福建省三明市清流縣2015屆中考數(shù)學(xué)模擬試題一、選擇題16的相反數(shù)是（）abc6d62目前我縣在校學(xué)生約為21600名，21600用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）a2.16103b21.6103c0.216104d2.161043下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd4一個(gè)正方形的面積是15，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在（）a2與3之間b3與4之間c4與5之間d5與6之間5如圖，下列水平放置的幾何體中，左視圖不是長(zhǎng)方形的是（）abcd6如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦ab與小圓相切，則劣弧ab的長(zhǎng)為（）a2b4c6d87下列不是必然事件的是（）a角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等b三角形內(nèi)心到三邊距離相等c三角形任意兩邊之和大于第三邊d面積相等的兩個(gè)三角形全等8如圖，abcd，點(diǎn)e在bc上，且cd=ce，d=74，則b的度數(shù)為（）a74b32c22d169已知ab=4，若2b1，則a的取值范圍是（）aa4ba2c4a1d4a210已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)b1在y軸上，點(diǎn)c1、e1、e2、c2、e3、e4、c3在x軸上若正方形a1b1c1d1的邊長(zhǎng)為1，b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3，則點(diǎn)a3到x軸的距離是（）abcd二、填空題11分解因式：x25x=12甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是13如圖，放映幻燈時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為cm14分式方程+=3的解是15如圖，在rtabc中，c=90，a=30，若動(dòng)點(diǎn)d在線段ac上（不與點(diǎn)a、c重合），過點(diǎn)d作deac交ab邊于點(diǎn)e（1）當(dāng)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)到線段ac中點(diǎn)時(shí)，de=；（2）點(diǎn)a關(guān)于點(diǎn)d的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)f，以fc為半徑作c，當(dāng)de=時(shí)，c與直線ab相切16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)o出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)a1（0，1），a2（1，1），a3（1，0），a4（2，0），那么點(diǎn)a4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為（用n表示）三、解答題17計(jì)算：（）0+（1）2015tan3018解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)19如圖，為了測(cè)量樓ab的高度，小明在點(diǎn)c處測(cè)得樓ab的頂端a的仰角為30，又向前走了20米后到達(dá)點(diǎn)d，點(diǎn)b、d、c在同一條直線上，并在點(diǎn)d測(cè)得樓ab的頂端a的仰角為60，求樓ab的高20在函數(shù)y=（a為常數(shù)），的圖象上有三點(diǎn)（3，y1），（1，y2），（2，y3），試確定函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系21某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽，賽后抽取部分參賽同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理，并制作成圖表如下：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率第一組：60x70300.15第二組：70x80m0.45第三組：80x9060n第四組：90x100200.1請(qǐng)根據(jù)以圖表提供的信息，解答下列問題：（1）寫出表格中m和n所表示的數(shù)：m=，n=；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）抽取部分參賽同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)落在第組；（4）如果比賽成績(jī)80分以上（含80分）可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？22保護(hù)生態(tài)環(huán)境，實(shí)行“節(jié)能減排”的理念已深入人心我市某工廠從2014年1月開始，進(jìn)行機(jī)器設(shè)備更新，產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型換代的改造，改造期間利潤(rùn)明顯下降，從1月份利潤(rùn)60萬(wàn)元逐月等額下降，到5月份利潤(rùn)為20萬(wàn)元；5月底改造完成，從這時(shí)起，該廠每個(gè)月的利潤(rùn)都比上個(gè)月增加15萬(wàn)元設(shè)第x個(gè)月的利潤(rùn)為y（萬(wàn)元），函數(shù)圖象如圖（1）分別求出改造期間與改造完成后y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)月利潤(rùn)少于50萬(wàn)元時(shí)，為該廠的資金緊張期，問該廠的資金緊張期為哪幾個(gè)月？