投資分析計算題: 小抄1某地區甲商品的銷售與該地區人口數有關，1988到2000年的相關數據如下表，若該地區2001年人口數可達到56.9萬人，問屆時甲商品的銷售量將達到多少（概率95%）？ 年份 銷售量(萬件)人口數(萬人)年份銷售量(萬件)人口數(萬人)19883.542.1199511.148.41989443199610.349.319904.144.5199711.850.919916.345.5199811.852.519927.546.3199912.654.119937.347.1200013.155.819941047.9此題是時間序列，可以運用簡單線性回歸建立回歸方程，對未來進行預測，并估計置信區間。第一步利用最小二乘法原理 估計一元線性回歸方程的回歸參數，得=28.897，=0.7795建立的回歸模型 第二步 運用上述建立的回歸方程，代入2001年人口數X 56.9萬人，求解2001年 的點預測值15.46萬件。第三步利用的區間預測，設置顯著性水平，運用公式 計算置信區間，得到區間預測值12.3萬件18.6萬件。2某廠商擬投資某項目生產A產品，根據市場調查和預測知，該廠商面臨的需求曲線，總成本函數為，試確定該項目的保本規模、盈利規模和最佳規模。 解題思路 利用銷售收入與產品成本的關系，構建利潤函數 ，運用求極值的方法計算項目的保本規模等值。第一步利用銷售收入函數和生產總成本函數，構造利潤函數 銷售收入函數：生產總成本函數：利潤函數：第二步求保本生產規模和盈利生產規模 令，即 解得。 所以，該項目生產A產品的保本規模為300臺和700臺。盈利規模為300臺700臺。第三步求最佳生產規模 令解得又由于0所以，該項目生產A 產品的最佳規模為500臺。1某企業擬向銀行借款2000萬元，5年后一次還清。甲銀行貸款年利率9%，按年計息；乙銀行貸款年利率8%，按月計息。問：企業向哪家銀行貸款較為經濟？解題思路 本題的關鍵是比較甲、乙兩家銀行的貸款利率誰高誰低。由于甲銀行的貸款實際利率為9%，而乙銀行的貸款實際利率為： 所以甲銀行的貸款利率高于乙銀行，該企業向乙銀行貸款更經濟。2.如果某人想從明年開始的10年中，每年年末從銀行提取1000元，若按8%年利率計復利，此人現在必須存入銀行多少錢？解題思路 本題是一個已知年金A求現值P的資金等值換算問題。已知A=1000，t=10年，i=8%，此人現在必須存入銀行的錢數為(元)2某人每年年初存入銀行1000元錢，連續8年，若銀行按8%年利率計復利，此人第8年年末可從銀行提取多少錢？解題思路 本題是一個已知年金A求終值F的資金等值換算問題，但不能直接用年金終值公式計算，因年金A發生在各年年初，而終值F發生在年末。所以，此人第8年末可從銀行提取的錢數應按下式計算：4.某企業年初從銀行借款2000萬元，并商定從第二年開始每年年末償還300萬元，若銀行按12%年利率計復利，那么該企業大約在第幾年可還清這筆貸款？解題思路 本題是一個已知現值P，年金A和實際利率i，求貸款償還期的問題。由于借款P發生在年初，而每次還款A發生在從第二年開始的每年年末，不能直接采用資金回收公式，而應根據下式先計算還款年數t（再加上1年，才是所求貸款償還期） P（F/P，i，l）（A/P，i，l）=A因P=2000，A=300，i=12%，所以2000（F/P，12%，1）（A/P，12%，t）=300（A/P，12%，tO=300/20002000（F/P，12%，1）=0.1339查表可知，（P/A，12%，20）=0.1339，所以，t=20，所求貸款償還期為21年，即大約到第21年末才可以還清這筆貸款。3某企業興建一工業項目，第一年投資1200萬元，第二年投資2000萬元，第三年投資1800萬元，投資均在年初發生，其中第二年和第三年的投資使用銀行貸款，年利率為12%。該項目從第三年起開始獲利并償還貸款，10年內每年年末獲凈收益1500萬元，銀行貸款分5年等額償還，問每年應償還銀行多少萬元？畫出企業的現金流量圖。解題思路 解：依題意，該項目的現金流量圖為（i=12%）：從第三年末開始分5年等額償還貸款，每次應還款為4.某投資項目借用外資折合人民幣1.6億元，年利率9%，項目兩年后投產，投產兩年后達到設計生產能力。投產后各年的盈利和提取的折舊費如下表（單位：萬元）。 年份01234520借款16000盈利100015002000折舊100010001000項目投產后應根據還款能力盡早償還外資貸款。