心，在正方體abcda1b1c1d1內隨機取一點p，則點p到點o的距離大于1的概率為()a. b1c. d1答案b解析正方體的體積為2228，以o為球心，1為半徑且在正方體內部的半球的體積為r313，則點p到點o的距離小于或等于1的概率為，故點p到點o的距離大于1的概率為1.14在區間0，1上隨機取兩個數x，y，記p1為事件“xy”的概率，p2為事件“|xy|”的概率，p3為事件“xy”的概率，則()ap1p2p3 bp2p3p1cp3p1p2 dp3p2p1答案b解析因為x，y0，1對事件xy，如圖(1)的陰影部分s1；對事件|xy|，如圖(2)的陰影部分s2；對事件xy，如圖(3)的陰影部分s3；由圖知陰影部分的面積從小到大依次是s2s3s1，正方形的面積為1，根據幾何概型公式可得p2p3p1.15公共汽車在8：00到8：20內隨機地到達某站等待乘客，某人8：15到達該站，則他能等到公共汽車的概率為_答案解析公共汽車在8：00到8：20內隨機地到達某站，故所有基本事件對應的時間總長度l20分鐘，某人8：15到達該站，記“他能等到公共汽車”為事件a，則la5分鐘，故p(a).16(2018湖北鄂南一中模擬)在等腰直角三角形abc中，c90，在直角邊bc上任取一點m，則cam30的概率是_答案解析因為點m在直角邊bc各位置上是等可能出現的，所以測度是長度設直角邊長為a，則所求概率為.17某校早上8：00開始上課，假設該校學生小張與小王在早上7：307：50之間到校，且每人在該時間段的任何時刻到校是等可能的，則小張比小王至少早5分鐘到校的概率為_(用數字作答)答案解析用x軸表示小王到校時刻，用y軸表示小張到校時刻，建立如圖直角坐標系設小王到校的時刻為x，小張到校的時刻為y，則xy5.由題意，知0x20，0y20，可得可行域如圖所示，其中陰影部分表示小張比小王至少早5分鐘到校由得a(20，15)易知b(20，20)，c(5，0)，d(20，0)由幾何概型概率公式，得所求概率p.18(2017安徽合肥一中模擬)已知關于x的一元二次方程x22axb20.(1)若a是從0，1，2，3四個數中任取的一個數，b是從0，1，2三個數中任取的一個數，求上述方程有實根的概率；(2)若a是從區間0，3任取的一個數，b是從區間0，2任取的一個數，求上述方程有實根的概率解析設事件a為“方程有實根”當a0，b0時，方程有實根的充要條件為ab.(1)由題意知本題是一個古典概型，所有的基本事件為(0，0)，(0，1)，(0，2)，(1，0)，(1，1)，(1，2)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，共12個，其中第一個數表示a的取值，第二個數表示b的取值事件a中包含9個基本事件，事件a發生的概率為p.(2)由題意知本題是一個幾何概型試驗的全部結果所構成的區域為(a，b)|0a3，0b2，構成事件a的區域為(a，b)|0a3，0b2，ab，所求的概率是.1已知一只螞蟻在邊長分別為5，12，13的三角形的邊上隨機爬行，則其恰在到三個頂點的距離都大于1的地方的概率為()a. b.c. d.思路確定構成事件的區域根據幾何概型的概率計算公式求解答案a解析由題意可知，三角形的三條邊長的和為5121330，而螞蟻要在離三個頂點的距離都大于1的地方爬行，則它爬行的區域長度為3101124，根據幾何概型的概率計算公式可得所求概率為.2(2018四川成都一中段測)設曲線yx21及直線y2所圍成的封閉圖形為區域d，不等式組所確定的區域為e，在區域e內隨機取一點，該點恰好在區域d內的概率為()a. b.c. d.答案c解析由解得x1，區域d的面積為22(x21)dx，而不等式組所確定的區域為e，面積為224.又區域d在e內，所求概率為p.3(2018湖北十校聯考)已知x，y都是區間0，內任取的一個實數，則使得ysinx成立的概率是()a. b.c. d.答案a解析所求事件的度量為函數ysinx的圖像在0，內與x軸圍成的圖形的面積，即s0sinxdxcosx01，則所求事件的概率為p，故選a.4.(2015福建文)如圖，矩形abcd中，點a在x軸上，點b的坐標為(1，0)，且點c與點d在函數f(x)的圖像上若在矩形abcd內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率等于()a. b.c. d.答案b解析依題意得，點c的坐標為(1，2)，所以點d的坐標為(2，2)，所以矩形abcd的面積s矩形abcd326，陰影部分的面積s陰影31，根據幾何概型的概率求解公式，得所求的概率p，故選b.5某學校星期一至星期五每天上午都安排五節課，每節課的時間為40分鐘第一節課上課的時間為7：508：30，課間休息10分鐘某同學請假后返校，若他在8：509：30之間到達教室，則他聽第二節課的時間不少于10分鐘的概率是()a. b.c. d.答案a解析由題意得第二節課上課的時間為8：409：20，該同學到達教室的時間總長度為40，其中在8：509：10進入教室時，聽第二節課的時間不少于10分鐘，其時間長度為20，故所求概率為，選a.6(2018陜西西安八校聯考)在平面區域(x，y)|0x2，0y4內隨機投入一點，則點p的坐標(x，y)滿足yx2的概率為()a. b.c. d.答案b解析不等式組表示的平面區域的面積為248，不等式組表示的平面區域的面積為x2dxx3|02，因此所求的概率為，選b.7(2015重慶文改編)設p在0，5上隨機地取值，求方程x2px0有實數根的概率為_答案解析方程有實數根p24()0p1或p2.又p0，5，方程x2px0有實數根的p的取值范圍是2，5方程x2px0有實數根的概率為p.8(2018甘肅省張掖市高三一診)在區間0，上隨機取一個數，則使sincos2成立的概率為_答案解析由sincos2，得sin()1，結合0，得0，使sincos2成立的概率為.9(2018山東青島一模)如圖所示，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個邊長為2的大正方形，若直角三角形中較小的銳角.現在向該正方形區域內隨機地投擲一枚飛鏢，則飛鏢落在小正方形內的概率是_答案解析由題意知小正方形的邊長為1，故小正方形的面積為s1(1)242，大正方形的面積為s224，故飛鏢落在小正方形內的概率p.10甲、乙兩艘輪船駛向一個不能同時停泊兩艘輪船的碼頭，它們在一晝夜內任何時刻到達是等可能的(1)如果甲船和乙船的停泊的時間都是4小時，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率；(2)如果甲船的停泊時間為4小時，乙船的停泊時間為2小時，求它們中的任何一條船不需要等待碼頭空出的概率答案(1)(2)解析(1)設甲、乙兩船到達時間分別為x，y，則0x24，0y4或yx2或yx4，設在上述條件時“兩船不需等