23如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c，d分別在兩個(gè)半圓上（不與點(diǎn)a、b重合），ad、bd的長(zhǎng)分別是方程x22x+（m22m+13）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）若adc=15，求cd的長(zhǎng)；（2）求證：ac+bc=cd24如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于c點(diǎn)，且a（1，0）（1）求b的值和頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）判斷abc的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)m（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)cm+dm的值最小時(shí)，求m的值25在矩形abcd中，ab=4，ad=6，m是ad邊的中點(diǎn)，p是ab邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與a、b重合），pm的延長(zhǎng)線交射線cd于q點(diǎn)，mnpq交射線bc于n點(diǎn)（1）若點(diǎn)n在bc邊上時(shí)，如圖1求證：pn=qn；請(qǐng)問是否為定值？若是定值，求出該定值；若不是，請(qǐng)舉反例說明；（2）當(dāng)pbn與ncq的面積相等時(shí)，求ap的值2015年福建省三明市清流縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析一、選擇題16的相反數(shù)是（）abc6d6【考點(diǎn)】相反數(shù)【分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)解答【解答】解：6的相反數(shù)是6故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，熟記概念是解題的關(guān)鍵2目前我縣在校學(xué)生約為21600名，21600用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）a2.16103b21.6103c0.216104d2.16104【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：21600用科學(xué)記數(shù)法表示為2.16104故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值3下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）abcd【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【解答】解：a、既是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；b、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；c、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；d、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查了中心對(duì)稱及軸對(duì)稱的知識(shí)，解題時(shí)掌握好中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合4一個(gè)正方形的面積是15，估計(jì)它的邊長(zhǎng)大小在（）a2與3之間b3與4之間c4與5之間d5與6之間【考點(diǎn)】估算無(wú)理數(shù)的大??；算術(shù)平方根【專題】探究型【分析】先根據(jù)正方形的面積是15計(jì)算出其邊長(zhǎng)，在估算出該數(shù)的大小即可【解答】解：一個(gè)正方形的面積是15，該正方形的邊長(zhǎng)為，91516，34故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是估算無(wú)理數(shù)的大小及正方形的性質(zhì)，根據(jù)題意估算出的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵5如圖，下列水平放置的幾何體中，左視圖不是長(zhǎng)方形的是（）abcd【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單幾何體的三視圖【專題】應(yīng)用題【分析】找到從左面看所得到的圖形即可【解答】解：a、c、d選項(xiàng)的左視圖都是長(zhǎng)方形；b選項(xiàng)的左視圖是三角形故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖6如圖，兩個(gè)同心圓的半徑分別為6cm和3cm，大圓的弦ab與小圓相切，則劣弧ab的長(zhǎng)為（）a2b4c6d8【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；弧長(zhǎng)的計(jì)算【分析】首先連接oc，ao，由切線的性質(zhì)，可得ocab，根據(jù)已知條件可得：oa=2oc，進(jìn)而求出aoc的度數(shù)，則圓心角aob可求，根據(jù)弧長(zhǎng)公式即可求出劣弧ab的長(zhǎng)【解答】解：如圖，連接oc，ao，大圓的一條弦ab與小圓相切，ocab，oa=6，oc=3，oa=2oc，a=30，aoc=60，aob=120，劣弧ab的長(zhǎng)=4，故選b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵7下列不是必然事件的是（）a角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等b三角形內(nèi)心到三邊距離相等c三角形任意兩邊之和大于第三邊d面積相等的兩個(gè)三角形全等【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念可區(qū)別各類事件【解答】解：a、