試問：(1) 用盈利和折舊償還貸款需要多少年？還本付息累計總額為多少？(2) 若延遲兩年投產，用盈利和折舊償還貸款需要多少年？分析還款年限變動的原因。 (3) 如果只用盈利償還貸款，情況又如何？為什么？解題思路 解：這是一個比較復雜的資金等值計算問題，下面我們來分步計算分析。(1) 用盈利和折舊還款，有下式成立： 解得（P/A，9%，t）=5.9687。查表，知（P/A，9%，8）=5.5348，（P/A，9%，9）=5.9952。用線性插值公式，有所以，從投產年開始還款，償還貸款需要t+2=10.94年。還本付息累計總額為(2)若延遲兩年投產，從第5年開始還款，有下式成立： 解得（P/A，9%，t）=7.3841。查表，知（P/A，9%，12）=7.1607，（P/A，9%，13）=7.4869。用線性插值公式，有所以，延遲兩年投產，從第5年開始還款，約需t+2=14.68年才能還清貸款。貸款償還期延長了3.74年，主要原因是還款推遲導致貸款利息相應增加了。(3)若只用盈利償還貸款，從第3年開始還款，有下式成立： 解得（P/A，9%，t）=9.9980。查表，知（P/A，9%，26）=9.9290，（P/A，9%，27）=10.0266。用線性插值公式，有 所以，從投產開始僅用盈利還款約需t+2=28.71年。由于項目壽命期僅有20年（投產后運行18年），這意味著到項目報廢時還無法還清所欠外資貸款。5某投資項目第一年初投資1200萬元，第二年初投資2000萬元，第三年初投資1800萬元，從第三年起連續8年每年可獲凈收入1600萬元。若期末殘值忽略不計，基準收益率為12%，試計算財務凈現值和財務內部收益率，并判斷該項目在財務上是否可行。解題思路解：該項目的財務凈現值為第二步另取i1=20%，i2=22%，可得 第三步運用線性插值公式，所求財務內部收益率為由于FNPV大于0，FIRR大于基準收益率ic，所以該項目在財務上可行。6購買某臺設備需78000元，用該設備每年可獲凈收益12800元，該設備報廢后無殘值。試問：（1）若設備使用8年后報廢，這項投資的財務內部收益率是多少？（2）若基準收益率為10%，該設備至少可使用多少年才值得購買？解題思路解：(1) 取i1=6%， i2=7%，可得 運用線性插值公式，所求財務內部收益率為(2)設該設備至少可以使用n年才值得購買，顯然要求 即（P/A，10%，n）6.0938。查表，知（P/A，10%，9）=5.759，（P/A，10%，10）=6.144，運用線性插值公式，可得9.擬建一座用于出租的房屋，獲得土地的費用為30萬元房屋4種備選高度，不同建筑高度的建造費用和房屋建成后的租金收入及經營費用如下表。層數（層）3456初始建造費用（萬元）200250310380年運行費用（萬元）15253040年收入（萬元）406090110若房屋壽命為50年，壽命期結束時土地使用價值不變，但房屋將被折除，殘值為0，試確定房屋應建多少層（基準收益率為12%）解題思路 本題的關鍵在于比較各種方案的財務凈現值的大小。=-（30+200）+（40-15）（P/A，12%，50）=-22.39（萬元）=-（30+250）+（60-25）（P/A，12%，50）=10.66（萬元）=-（30+310）+（90-30）（P/A，12%，50）=158.27（萬元）=-（30+380）+（110-40）（P/A，12%，50）=171.32（萬元）建6層的FNPV最大，故應選擇建6層7某投資項目各年的現金流量如下表（單位：萬元）： 年份現金流量 01234101.投資支出30012004002.除投資以外的其他支出5008003.收入100015004.凈現金流量-300-1200-400500700試用財務凈現值指標判斷該項目在財務上是否可行（基準收益率為12%）。解題思路 解：本題是一個依據現金流量表計算分析項目盈利能力的常見題型，關鍵是記準有關的計算公式，并善于運用各種資金等值計算公式。 下一步由所給資料可以求得 因FNPV大于0，故該項目在財務上可行。11.