第二章 第3 節 函數的奇偶性與周期性1(導學號14577113)(2018長春市二模)下列函數中，既是奇函數又在(0，)單調遞增的函數是()ayexexbyln(|x|1)cy dyx解析：d選項a、b中的函數為偶函數；選項c中的函數雖然是奇函數，但是在(0，)上不是單調遞增函數故選d.2(導學號14577114)設函數f(x)，g(x)的定義域都為r，且f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，則下列結論中正確的是()af(x)g(x)是偶函數b|f(x)|g(x)是奇函數cf(x)|g(x)|是奇函數d|f(x)g(x)|是奇函數解析：c因為f(x)是奇函數，g(x)是偶函數，所以有f(x)f(x)，g(x)g(x)，于是f(x)g(x)f(x)g(x)，即f(x)g(x)為奇函數，a錯；|f(x)|g(x)|f(x)|g(x)，即|f(x)|g(x)為偶函數，b錯；f(x)|g(x)|f(x)|g(x)|，即f(x)|g(x)|為奇函數，c正確；|f(x)g(x)|f(x)g(x)|，即f(x)g(x)為偶函數，所以d也錯3(導學號14577115)(2018保定市一模)已知函數f(x)設g(x)，則g(x)是()a奇函數，在(，0)上遞增，在(0，)上遞增b奇函數，在(，0)上遞減，在(0，)上遞減c偶函數，在(，0)上遞增，在(0，)上遞增d偶函數，在(，0)上遞減，在(0，)上遞減解析：b根據題意，g(x)其定義域關于原點對稱設x0，則x0，g(x)g(x)；設x0，則x0，g(x)g(x)，故g(x)為奇函數又g(x)x2在區間(0，)上遞減，則g(x)在(，0)上也遞減故選b.4(導學號14577116)(理科)(2018青島市模擬)奇函數f(x)的定義域為r，若f(x1)為偶函數，且f(1)2，則f(4)f(5)的值為()a2 b1c1 d2解析：af(x1)為偶函數，f(x)是奇函數，f(x1)f(x1)，f(x)f(x)，f(0)0，f(x1)f(x1)f(x1)，f(x2)f(x)，f(x4)f(x22)f(x2)f(x)，則f(4)f(0)0，f(5)f(1)2，f(4)f(5)022，故選a.4(導學號14577117)(文科)已知f(x)lg 是奇函數，則使f(x)0的x的取值范圍是()a(1,0) b(0,1)c(，0) d(，0)(1，)解析：af(x)lg 是奇函數，f(x)f(x)lg lg 0，解得a1，即f(x)lg ，由f(x)lg 0，得01，解得1xg(0)g(1)答案：f(1)g(0)g(1)8(2018郴州市一模)已知定義在r上的偶函數滿足：f(x4)f(x)f(2)，且當x0,2時，yf(x)單調遞減，給出以下四個命題：f(2)0；x4為函數yf(x)圖象的一條對稱軸；函數yf(x)在8,10單調遞增；若方程f(x)m在6，2上的兩根為x1，x2，則x1x28.上述命題中所有正確命題的序號為_.解析：f(x)是定義在r上的偶函數，f(x)f(x)，可得f(2)f(2)在f(x4)f(x)f(2)中令x2得f(2)f(2)f(2)，f(2)f(2)0，f(x4)f(x)，函數f(x)是周期為4的周期函數又當x0,2時，yf(x)單調遞減，結合函數的奇偶性畫出函數f(x)的簡圖，如圖所示從圖中可以得出：x4為函數yf(x)圖象的一條對稱軸；函數yf(x)在8,10單調遞減；若方程f(x)m在6，2上的兩根為x1，x2，則x1x28.答案：9已知函數f(x)是奇函數(1)求實數m的值；(2)若函數f(x)在區間1，a2上單調遞增，求實數a的取值范圍解：(1)設x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)為奇函數，所以f(x)f(x)，于是x0時，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函數，要使f(x)在1，a2上單調遞增結合f(x)的圖象知所以1a3，故實數a的取值范圍是(1,310已知函數f(x)是定義在r上的奇函數，且它的圖象關于直線x1對稱(1)求證：f(x)是周期為4的周期函數；(2)若f(x) (0x1)，求x5，4時，函數f(x)的解析式解：(1)證明：由函數f(x)的圖象關于直線x1對稱，有f(x1)f(1x)，即有f(x)f(x2)又函數f(x)是定義在r上的奇函數，故有f(x)f(x)故f(x2)f(x)從而f(x4)f(x2)f(x)，即f(x)是周期為4的周期函數(2)由函數f(x)是定義在r上的奇函數，有f(0)0.x1,0)時，x(0,1，f(x)f(x).故x1,0時，f(x).x5，4時，x41,0，f(x)f(x4).從而，x5，4時，函數f(x).能力提升組11函數f(x)滿足f(x)f(x2)13，若f(1)2，則f(99)等于()a13b2 c.d.解析：df(x)f(x2)13，f(x2)，則f(x)，故f(x)f(x2)13，即f(x)f(x2)13，f(x2)f(x2)，故函數f(x)的周期為4，f(99)f(3).12(2018濰坊市一模)設函數yf(x)(xr)為偶函數，且xr，滿足ff，當x2,3時，f(x)x，則當x2,0時，f(x)()a|x4| b|2x|c2|x1| d3|x1|解析：dxr，滿足ff，xr，滿足ff，即f(x)f(x2)若x0,1時，則x22,3，f(x)f(x2)x2，x0,1 .若x1,0，則x0,1 .函數yf(x)(xr)為偶函數，f(x)x2f(x)，即f(x)x2，x1,0 .若x2，1，則x20,1，則f(x)f(x2)x22x4，x2，1 .即f(x)，故選d.13若函數f(x)是定義在r上的偶函數，且在區間0，)上是單調增函數如果實數t滿足f(ln t)f2f(1)時，那么t的取值范圍是_.解析：因為函數f(x)是偶函數，所以ff(ln t)f(ln t)f(|ln t|)則有f(ln t)f2f(1)2f(ln t)2f(1)f(|ln t|)f(1)|ln t|1te.答案：14設f(x)是(，)上的奇函數，f(x2)f(x)，當0x1時，f(x)x.(1)求f()的值；(2)當4x4時，求f(x)的圖象與x軸所圍成圖形的面積；(3)寫出(，)內函數f(x)的單調區間解：(1)由f(x2)f(x)，得f(x4)f(x2)2f(x2)f(x)，f(x)是以4為周期的周期函數f()f(14)f(4)f(4)(4)4.(2)由f(x)是奇函數與f(x2)f(x)，得f(x1)2f(x1)f(x1)，即f(1x)f(1x)從而可知函