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等是必然事件，故a錯(cuò)誤；b、三角形內(nèi)心到三邊距離相等是必然事件，故b錯(cuò)誤；c、三角形任意兩邊之和大于第三邊是必然事件，故c錯(cuò)誤；d、面積相等的兩個(gè)三角形全等是隨機(jī)事件，故d正確；故選：d【點(diǎn)評(píng)】本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件8如圖，abcd，點(diǎn)e在bc上，且cd=ce，d=74，則b的度數(shù)為（）a74b32c22d16【考點(diǎn)】平行線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形性質(zhì)求出c，根據(jù)平行線性質(zhì)得出b=c，代入求出即可【解答】解：cd=ce，d=74，dec=d=74，c=1807474=32，abcd，b=c=32，故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、等腰三角形性質(zhì)的應(yīng)用，注意：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，題目比較典型，難度適中9已知ab=4，若2b1，則a的取值范圍是（）aa4ba2c4a1d4a2【考點(diǎn)】不等式的性質(zhì)【分析】根據(jù)已知條件可以求得b=，然后將b的值代入不等式2b1，通過解該不等式即可求得a的取值范圍【解答】解：由ab=4，得b=，2b1，21，4a2故選d【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，不等式的基本性質(zhì)：（1）不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變10已知在平面直角坐標(biāo)系中放置了5個(gè)如圖所示的正方形（用陰影表示），點(diǎn)b1在y軸上，點(diǎn)c1、e1、e2、c2、e3、e4、c3在x軸上若正方形a1b1c1d1的邊長(zhǎng)為1，b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3，則點(diǎn)a3到x軸的距離是（）abcd【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；解直角三角形【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】利用正方形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)分別得出d1e1=b2e2=，b2c2=，進(jìn)而得出b3c3=，求出wq=，fw=wa3cos30=，即可得出答案【解答】解：過小正方形的一個(gè)頂點(diǎn)w作fqx軸于點(diǎn)q，過點(diǎn)a3ffq于點(diǎn)f，正方形a1b1c1d1的邊長(zhǎng)為1，b1c1o=60，b1c1b2c2b3c3，b3c3 e4=60，d1c1e1=30，e2b2c2=30，d1e1=d1c1=，d1e1=b2e2=，cos30=，解得：b2c2=，b3e4=，cos30=，解得：b3c3=，則wc3=，根據(jù)題意得出：wc3 q=30，c3 wq=60，a3 wf=30，wq=，fw=wa3cos30=，則點(diǎn)a3到x軸的距離是：fw+wq=+=，故選：d【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正方形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用等知識(shí)，根據(jù)已知得出b3c3的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵二、填空題11分解因式：x25x=x（x5）【考點(diǎn)】因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式x分解因式即可【解答】解：x25x=x（x5）故答案為：x（x5）【點(diǎn)評(píng)】此題考查的是提取公因式分解因式，關(guān)鍵是找出公因式12甲、乙、丙三人站成一排合影留念，則甲、乙二人相鄰的概率是【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法【分析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與甲、乙二人相鄰的情況，再利用概率公式求解即可求得答案【解答】解：畫樹狀圖得：共有6種等可能的結(jié)果，甲、乙二人相鄰的有4種情況，甲、乙二人相鄰的概率是： =故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13如圖，放映幻燈時(shí)，通過光源，把幻燈片上的圖形放大到屏幕上，若光源到幻燈片的距離為20cm，到屏幕的距離為60cm，且幻燈片中的圖形的高度為6cm，則屏幕上圖形的高度為18cm【考點(diǎn)】相似三角形的應(yīng)用【分析】根據(jù)題意可畫出圖形，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對(duì)應(yīng)邊成比例解答【解答】解：debc，aedabc=設(shè)屏幕上的小樹高是x，則=解得x=18cm故答案為：18【點(diǎn)評(píng)】本題考查相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用解題時(shí)關(guān)鍵是找出相似的三角形，然后根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出方程，建立適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型來(lái)解決問題14分式方程+=3的解是x=4【考點(diǎn)】解分式方程【專題】計(jì)算題【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2x+1=3x3，解得：x=4，經(jīng)檢驗(yàn)x=4是分式方程的解，故答案為：x