某投資項目各年的凈現金流量如下表（單位：萬元）年份0123456凈現金流量-250507070707090試用財務內部收益率判斷該項目在財務上是否可行（基準收益率為12%）解題思路 取=15%，=18%，分別計算其財務凈現值，可得FNPV（15%）=-250+50（P/F，15%，1）+70（P/A，15%，4）（P/F，15%，1）+90（P/F，15%，6） =6.18（萬元）FNPV（18%）=-250+50（P/F，18%，1）+70（P/A，18%，4）（P/F，15%，1）+90（P/F，18%，6） =-14.70（萬元）再用內插法計算財務內部收益率FIRR：FIRR=15%+（18%-15%）15.89% 由于FIRR大于基準收益率，故該項目在財務上可行。8某投資項目各年的凈現金流量如下表（單位：萬元）： 年份 01346710凈現金流量-3507080100試計算該項目的靜態投資回收期。若該項目所在行業的基準投資回收期為5.2年，該項目應否付諸實施？解題思路解：這是一個計算項目的靜態投資回收期，并依據靜態投資回收期判斷投資項目是否可行的計算分析題。關鍵是理解并熟記靜態投資回收期的計算公式及判斷準則。下一步將各年的凈現金流量依次累計，可知“累計凈現金流量”首次出現正值的年份為第5年，所以該項目的靜態投資回收期為由于它既小于該項目的壽命期，也小于該項目所在行業的基準投資回收期，故該項目可以付諸實施。1某投資項目的間接效益和間接費用，已通過對其產品和各種投入物的影子價格的計算，基本包含在其直接效益和直接費用中。該項目的國民經濟效益費用流量表（全部投資）如表3-1所示。 3凈效益流量（1-2）-2229，-2574，-1494，1188，1515，1743，2214解題思路本題要求經濟凈現值，首先根據圖表確定每年凈效益流量，然后將各年凈效益流量折現至基期，并作出評價。第一步確定各年凈效益流量，見表3-1中3.凈效益流量（1-2）中數據；第二步 折現各年凈效益流量，并求和；該項目全部投資的經濟凈現值為第三步 投資評價：因該項目的ENPV大于0，故該項目在經濟上可以被接受。所以甲銀行的貸款利率高于乙銀行，該企業向乙銀行貸款更經濟。2某投資項目的間接效益和間接費用可以忽略不計，其國民經濟效益費用流量表（國內投資）如表3-2所示。 試計算該項目國內投資的經濟內部收益率。解題思路 該題要我們利用插值法求經濟內部收益率EIRR，首先選取好試插的兩個利率；然后分別求出兩個利率下的經濟凈現值ENPV，最后利用線性插值公式求出經濟內部收益率EIRR，并據以作出投資評價。第一步 選取試插利率，i1=27%，i2=29%（可能需要一些經驗判斷，并經初步計算）第二步 分別計算出試插利率下的經濟凈現值ENPV取i1=27%，i2=29%，可得第三步 運用線性插值公式，所求國內投資的經濟內部收益率為（投資評價：如題給出社會平均折現率，可將其與經濟內部收益率EIRR進行比較。）3某投資項目擬生產某種替代進口產品，其經濟外匯流量表和國內資源流量表分別如表3-3和3-4所示。解題思路 該題要求經濟節匯成本，我們應計算出該項目生產替代進口產品投入的國內資源的現值與該項目生產替代進口產品的經濟外匯凈現值，將兩者相除即得出經濟節匯成本。第一步 該項目生產替代進口產品投入的國內資源的現值為第二步 該項目生產替代進口產品的經濟外匯凈現值為 該項目的經濟節匯成本為第三步1設某工廠設計年產量為50萬件產品，每件售價（P）14元，單位變動成本（V）為10元/件，固定成本（F）60萬元。試求用產量（Q）、銷售收入（R）、生產能力利用率（S）、產品價格等表示的盈虧平衡點和產銷量安全度、價格安全度。解題思路 此題運用盈虧平衡分析中產銷量、成本、利潤三者之間關系的基本方程式求解盈虧平衡點及相應指標。第一步 盈虧平衡產銷量 第二步 盈虧平衡銷售收入第三步 盈虧平衡生產能力利用率 第四步 盈虧平衡產品銷售單價第五步 產銷量安全度 第六步 價格安全度2某企業正準備投產一種新產品，研究決定籌建一個新廠，有A，B，C三種方案可供選擇。A方案引進國外高度自動化設備進行生產，年固定成本總額為600萬元，單位產品變動成本為10元；B方案采用一般國產自動化設備進行生產，年固定成本總額為400萬元，單位產品變動成本為12元；C方案采用自動化程度較低的國產設備生產，年固定成本總額為200萬元，單位產品變動成本為15元。試確定不同生產規模下的最優建廠方案。解題思路 此題運用線性盈虧平衡分析的方程式法選擇最優方案。第一步 利用生產總成本方程第二步設年產銷量為Q，則各方案的總成本為 A方案 B方案 C方案第三步三條總成本直線相交兩點：第四步即當產銷量小于66.7萬件時，選C方案；當產銷量在66.7100萬件時，選B方案；當產銷量大于100萬件時，選A方案。