一 一 at h e s i ss u b m i t t e dt o d a l i a nm a r i t i m eu n i v e r s i t y i np a r t i a lf u l f i l l m e n to ft h er e q u i r e m e n t sf o rt h ed e g r e eo f m a s t e ro fe n g i n e e r i n g b y j l a n gf e n g 一一 ( c o n t r o lt h e o r ya n d c o n t r o le n g i n e e r i n g ) d i s s e r t a t i o n t h e s i ss u p e r v i s o r ：p r o f e s s o rd uj i a l u j u n e2 0 1 1 ，、飛r r、，一 弋 。、 y 大連海事大學學位論文原創(chuàng)性聲明和使用授權說明 原創(chuàng)性聲明 本人鄭重聲明：本論文是在導師的指導下，獨立進行研究- 1 - _ 作所取得的成果， 撰寫成博碩士學位論文：鼬魚絕絲塑至盔塑墮坌坐幽壘望丑= = 。除論 文中已經(jīng)注明引用的內(nèi)容外，對論文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在 文中以明確方式標明。本論文中不包含任何未加明確注明的其他個人或集體已經(jīng) 公開發(fā)表或未公開發(fā)表的成果。、本聲明的法律責任由本人承擔。 學位論文作者簽名： 0 時表示在做前向運動。在一 般情況下，阻尼力是非線性的。然而對于動力定位及勻速巡航船舶，可以假設阻 尼力是線性的【8 1 。 綜上，對于海面動力定位船舶，低頻運動可表示為以下模型： m 砂+ d v = f + ，r ( 呀) 6 f = b 札札 ( 2 1 1 ) ( 2 1 2 ) 其中，f r 3 是由推力系統(tǒng)提供的力和力矩的控制向量，縱蕩和橫蕩力和艏搖力矩 主要由船尾螺旋槳和推力器能提供。除此之外，船舶一般配有操縱面和方向舵。 控制輸入由1 l t r 3 表示，b u r 3 r 是描述執(zhí)行機構的常數(shù)矩陣。有風，浪及流引 起的未建模的外部力和力矩由地球固定坐標系中的常量矩陣b r 3 表示。 2 3 2 高頻運動模型 當波浪周期5 ( s ) t o 2 0 ( s ) 時，即波浪的波譜的主導頻率廠0 在下式表示的范 圍內(nèi)： 0 0 5 ( h z ) 0 ，都對應存在另一實數(shù) 艿( ，t o ) 0 ，使得當： l i x ( t o ) 一x e h e ( e ，t o ) ( 3 6 ) 時，從任意初始狀態(tài)x ( t o ) 出發(fā)的解x ( ) = o ( o ) ，c ) 都滿足： i i x ( t ) 一x e ，t o t 0 ，都對應存在另一實 數(shù)艿( ，t o ) 0 ，使得： i l x ( c o ) 一x e 6 ( e ，t o ) 兮i i x ( t ) 一x e ，v o t 0 ，使 得當： i i x ( t o ) 一x e 6 凈l i m t - ，o o i i x ( t ) 一x e = 0 ( 3 9 ) 那么稱該平衡 在許多工 需要估計系統(tǒng) 定義3 4 有： v t t o ，i i x ( t ) l i a l l x ( r o ) l i e - a t 。一t o ) ( 3 1 0 ) 則平衡點x e = 0 是指數(shù)穩(wěn)定的。如果上式對所有的x ( t o ) r n 成立，則稱平衡點 = 0 是全局指數(shù)穩(wěn)定的。 