=4【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根15如圖，在rtabc中，c=90，a=30，若動(dòng)點(diǎn)d在線段ac上（不與點(diǎn)a、c重合），過點(diǎn)d作deac交ab邊于點(diǎn)e（1）當(dāng)點(diǎn)d運(yùn)動(dòng)到線段ac中點(diǎn)時(shí)，de=；（2）點(diǎn)a關(guān)于點(diǎn)d的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)f，以fc為半徑作c，當(dāng)de=或時(shí)，c與直線ab相切【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；含30度角的直角三角形；勾股定理；三角形中位線定理【分析】（1）求出bc，ac的值，推出de為三角形abc的中位線，求出即可；（2）求出ab上的高，ch，即可得出圓的半徑，證adeacb得出比例式，代入求出即可【解答】解：（1）c=90，a=30，bc=ab=2，ac=6，c=90，deac，debc，d為ac中點(diǎn)，e為ab中點(diǎn)，de=bc=，故答案為：；（2）過c作chab于h，acb=90，bc=2，ab=4，ac=6，由三角形面積公式得： bcac=abch，ch=3，分為兩種情況：如圖1，cf=ch=3，af=63=3，a和f關(guān)于d對(duì)稱，df=ad=，debc，adeacb，=，=，de=；如圖2，cf=ch=3，af=6+3=9，a和f關(guān)于d對(duì)稱，df=ad=4.5，debc，adeacb，=，=，de=；故答案為：或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線，含30度角的直角三角形性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理和計(jì)算的能力16如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)o出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不斷地移動(dòng)，每次移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)a1（0，1），a2（1，1），a3（1，0），a4（2，0），那么點(diǎn)a4n+1（n為自然數(shù)）的坐標(biāo)為（2n，1）（用n表示）【考點(diǎn)】規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)【專題】壓軸題；規(guī)律型【分析】根據(jù)圖形分別求出n=1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a4n+1的坐標(biāo)，然后根據(jù)變化規(guī)律寫出即可【解答】解：由圖可知，n=1時(shí)，41+1=5，點(diǎn)a5（2，1），n=2時(shí)，42+1=9，點(diǎn)a9（4，1），n=3時(shí)，43+1=13，點(diǎn)a13（6，1），所以，點(diǎn)a4n+1（2n，1）故答案為：（2n，1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律，仔細(xì)觀察圖形，分別求出n=1、2、3時(shí)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)a4n+1的對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵三、解答題17計(jì)算：（）0+（1）2015tan30【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】首先求出（）0、（1）2015、tan30的值各是多少；然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算順序，從左向右依次計(jì)算即可【解答】解：（）0+（1）2015tan30=1+2（1）=3+11=3【點(diǎn)評(píng)】（1）此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進(jìn)行實(shí)數(shù)運(yùn)算時(shí)，和有理數(shù)運(yùn)算一樣，要從高級(jí)到低級(jí)，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的，同級(jí)運(yùn)算要按照從左到有的順序進(jìn)行另外，有理數(shù)的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然適用 （2）此題還考查了零指數(shù)冪的運(yùn)算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：a0=1（a0）；001（3）此題還考查了特殊角的三角函數(shù)值，要牢記它們的大小18解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)【考點(diǎn)】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集【分析】根據(jù)解一元一次不等式的步驟，求出不等式的解集，并把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)即可【解答】解：，去分母：7（1x）3（12x），去括號(hào)：77x36x，移項(xiàng)：7x+6x37，合并同類項(xiàng)：x4，化系數(shù)為1：x4，在數(shù)軸上表示為：【點(diǎn)評(píng)】此題考查了一元一次不等式，要掌握解一元一次不等式的步驟，會(huì)把解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，注意x4要用實(shí)心的圓點(diǎn)19如圖，為了測(cè)量樓ab的高度，小明在點(diǎn)c處測(cè)得樓ab的頂端a的仰角為30，又向前走了20米后到達(dá)點(diǎn)d，