3已知某產品的生產成本函數和銷售收入函數分別為：TC=180000+100Q+0.01Q2，TR=300Q-0.01Q2，試求其盈虧平衡產銷量和最大盈利產銷量。解題思路 此題運用非線性盈虧平衡分析的計算相應，此題非線性形式為二次拋物線。第一步利用盈虧平衡點的定義，規定總成本等于總銷售收入第二步即當實際產銷量企業會發生虧損，盈利的產銷量范圍是第三步 求利潤最大時的產銷量，須4.某公司擬建一項目，項目規劃方案的投資收益率為21.15%，財務基準收益率為12%，考慮到項目實驗過程中的一些不確定因素對投資收益率的影響，試作價格因素和投資因素在+20%，成本因素和產量因素可能在+10%范圍變化的敏感性分析（有關計算結果見下表）。 規劃 方案 價格變動 投資變動 成本變動 產量變動 -20%+20%-20%+20%-10%+10%-10%+10%投資收益率（%） 21.157.7233.6225.2618.1925.9016.4117.9524.24解題思路 此題運用敏感性分析的單因素敏感性分析確定選擇敏感性因素。第一步解： 規劃 方案 價格變動 投資變動 成本變動 產量變動 -20%+20%-20%+20%-10%+10%-10%+10%投資收益率（%） 21.157.7233.6225.2618.1925.9016.4117.9524.24較規劃方案增減（%） -13.43+12.47+4.11-2.96+4.75-4.74-3.23+3.09相對變化率（%） -0.67+0.62+0.21-0.15+0.48-0.47-0.32+0.31第二步由上表可知，當價格因素變動+1%時，投資收益率的相對變動-0.67%+0.62%；當投資因素變動+1%時，投資收益率的相對變動-0.15%0.21%；當成本因素變動+1%時，投資收益率的相對變動-0.47%0.48%；當產量因素變動+1%時，投資收益率的相對變動-0.32%+0.31%。可見，價格因素變動引起的投資收益率相對變動最大，為敏感性因素，其次是成本因素和產量因素，而投資的變化影響最小，為不敏感因素。第三步將上表數據以及財務基準收益率繪制成敏感性分析曲線圖。可以發現，當項目投資收益率達到財務基準收益率12%時，允許變量因素變化的最大幅度（即極限值）是：價格為13%，成本為19%。也就是說，如果這兩項變量變化幅度超過極限值，則項目就由可行變為不可行。如果發生此種情況的可能性很大，說明項目投資的風險很大。5.某項目需投資20萬元，建設期1年。據預測，有三種建設方案在項目生產期內的年收入為5萬元、10萬元和12.5萬元的概率分別為0.3、0.5和0.2，按折現率10%計算，生產期為2、3、4、5年的概率分別為0.2、0.2、0.5和0.1。試對項目凈現值的期望值作累計概率分析。 解題思路 此題運用概率分析中期望值法，利用凈現值大于或等于零的累計概率的計算。 第一步1).把題目的已知條件及有關計算結果列于下圖。 投資 年凈收入生產期凈現值（元）聯合概率加權凈現值20萬元1年5萬元（0.3）2年（0.2）-102930 0.06-6175.8 3年（0.2）-68779 0.06-4126.7 4年（0.5）-37733 0.15-5660.0 5年（0.1）-9510 0.03-285.3 10萬元（0.5）2年（0.2）-24042 0.10-2404.2 3年（0.2）44259 0.104425.9 4年（0.5）106351 0.2526587.8 5年（0.1）162799 0.058140.0 12.5萬元（0.2）2年（0.2）15402 0.04616.1 3年（0.2）100779 0.044031.2 4年（0.5）178394 0.1017839.4 5年（0.1）248953 0.024979.1 合計1.00期望值：47967.3 注：每欄括號中數字為概率。第二步以年收入10萬元，生產期4年為例，解釋計算凈現值和聯合概率。其他情況下的計算結果如上表。第三步 計算凈現值的累計概率。 凈現值（元） 聯合概率累計概率-102930 0.060.06-68779 0.060.12-37733 0.150.27-24042 0.100.37-9510 0.030.4044259 0.040.44106351 0.100.54162799 0.040.5815402 0.250.83100779 0.050.88178394 0.100.98248953 0.021.00結果說明：這個項目凈現值期望值為47916元，凈現值大于或等于零的概率為0.60，說明該項目是可行的。