3 1 3 局部穩(wěn)定和全局穩(wěn)定 實際上，漸近穩(wěn)定性比l y a p u n o v 意義下的穩(wěn)定性更重要?？紤]到非線性系統(tǒng) 的漸近穩(wěn)定性是一個局部概念，所以簡單地確定漸近穩(wěn)定性并不意味著系統(tǒng)能正 常工作。通常有必要確定漸近穩(wěn)定性的最大范圍或吸引域，發(fā)生于吸引域內(nèi)的每 一個軌跡都是漸近穩(wěn)定的。 對于所有的狀態(tài)( 狀態(tài)空間的所有點) ，如果由這些狀態(tài)出發(fā)的軌跡都保持 漸近穩(wěn)定性，則平衡點狀態(tài)= 0 稱為大范圍漸近穩(wěn)定。或者說，如果式( 3 1 ) 系 統(tǒng)的平衡狀態(tài)x e = 0 漸近穩(wěn)定的吸引域為整個狀態(tài)空間，則稱此時系統(tǒng)的平衡狀態(tài) = 0 為大范圍漸近穩(wěn)定的。顯然，大范圍漸近穩(wěn)定的必要是整個狀態(tài)空間中只有 一個平衡狀態(tài)。在控制工程問題中，總希望具有大范圍漸近穩(wěn)定的特性。如果平 衡狀態(tài)不是大范圍漸近穩(wěn)定的，那么問題就轉化文確定漸近穩(wěn)定的最大范圍或吸 引域，這通常非常困難。然而，對于所有實際問題，如能確定一個足夠大的漸近 穩(wěn)定的吸引域，使擾動不會超過它就達到目的了。 定義3 5 ( 全局漸近穩(wěn)定性) 如果非線性系統(tǒng)式( 3 1 ) 的某個平衡點x e = 0 時 漸近穩(wěn)定的，且對于所有的x o r n 都有： l i m c i i x ( o 一戈e = 0 ，( 3 1 1 ) 那么稱該平衡點= o 是全局漸近穩(wěn)定的。 第3 章李雅普諾夫穩(wěn)定性理論 線性時不變系統(tǒng)的穩(wěn)定性分為三種：漸近穩(wěn)定、臨街穩(wěn)定和不穩(wěn)定。這惡意 由線性系統(tǒng)的標準結構看出。線性系統(tǒng)的漸近穩(wěn)定總是全局和指數(shù)穩(wěn)定的，線性 系統(tǒng)的不穩(wěn)定總是指數(shù)發(fā)散的。這就是為什么需要細化分類要就線性系統(tǒng)是不會 碰到的原因，因為他們只對非線性系統(tǒng)有意義。 3 1 4 不穩(wěn)定 定義3 6 如果對于某個實數(shù) 0 和任意實數(shù)艿 0 ，不管6 這個實數(shù)多么小， 由艿( ) 內(nèi)出發(fā)的狀態(tài)軌線，至少有一條越過，則稱這種平衡點= 0 不穩(wěn)定。 線性系統(tǒng)的不穩(wěn)定性等價于發(fā)散，因為不穩(wěn)定極點總是導致系統(tǒng)狀態(tài)軌跡的 指數(shù)增長。然而，對于非線性系統(tǒng)，發(fā)散僅僅是不穩(wěn)定性的一種表現(xiàn)方式。 3 2 李雅普諾夫直接法 李雅普諾夫直接法又稱李雅普諾夫第二法。它的基本思路是借助于一個李雅 普諾夫函數(shù)來直接對系統(tǒng)平衡狀態(tài)的穩(wěn)定性做出判斷，而不去求解系統(tǒng)的運動方 程。它是從能量的觀點進行穩(wěn)定性分析的。如果一個系統(tǒng)被激勵后，其存儲的能 量隨著時間的推移逐漸衰減，到達平衡狀態(tài)時能量將達到最小值，那么這個平衡 狀態(tài)時漸近穩(wěn)定的。反之，如果系統(tǒng)不斷地從外界吸收能量，儲能越來越大，那 么這個平衡狀態(tài)就是不穩(wěn)定的。如果系統(tǒng)的儲能既不增加也不消耗，那么這個平 衡狀態(tài)就是李雅普諾夫意義下穩(wěn)定的。