點(diǎn)b、d、c在同一條直線上，并在點(diǎn)d測(cè)得樓ab的頂端a的仰角為60，求樓ab的高【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題【分析】在rtabc中，設(shè)ab=x，則ac=2x，bc=x，在rtabd中， =tan60，據(jù)此即可求出ab的長(zhǎng)【解答】解：在rtabc中，設(shè)ab=x，則ac=2x，bc=x，則bd=（x20）米，在rtabd中， =tan60，=，x=10答：樓ab的高為10米【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角、俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形20在函數(shù)y=（a為常數(shù)），的圖象上有三點(diǎn)（3，y1），（1，y2），（2，y3），試確定函數(shù)值y1，y2，y3的大小關(guān)系【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出反比例函數(shù)的圖象所在的象限及增減性，再根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)的值判斷出y1，y2，y3的大小關(guān)系即可【解答】解：a210，函數(shù)y=（a為常數(shù)）的圖象在二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，310，點(diǎn)（3，y1），（1，y2）在第二象限，y2y10，20，點(diǎn)（2，y3）在第四象限，y30，y2y1y3【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，即反比例函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)的解析式21某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)競(jìng)賽，賽后抽取部分參賽同學(xué)的成績(jī)進(jìn)行整理，并制作成圖表如下：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率第一組：60x70300.15第二組：70x80m0.45第三組：80x9060n第四組：90x100200.1請(qǐng)根據(jù)以圖表提供的信息，解答下列問題：（1）寫出表格中m和n所表示的數(shù)：m=90，n=0.3；（2）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）抽取部分參賽同學(xué)的成績(jī)的中位數(shù)落在第二組；（4）如果比賽成績(jī)80分以上（含80分）可以獲得獎(jiǎng)勵(lì)，那么獲獎(jiǎng)率是多少？【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù)【分析】（1）由總數(shù)=某組頻數(shù)頻率計(jì)算出總?cè)藬?shù)，則m等于總數(shù)減去其它組的頻數(shù)，再由頻率之和為1計(jì)算n；（2）由（1）中所求m的值可補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）200個(gè)數(shù)據(jù)，按次序排列后，中位數(shù)應(yīng)是第100個(gè)和第101個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（4）由獲獎(jiǎng)率=蕕獎(jiǎng)人數(shù)總數(shù)計(jì)算【解答】解：（1）總?cè)藬?shù)=300.15=200人，m=200306020=90，n=10.150.450.1=0.3；（2）如圖：（3）由于總數(shù)有200人，中位數(shù)應(yīng)為第100、101名的平均數(shù)，而第一組有30人，第二組有90人，故中位數(shù)落在第二組內(nèi)；（4）獲獎(jiǎng)率=100%=40%答：獲獎(jiǎng)率是40%故答案為90，0.3；二【點(diǎn)評(píng)】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖表獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題同時(shí)考查了中位數(shù)的定義22保護(hù)生態(tài)環(huán)境，實(shí)行“節(jié)能減排”的理念已深入人心我市某工廠從2014年1月開始，進(jìn)行機(jī)器設(shè)備更新，產(chǎn)業(yè)轉(zhuǎn)型換代的改造，改造期間利潤(rùn)明顯下降，從1月份利潤(rùn)60萬(wàn)元逐月等額下降，到5月份利潤(rùn)為20萬(wàn)元；5月底改造完成，從這時(shí)起，該廠每個(gè)月的利潤(rùn)都比上個(gè)月增加15萬(wàn)元設(shè)第x個(gè)月的利潤(rùn)為y（萬(wàn)元），函數(shù)圖象如圖（1）分別求出改造期間與改造完成后y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)月利潤(rùn)少于50萬(wàn)元時(shí)，為該廠的資金緊張期，問該廠的資金緊張期為哪幾個(gè)月？