1某房地產投資項目投資500萬元，建成并租給某企業，第一年凈收入為60萬元，以后每年凈收入124萬元，第十年末殘值為50萬元，折現率為10%，該項目從財務效益上講是否可行？解題思路 該題要求我們從財務效益角度評價該投資項目是否可行，我們可以求出該投資項目的財務凈現值并對其進行評價。第一步先計算出投資項目有效期間內各年度的凈現金流量，第一年的初始現金流量凈現金流量為60萬元，第二年至第十年的經營凈現金流量為124萬元，終結點現金流量殘值回收50萬元。第二步用折現率10%將各年度的凈現金流量折現至零期，計算出投資項目的凈現金流量現值和。該投資項目在有效年份內的財務凈現值為：第三步投資評價：由于FNPV123萬元0，所以，該房地產投資項目在財務上是可行的1某房地產投資項目投資500萬元，建成并租給某企業，第一年凈收入為66萬元，以后每年凈收入132萬元，第十年末殘值為50萬元，折現率為12%，該項目從財務效益上講是否可行？解題思路 該投資項目在有效年份內的財務凈現值為 =-500+703=203（萬元）由于FNPV=203萬元0，所以，該房地產投資項目在財務上是可行的。2房地產開發公司年開發建設能力為60000平方米，固定成本為5768萬元，每平方米的變動成本為1552.2元，假定每平方米計劃售價為3200元，每平方米稅金及附加費為280元，求該公司用開發建設面積、銷售價格、生產能力利用率及銷售收入表示的盈虧平衡點。解題思路 解：我們知道,房地產產品銷售收入和產品銷售成本都是產品銷售量的函數,當它們之間呈線性函數關系時則認為它們之間的盈虧平衡屬于線性盈虧平衡。(1)計算用開發建設面積（產銷量Q）表示的盈虧平衡點 說明該公司的保本產量為42170平方米，產（銷）量允許降低的最大幅度為29.72%。(2)計算用房地產產品銷售單價表示的盈虧平衡點 說明該公司可以在保證不虧損的情況下，將產品售價由原計劃的每平方米3200元降至2793.5元，最大允許降幅為12.7%。(3)計算用生產能力利用率表示的盈虧平衡點或 說明該公司實際產銷量只需達到開發建設能力的70.28%即可保本。(4)計算用銷售收入表示的盈虧平衡點TR*320042170134944000（元） 說明該公司年銷售收入只要達到13494.4萬元即可保本，由原計劃年銷售收入19200萬元（=320060000元）的最大允許下降幅度為29.72%，項目在年銷售收入上具有較強的承受市場風險的能力。3有一房地產開發經營公司，根據市場調研及綜合有關專家意見，統計出該項目建筑成本上漲情況的概率，如下表所示。試計算建筑成本上漲率的期望值和標準差。 建筑成本每年可能上漲率(x) 發生的概率(p)概率累計值+5.0%0.100.10+6.5%0.200.30+7.0%0.400.70+8.5%0.200.90+10%0.101.00合? 計1.00解題思路 解：該題要計算兩個概率分析指標,這就要求我們掌握與概率分析相關的兩個公式,(1)求期望值E(x)：E(x)50.106.50.207.00.408.50.20100.107.3(%)說明該公司的保本產量為42170平方米，產（銷）量允許降低的最大幅度為29.72%。(2)求標準差(x)：3有一房地產開發經營公司，根據市場調研及綜合有關專家意見，統計出該項目建筑成本上漲情況的概率，如下表所示。試計算建筑成本上漲率的期望值和標準差。 建筑成本每年可能上漲率(x) 發生的概率(p)概率累計值+5%0.100.10+6%0.250.35+7.5%0.400.70+8.5%0.200.95+10%0.051.00合? 計1.00解題思路 （1）求期望值E（x） E（x）=50.10+60.25+7.50.40+8.50.20+100.05 =7.2(%) （2）求標準差（x） =1.27（%）4.某人進行房地產抵押貸款，抵押貸款數額為90000元，貸款期限為20年，年名義利率為12%，試計算還款10年后的貸款余額。解題思路 解：該問題可以用現金流量圖描述如下： 第一步求每月付款額Mp:已知n=20年,Rn =12%,所以抵押常數M為M = (A/P, Rn/12,12 n)= (A/P, 1%, 240)=0.011011又因P=90000元,故每月付款額Mp為Mp= P M = 90000 0.011011=990.98(元)第二步計算還款t年后的貸款余額為Bt :因為t=10，故所求貸款余額為B10= Mp ( P/A, Rn/12,12 (n - t) = Mp ( P/A, 1%,1210) = =990.98 69.7005 =69071.65 (元)所以，還款10年后貸款余額為69071.65元。