這樣，我們可以通過檢查某個標量函數(shù)的 變化情況而對一個系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析作出結論。 3 2 1 李雅普諾夫函數(shù) 定義3 7 設函數(shù)y 0 ，t ) ：，一尺是連續(xù)可微的正定函數(shù)，將它沿著非線性 微分方程( 3 1 ) 解的狀態(tài)軌跡線對時間t 求導數(shù)，即： 礦 ，c ) = 磊o v = 蕓戈= 蕓廠 ，t ) ( 3 1 6 ) 是半負定且連續(xù)，則稱y ，c ) 是非線性系統(tǒng)式( 3 1 ) 關于平衡點= o 的 l y a p u n o v 函數(shù)。其中： 祭= 嘗盟：旦當 (317)o 一= ：l 一一l lxi ，l a z 。x xo x 2o x ，l la x t l j 、。7 船舶動力定位系統(tǒng)非線性觀測器設計 引理1 標量函數(shù)y ，c ) ：u ，一剮黽正定的充分必要條件是存在k 類函數(shù) 口1 ( ) ，使得： v ( x ，t ) 口1 ( 1 l x l l ) ，v ( x ，t ) j ， ( 3 1 8 ) 成立。 z j l n 2 標量函數(shù)y ，c ) ：u ，- 剮恩有常正定界的充分必要條件是存在k 類 函數(shù)口2 ( ) ，使得： v ( x ，t ) i z 2 ( 1 l x l l ) ，v ( x ，t ) u ， ( 3 1 9 ) 成立。 3 2 2 李雅普諾夫穩(wěn)定性定理 關于李雅普諾夫直接發(fā)各種穩(wěn)定性定理的概念可解釋如下?？紤]一個沒有外 力作用的系統(tǒng)，假設系統(tǒng)的平衡狀態(tài)x p = 0 ，并以某種適當?shù)姆绞揭?guī)定系統(tǒng)的總能 量為某個函數(shù)，這個函數(shù)在狀態(tài)空間原點處的值為零，而在其他各處的值為正。 進一步假設，原先處于平常狀態(tài)的系統(tǒng)受到微小擾動而進入一個非零初始狀態(tài)， 則系統(tǒng)能量為某一正值。若系統(tǒng)的動力學特性使系統(tǒng)的能量不隨時間增長而增加， 則系統(tǒng)的能量就不會超過其初始值，這足以說明平衡點是穩(wěn)定的；若系統(tǒng)的能量 隨時間而單調(diào)衰減，且最終趨于零，就可以得出系統(tǒng)的平衡點是漸近穩(wěn)定的結論。 定理3 3 ( 非自治系統(tǒng)) 對于非線性自治系統(tǒng)式( 3 1 ) ，如果在狀態(tài)原點附近 的二個鄰域u r n 內(nèi)，存在一個具有連續(xù)一階導數(shù)的標量函數(shù)y ，c ) ，并滿足： ( 1 ) v ( x ，c ) 為正定函數(shù)，y ( o ，t ) = o ； ( 2 ) 對于v 0 ，xc i jc 足n ，礦 ，) 為半負定函數(shù)， 則狀態(tài)原點x e = o 是李雅普諾夫穩(wěn)定的。如果y ，t ) 具有定常正定界，那么狀態(tài) 原點x e = 0 是一致穩(wěn)定的。 定理3 4 ( 非自治系統(tǒng)) 對于非線性自治系統(tǒng)式( 3 1 ) ，如果在狀態(tài)原點附近 的一個鄰域u - r n 內(nèi)，存在一個具有連續(xù)階導數(shù)的標量函數(shù)y ，) 和負定函數(shù) w ) ：u r ，且滿足： ( 1 ) v ( x ，c ) 為正定函數(shù)，v ( o ，c ) = o ； 第3 章李雅普諾夫穩(wěn)定性理論 ( 2 ) v ( x ，亡) 具有定常正定界； ( 3 ) 對于v c t o ，xc ，一( o ) ，礦 ，c ) w ( x ) 0 ， 那么狀態(tài)原點z e = 0 是一致漸近穩(wěn)定的。 