【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】（1）設(shè)改造期間y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1，改造完成后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=20+15（x5），由待定系數(shù)法求出其解即可；（2）當(dāng)y50時(shí)，建立不等式組求出其解即可【解答】解：（1）設(shè)改造期間y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=k1x+b1，改造完成后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=k2x+b2，由題意，得，解得：，y=10x+70（x=1，2，3，4，5）y=20+15（x5），=15x55（x5，x為整數(shù)）y=；（2）由題意，得，解得：2x7，x為整數(shù)，x=3，4，5，6答：該廠的資金緊張期為3月，4月，5月，6月【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，分段函數(shù)的運(yùn)用，一元一次不等式組的解法的運(yùn)用，解答時(shí)求出一次函數(shù)的解析式和建立不等式組是關(guān)鍵23如圖，ab是o的直徑，點(diǎn)c，d分別在兩個(gè)半圓上（不與點(diǎn)a、b重合），ad、bd的長(zhǎng)分別是方程x22x+（m22m+13）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）若adc=15，求cd的長(zhǎng)；（2）求證：ac+bc=cd【考點(diǎn)】圓的綜合題【專題】綜合題【分析】（1）根據(jù)ad、bd的長(zhǎng)分別是方程x22x+（m22m+13）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可以求得ad、bd的長(zhǎng)，從而可以求得dba和dab的度數(shù)，由adc=15，可以求得abc的度數(shù)，作輔助線decd于點(diǎn)e，從而可以可以求得cd的長(zhǎng)；（2）作輔助線debc于點(diǎn)e，dfca交ca的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，畫出相應(yīng)的圖形，然后進(jìn)行靈活變化，即可證明所要證明的結(jié)論【解答】解：（1）ad、bd的長(zhǎng)分別是方程x22x+（m22m+13）=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，=（m1）20，m1=0，得m=1，解得，即ad=bd=，ab是o的直徑，點(diǎn)c，d分別在兩個(gè)半圓上（不與點(diǎn)a、b重合），adb=90，dab=dba=45，作debc于點(diǎn)e，如下圖一所示，adc=15，adb=90，abc=adc=15，cdb=75，dbe=dba+abc=60，dce=180cdbdbe=45，bd=，de=bdsin60=，dec=90，de=，dce=45，cd=；（2）證明：作debc于點(diǎn)e，dfca交ca的延長(zhǎng)線于點(diǎn)f，如下圖二所示，由（1）可得，de=ec，dec=eca=cfd=90，四邊形cfde是正方形，df=ce，afd=bfd=90，da=db，在rtafd和rtbed中rtafdrtbed（hl），be=af，bc+ac=be+ce+ac=af+ac+ce=cf+ce=2ce，bc+ac=2ce=，即ac+bc=cd【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的綜合題、圓周角、一元二次方程中的的值、特殊角的三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是明確題意，畫出相應(yīng)的圖形，利用數(shù)形結(jié)合的思想，找出所求結(jié)論需要的條件24如圖，拋物線y=x2+bx2與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于c點(diǎn)，且a（1，0）（1）求b的值和頂點(diǎn)d的坐標(biāo)；（2）判斷abc的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）點(diǎn)m（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)cm+dm的值最小時(shí)，求m的值【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；勾股定理的逆定理；軸對(duì)稱-最短路線問題【專題】動(dòng)點(diǎn)型【分析】（1）把點(diǎn)a的坐標(biāo)代入解析式求出b的值，得到拋物線的解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求出點(diǎn)b、c的坐標(biāo)，判斷abc的形狀；（3）根據(jù)軸對(duì)稱求出點(diǎn)c關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)c的坐標(biāo)，求出直線cd的解析式，計(jì)算這條直線與x軸的交點(diǎn)m的坐標(biāo)即可【解答】解：（1）把x=1，y=0代入解析式得，b=，則解析式為：y=x2x2，配方得，y=（x）2，頂點(diǎn)d的坐標(biāo)為：（，）（2）當(dāng)x=0時(shí)，y=2，點(diǎn)c的坐標(biāo)（0，2），當(dāng)y=0時(shí)，x1=1，x2=4，點(diǎn)a（1，0），點(diǎn)b（4，0），則ab=5，bc=2，ac=，根據(jù)勾股定理的逆定理可知，abc為直角三角形；（3）點(diǎn)c關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)c，連接cd，則cd與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)m，點(diǎn)c的坐標(biāo)（0，2），c（0，2），又點(diǎn)d的坐標(biāo)為：（，），直線cd的解析式為：y=x+2，當(dāng)y=0時(shí)，x=，m=，【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是拋物線與x軸的交點(diǎn)、勾股定理的逆定理、待定系數(shù)法和最短路徑問題，綜合性較強(qiáng)，需要學(xué)生認(rèn)真審題，靈活運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)25在矩形abcd中，ab=4，ad=6，m是ad邊的中點(diǎn)，p是ab邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與a、b重合），pm