4.某人進行房地產抵押貸款，抵押貸款數額為80000元，貸款期限為30年，年名義利率為12%，試計算還款10年后的貸款余額。解：該問題可以用現金流量圖描述如下：9000改8000 20年改30年第一步，求每月付款已知n=30年，=12%，所以抵押常數M為M=（A/P，/12，12n） =（A/P，1%，360） = =0.010286又因P=80000元，幫每月付款額為=PM=800000。010286=822.89（元）第二步，計算還款t年后的貸款余額因為t=10，故所求貸款余額為=（P/A，/12，12（n-t）=(P/A,1%,1220)=822.89=822.8990.819=74734.05(元）所以，還款10后的貸款余額為74734.05元1設某股份公司股票每年的每股股利大致相同，平均為1.8元。如果一投資者想永久持有這種股票，且其預期的年投資回報率為9%，試問：該投資者在什么價格水平時買入該公司股票比較適宜？解題過程解：這實際上是一個在某公司股票每年的每股股利相同、投資者的預期投資回報率一定的情況下，如何對某種股票估值的問題。顯然應采用“股利相同、永久持有模型”。 已知D=1.8元，k=9%，故根據“股利相同、永久持有模型”，可以計算出該種股票的理論價值為 也就是說，該投資者宜在其價格為20元時買入該公司股票。2設某公司股票今年的每股股利為1.8元，但預計今后將以每年10%的速度增長。如果投資者預期的年投資回報率為15%，并打算永久持有這種股票，試問：投資者在什么價格水平時買入該公司股票比較適宜？解題過程 解：這實際上是一個預計某公司股票每股股利每年以相同的速度增長、投資者的預期投資回報率一定的情況下，如何對這種股票估值的問題。顯然應采用“固定股利增長、永久持有模型”。 已知D0=1.8元，g=10%，k=15%，故根據“固定股利增長、永久持有模型”，可以計算出該種股票的理論價值為 也就是說，該投資者宜在其價格為39.6元時買入該公司股票。3設某股份公司股票每年的每股股利大致相同，平均為0.9元。如果一投資者想永久持有這種股票，且其預期的年投資回報率為10%，試問：該投資者在什么價格水平時買入該公司股票比較適宜？解題過程 解：這是一個在某公司股票每年的每股股利相同、投資者的預期投資回報率一定的情況下，如何對某種股票估值的問題。顯然應采用“股利相同、永久持有模型”。 已知D=0.9元，k=10%，故根據“股利相同、永久持有模型”，可以計算出該種股票的理論價值為 也就是說，該投資者宜在其價格為9元時買入該公司股票。4.設某公司股票今年的每股股利為0.5元，但預計今后將以每年8%的速度增長。如果投資者預期的年投資回報率為10%，并打算永久持有這種股票，試問：投資者在什么價格水平時買入該公司股票比較適宜？ 解題過程 解：這是一個預計某公司股票每股股利每年以相同的速度增長、投資者的預期投資回報率一定的情況下，如何對這種股票估值的問題。顯然應采用“固定股利增長、永久持有模型”。 已知D0=0.5元，g=8%，k=10%，故根據“固定股利增長、永久持有模型”，可以計算出該種股票的理論價值為 也就是說，該投資者宜在其價格為27元時買入該公司股票。1現有新發行的3年期的債券面值為1000元，以后每半年支付利息50元，市場收益為10%，那么債券的現值為多少？解題思路 根據可贖回債券的到期收益率計算方法來解題，注意此題是以半年付息的。解體過程解： =50 = 1000（元）2.設某平價債券的期限為5年，年利率為8%，面值為1000元，則該債券的期值為多少？解：該債券的期值=1000（1+5%8%）=1400（元）2有一1998年6月30日發行的10年期的零息債券，面值為1000元，一年計息一次，2006年6月30日一投資者希望以8的年收益率購買，問其愿意接受的價格是多少？解題思路 根據零息債券的定價方法來解題，注意此題以購入日為付息日的。解體過程解:857.4（元）4.某債券的期限為4年，面值為500元，年利率為5%，若按單利計算，則該債券的期值為多少？解：該債關券的期值=500（1+5%4）=600（元）5.某債券的期限為4年，面值為500元，年利率為5%，若按復利計算，則該債券的期值為多少？