俊民、梧桐2013年秋季高三年期中聯考數學科試卷 2013.11（滿分：150分 考試時間120分鐘）第卷一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分下列各小題中，所給出的四個答案中有且僅有一個是正確的）1設集合的值為（ ）a3b4c5d62復數i(1一i)等于（ ） a1+i b1一i c一1+i d一1一i3已知向量，則“”是“”的（ ）充分而不必要條件 必要而不充分條件充要條件 既不充分也不必要條件4若函數，則函數的定義域是（ ） a. b. c. d. 5下列說法錯誤的是（ ）a.命題“若則x=3”的逆否命題是“若x3則”b.“x1”是“x0”的充分不必要條件c.若p且q為假命題，則p、q均為假命題d.命題p：“xr使得”,則p：“xr均有”6函數的零點所在的區間是（ ）a.（0，1）b.（1，2）c.（2，3）d.（3，4）7已知函數的一部分圖象如下圖所示，如果，則（ ）aa=4bcdk=48已知,則的值等于（ ） a b c d9定義在上的函數滿足，則的值為（ ） a1 b2 c1 d210對于函數，若存在區間（其中），使得則稱區間m為函數的一個“穩定區間”。給出下列4個函數：其中存在“穩定區間”的函數有（ ） a b c d第ii卷（非選擇題，共分）二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，把答案填在答題卡的相應位置）11已知向量，則向量的夾角為_；12若是奇函數，且當時，則 13在中，若的面積等于，則 .14由直線，x=2，曲線及x軸所圍圖形的面積為 .15給出下列四個命題： （1）函數是奇函數；（2）函數的圖象由的圖象向左平移個單位得到；（3）函數的對稱軸是；（4）函數的最大值為3其中正確命題的序號是_（把你認為正確的命題序號都填上）三、解答題(本大題共6小題，共80分解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)16（本小題滿分13分）已知向量，且，若()求實數的值；() 求向量的夾角的大小17（本小題滿分13分）已知函數（）求函數的最小正周期及單調遞增區間；（）在中，若,，求的值.18（本小題滿分13分） 已知中，內角的對邊分別為，且， （）求的值；（）設，求的面積19（本小題滿分13分）已知函數,其中請分別解答以下兩小題. () 若函數圖象過點,求函數的解析式.（）如圖，點分別是函數的圖象在軸兩側與軸的兩個相鄰交點， 函數圖象上的一點，若滿足,求函數的最大值.20（本小題滿分14分） 已知函數，其中 （）求證：函數在區間上是增函數； （）若函數在處取得最大值，求的取值范圍21 (本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分)（1）選修42：矩陣與變換已知矩陣，向量，（）求矩陣a的特征值和對應的特征向量；（）求向量，使得.（2）選修44：坐標系與參數方程已知在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標方程為.（）求直線普通方程和曲線的直角坐標方程；（）設點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的取值范圍.（3）選修45：不等式選講 已知求的最小值.俊民、梧桐2013年秋季高三年期中聯考數學科試卷 答題卡一二三總分得分1617181920212、 填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分）11 12 13. 14 15 三、解答題(本大題共6小題，共80分）16.（本小題滿分13分）17.（本小題滿分13分）18（本小題滿分13分）19.（本小題滿分13分）20.（本小題滿分14分）21. (本題設有（1）、（2）、（3）三個選考題，每題7分，請考生任選2題作答，滿分14分)俊民、梧桐2013年秋季高三年期中聯考數學試題參考答案 110caadc ccdbd 11 . 12.-2 13. 14. 15.(1) (3)解得或（舍去），()由()得，又，17.解：（） 最小正周期由得，() 故的單調遞增區間為()（）,則 又 18.解：（）為的內角，且， （）由（i）知， ，由正弦定理得 19.解：()依題意得： ， 展開得： ， ， ， （）過點p作于點c, 解法1:令，又點分別位于軸兩側，則可得， 則 ， ， , , 函數的最大值. 解法2：, , , , , , 函數的最大值 . 20.（）證明： 因為且，所以 所以函數在區間上是增函數 （）由題意. 則. 令，即. 由于 ，可設方程的兩個根為，由得，由于所以，不妨設， 當時，為極小值，所以在區間上，在或處取得最大值；當時，由于在區間上是單調遞減函數，所以最大值為，綜上，函數只能在或處取得最大值 又已知在處取得最大值，所以，即，解得，又因為，所以（ 21（1）解：（）由 得，當時，求得對應的特征向量為，時，求得對應的特征向量為（）設向量，由 得.（2）解：（）直線的普通方程為：. 曲線的直角坐標方程為：【或】. （）