第03節 簡單的三角恒等變換班級_ 姓名_ 學號_ 得分_一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.【2018年全國卷文】函數的最小正周期為（ ）a. b. c. d. 【答案】c 2.【2018屆浙江省臺州市高三上期末】已知為銳角，且，則a. b. c. d. 【答案】d【解析】 ，故選d.3.【2017山東，文4】已知,則a. b. c. d.【答案】d【解析】由得,故選d.4.已知，則（ ）a b c d【答案】b 5.【2018屆黑龍江省哈爾濱師范大學附屬中學三模】已知，則=（ )a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：首先根據差角公式將題中所給的式子拆開，化簡得到，之后將其平方，求得，利用正弦的倍角公式求得結果.詳解：因為，所以，將式子兩邊平方得，所以，故選b.6. 已知，且滿足，則值（ ） a b c d【答案】c【解析】,整理可得,解得或因為,所以 故c正確7【2018河北內丘中學8月】若，則（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】由題意可得： ，據此整理可得： ，則： .本題選擇c選項.8.【2018屆四川省成都市第七中學高考模擬一】已知，則=（ ）a. b. c. d. 【答案】b 9.【2018屆河北省石家莊二中三模】設，且，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：（1）方法一、運用同角變換和兩角差公式，即 和化簡，再根據誘導公式和角的范圍，確定正確答案。（2）方法二、運用誘導公式和二倍角公式，通過的變換化簡，確定正確答案。詳解：方法一：即整理得 ， 整理得方法二： ， 整理得故選b10.【2018屆安徽省江南十校二模】 為第三象限角，則（ ）a. b. c. d. 【答案】b【解析】分析：先由兩角和的正切公式求出，再利用同角三角函數基本關系式進行求解詳解：由，得，由同角三角函數基本關系式，得，解得又因為為第三象限角，所以，則二、填空題：本大題共7小題，共36分11.【2018年全國卷ii文】已知，則_【答案】 12. 【2017課標ii，文13】函數的最大值為 . 【答案】【解析】 13.【2018屆安徽亳州市渦陽一中最后一卷】已知，則_【答案】【解析】分析：由，可得，利用二倍角公式化簡，代入即可的結果.詳解：因為，所以， ，故答案為.14【2018屆浙江省部分市學校（新昌中學、臺州中學等）高三上學期9+1聯考】設， ，則_； _.【答案】 【解析】， 故答案為： ， 15【2018屆四省名校第三次大聯考】已知，且滿足，則_【答案】【解析】分析：由已知條件求得的值，再將所求的式子化簡，將的值代入化簡后的式子，求出值。詳解：因為，所以， 則，而。16.【2018年【衡水金卷】模擬】已知，則_【答案】 17.【2018屆河南省鄭州外國語學校高三第十五次調研】已知，滿足，則的最大值為_.【答案】.【解析】分析：由求得，化為，利用三角函數的有界性可得結果.詳解：由，得化為， 的最大值為，故答案為.三、解答題：本大題共5小題，共74分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟18【2018江蘇南京溧水高級中學期初】已知, , , .(1) 求的值；(2) 求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）根據的范圍，確定，直接利用二倍角的余弦，求的值；（2）根據（1）求出，再求出，通過，求的值.試題解析：(1)cos = 又 cos= (2)由()知：sin= 由、得（）（）cos（）=- sin=sin(-)=sin()cos-cos()sin = - = .19. 【2018年江蘇卷】已知為銳角，（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）（2） （2）因為為銳角，所以又因為，所以，因此因為，所以，因此，20.【2018屆浙江省紹興市3月模擬】已知函數.（）求的最小正周期；（）若，且，求的值.【答案】(1) (2) 【解析】試題分析：（1）第（）問，直接化簡函數，再利用三角函數的周期公式求解. (2)第（）問，先解方程得到的值，再求的值.試題解析：（） .即.所以的最小正周期.（）由，得，又因為，所以，即.所以 .21.【2018屆江蘇省鹽城中學仿真模擬】在平面直角坐標系中，以軸為始邊作角，角的終邊經過點.(i)求的值；()求的值.【答案】(1)； (2).【解析】分析：（1）由于角其終邊經過點，故，再利用兩角和與差的正余弦公式即可；（2）直接利用公式即可. (2)