解：該債券的價格=500=607.8（元）6.某公司債券面值1000元，年利率為7%，債券期限為10年，按照到期一次還本付息的方式發行。假設某人在持有5年后將其出售，該債券的轉讓價格為多少元？解：7.某公司債券面值1000元，按貼現付息到期還本的方式發行，貼現率是5%，債券期限為8年，該債券的發行價格為多少？解：=P-Pkn=1000-10005%8=600(元)8.某公司發行一種債券，每年支付利息為150元，債券面值為1000元，市場利率為5%，到期年限為10年，該公司債券的發行價格為多少？解： =3某債券2001年1月30日發行，期限5年，面值1000元，年利為8%，一年計息一次，按復利計息，一次性還本付息。某投資者希望以6%的年收益率于2003年1月30日購買此債券，問他能接受的價格是多少？解題思路 根據一次性還本付息債券的定價方法來解題，注意此題是復利計算的。解題過程解:1233.7（元）10.某種債券的面值為100元，購買該債券的市場價格為98元，債券的年利主率為5%，則其直接收益率為多少？解： 11.某種債券面值為1000元，尚有十年到期。購買該債券的市場價格為1010元，債券的年利率為10%，則其直接收益率為多少？解：12.一張面值為1000元的債券，年利率為5%，到2001年6月20日等值償還，1995年6月20日的市價為1200元，則其最終收益率為多少？解： =13.一張面值為1000元的債券，發行價格為800元，年利率為8%，償還期為6年，認購者的收益率為多少？解： =14.有一從現在起10年到期的零息債券，面值為1000元，市價668元，如果一年計息一次，計算該債券的到期收益率。解：15.某債券的面值1000元，10年后一次性還本付息。一投資者購進時價格為968元，持有兩年半后將其賣出，售介1186元，試計算其持有期收益率。解：4.有一1998年6月30日發行的10年期附息債券，面值為1000元，年利息9%，每年付息一次。某投資者于2005年3月10日的購入價為960元，2006年4月30日為976元，問其持有期收益率是多少？ 解題思路 根據附息債券的持有期收益率的計算方法來解題，注意此題是以一年付息的。解題過程解: y=1 進行試算。取不同的值，并將有關已知數據代入下式，求對應的值。 當k10時，p963.0當k11時，p953.7 進行線性內插計算，則該債券的持有期收益率為： 5.有一面值為1000元的固定利率附息債券，票面利率為8%，尚有10年到期，一年付息一次。若現行市價為1100元，問其到期收益率是多少？解題思路 根據附息債券的到期收益率的計算方法來解題，注意此題是以一年付息的。解題過程解：已知 選用并將有關已知數據代入下式 即值小于現行價格，則降低值繼續試算。 K=7% p=1070.2K=6% p=1147.2這樣進行線性內插計算，則6.現有A、B兩種附息債券，面值均為100，剩余期限均為5年，A債券的必要收益率為10%，B債券的必要收益率為8%。A債券的票面利率為6%，B債券的票面利率為7%，試比較兩種債券的持續期。解題思路 根據附息債券的到期收益率結合債券持續期計算公式求解持續期，注意此題要分別以必要收益和票面收益作兩次計算，比較結果。解題過程解:債券的價格計算公式： 則債券A的價格 債券B的價格 債券的持續期計算公式：則A債券的持續期為（年） B債券的持續期為（年） 可見，債券A的持續期比債券B的持續期長。1若某只封閉式基金的單位凈值為0.947元，交易價格為0.554元，則其折價率為多少？解題思路 折價交易是指封閉式基金的交易價格低于單位凈值,折價幅度一般用折價率（也叫升貼水率）衡量，其計算公式為： 折價率=（市價-單位凈值）/單位凈值100%=升貼水值/單位凈值100%在上式中，若計算結果為負數，即為折價；若計算結果為正數，則為溢價。根據上面折價率的計算公式將已知數值代入得：（0.5540.947）/0.947*100%=-41.50%計算結果為負值，說明為折價。2若某只封閉式基金的交易價格為0.877元，折價率為 -33.41%,則其單位凈值為多少元？解題思路 折價交易是指封閉式基金的交易價格低于單位凈值,折價幅度一般用折價率（也叫升貼水率）衡量，其計算公式為： 折價率=（市價-單位凈值）/單位凈值100%=升貼水值/單位凈值100%將單位凈值設為X元，根據上面折價率的計算公式將已知數值代入得：（0.887X）/X*100%=-33.41解該方程得X=1.317即單位凈值為1.317元1已知某種現貨金融工具的價格為100元，持有該金融工具的年收益率為10%。若購買該金融工具需要融資，融資成本（年利率）為12%，持有該現貨金融工具至期貨合約到期日的天數為180天，那么在市場均衡的條件下，該金融工具期貨的理論價格應為多少？解題思路 在市場均衡的條件下，金融期貨的理論價格應等于金融現貨價格加上合約到期前持有現貨金融工具（標的資產）的凈融資成本。故,該金融期貨的理論價格為F = S1 +（r - y）t / 360 = 1001+（12% - 10%）180 / 360= 101（元）2.已知某種現貨金融工具的價格為160元，持有該金融工具的年收益率為5R，若購買該金融工具需要融資，融資成本（年利率）為4%，持有該現貨金融工具至期貨合約到期日的天數為243天，那么在市場均衡的條件下，該金融工具期貨的理論價格應為多少？解：在市場均條件下，金融期貨的理論價格應等于金融現貨價格加上合約到期前持有現貨金融工具（標的資產）的凈融資成本上升。故該金融期貨的理論價格為F = S1 +（r - y）t / 360 =1601+（4%-5%）243/360 =158.92（元）2已知某種政府債券的價格為1000元，票面年利率為3.48%。若當前市場的融資成本（年利率）為2.52%,距離該種政府債券期貨合約的到期日尚有120天，試求該種政府債券期貨的理論價格。解題思路 在市場均衡的條件下，金融期貨的理論價格應等于金融現貨價格加上合約到期前持有現貨金融工具（標的資產）的凈融資成本。故,該種政府債券期貨的理論價格為:F = S1 +（r - y）t / 360 = 10001+（2.52% - 3.48%）120 / 360= 996.80（元）3知某期權標的資產的市價P =100美元，期權的履約價格Pe =100美元，權利期間T =1年，無風險年利率R =5%，標的資產收益率的標準差=4%，試利用布萊克斯科爾斯模型計算看漲期權和看跌期權的價格Pc 與Pp。 解題思路這道題是布萊克-斯科爾斯模型的應用，計算過程可以分為三步：（1）先計算d1 、d2 。 （2）查標準正態分布表，求N（d1）和N（d2）N (d1) = N（1.27）=0.8980 N (d2) = N (1.23) =0.8907（3）計算看漲期權的價格Pc 和看跌期權的價格Pp1已知A、B兩種股票的收益率分布情況如表10-1所示，要求：（1）試比較這兩種股票的風險大小；（2）設股票A、B構成一個證券組合，并且已知、=0.6，試計算該證券組合的期望收益率、方差和標準差。(1)解題思路 比較這兩種股票的風險大小，我們可以考慮用哪些指標評價？可以運用期望收益率、方差、標準差指標進行分析評價。期望收益率 股票A的期望收益率為E()=10%1/3+20%1/3+30%1/3=20%股票B的期望收益率為E()=5%1/3+25%1/3+30%1/3=20%方差股票A的收益率的方差為股票B的收益率的方差為標準差股票A的收益率的標準差為股票B的收益率的標準差為評價股票A與股票B的期望收益率相同，但股票B的方差及標準差明顯大于股票A，這說明股票B的風險比股票A大。(2)計算該證券組合的期望收益率、方差及標準差根據已知條件，利用有關公式，有：該證券組合的期望收益率 該證券組合的方差該證券組合的標準差1.已知A、B兩種股票的收益率分布情況如下表所示，試比較這兩種股票的風險大小解：股票A的期望收益率為=10%1/3+20%1/3+30%1/3=20%股票B的期望收益率率為=5%1/3+25%1/3+30%1/3=20%股票A的收益率的方差為 =0.0067股票A的收益率的標準差為=0.0818=8.18%股票B的收益率的方差為=0.01167股票B的益率的標準差為=0.1080=10.80%股票A與股票B的期望收益率相同，但股票B的方差及標準差明顯大于股票A，這說明股票B的風險比股票A大。3.已知A、B兩種股票的收益率分布情況如下表所示，試比較這兩種股票的風險大小。股票A股票B收益率rA(%)概率PA收益率rB(%)概率PB101/8101/4201/4201/4301/8401/4401/2501/4解：股票A的期望收益率為=10%1/8+20%1/4+30%1/8+40%1/2=30%股票B的期望收益率率為=10%1/4+20%1/4+40%1/4+50%1/4=30%股票A的收益率的方差為 =0.0125股票A的收益率的標準差為=0.