定理3 5 ( 非自治系統(tǒng)) 對于非線性自治系統(tǒng)式( 3 1 ) ，如果在整個狀態(tài)空間內(nèi) 存在一個具有連續(xù)一階導數(shù)的標量函數(shù)y ，) 和負定函數(shù)w ( x ) ：u _ r ，且滿足： ( 1 ) v ( x ，c ) 為正定函數(shù)，v ( o ，t ) = 0 ， ( 2 ) v ( x ，c ) 具有定常正定界； ( 3 ) 對于v c t o ，xcu 一( o ) ，礦( z ，) w ( x ) o ； ( 4 ) v ( x ，c ) 是徑向無界的， 則在狀態(tài)原點= o 是全局漸近穩(wěn)定的。 定理3 6 ( 非自治系統(tǒng)) 對于非線性自治系統(tǒng)式( 3 1 ) ，若存在一個具有連續(xù)一 階導數(shù)的標量函數(shù)y ，) 和兩個k 刪x t t l ( ) ，口2 ( ) ，使得對于v x 0 ，有： ( 1 ) 0 0 ，肛 o 為給定常數(shù)，則平衡點= 0 是指數(shù)穩(wěn)定的。 船舶動力定位系統(tǒng)非線性觀測器設計 第4 章非線性觀測器設計與仿真 本章將設計一個非線性觀測器，并證明其穩(wěn)定性。結果表明該方法有效的避 免了使用k a l m a n 濾波器方法中線性化的過程所產(chǎn)生的一系列問題。通過 m a t l a b s i m u l i n k 仿真驗證非線性觀測器的有效性。 4 1 非線性觀測器設計 4 1 1 非線性觀測器方程 根據(jù)第2 章船舶動力定位系統(tǒng)數(shù)學模型( 2 3 4 - 2 3 8 ) ，提出非線性觀測器方程 為： 手= 2 手+ k 1 夕 ( 4 1 ) 奇= ，( y ) 9 + k 2 夕 ( 4 2 ) 芻= 一r + - ，1 a y ( 4 3 ) m 參= 一d 9 + ，7 ( y ) 6 + f + 吾j r 7 f y ) a y ( 4 4 ) 夕= 命+ j 手 ( 4 5 ) 其中，j i f = ) ，一夕是估計誤差，k 1 r 6 刈，k 2 r 3 3 ，r 3 3 和a r 3 3 是觀 測器的增益矩陣。y o 是依據(jù)李雅普諾夫分析得出的附加標量調(diào)諧參數(shù)。將式 ( 4 1 ) 、( 4 2 ) 及( 4 5 ) 寫成狀態(tài)空間的形式為： 命o = a o 命o + b q ，( ) ，) 分+ 蹄 ( 4 6 ) 夕= c o i i o ( 4 7 ) 其中，j i 。= 手丁，命r 】r ，且k = ：】。 4 1 2 觀測器誤差 非線性觀測器估計誤差定義為矽= 1 ，一9 ，石= 6 一占，和j j f o = r l o 一 0 。則觀 測器誤差動態(tài)特征方程為： 竊o = 似。一k c o ) 葡o + b q ，( y ) 分 ( 4 8 ) 山b = 一r 一1 荔一；以夕 ( 4 9 ) 第4 章非線性觀測器設計與仿真 _ - - - 一一_ m 寺= 一d 哥+ j ，r ) 占一；1 ，r ( y ) 4 y 把船舶運動方程的估計誤差動態(tài)方程改寫成： 肘移= 一d 分一；1 j ，r ( y ) 乞 其中，2 叁夕一v b 若定義： 戈皇嘲 則： 寶= 4 茗一彤( y ) 哥 乞= 儋 其；一p 菇。斟 z = 一，r ( ，) 藝和，：，r ( y ) 參。 ( 4 1 0 ) ( 4 1 2 ) ( 4 1 3 ) ( 4 1 4 ) 曰= 臺】，c = a c 。 一y ，】。定義新的誤差項 動態(tài)估計誤差系統(tǒng)如圖4 1 所示。 j 船舶動力定位系統(tǒng)非線性觀測器設計 一一 圖4 1 估計誤差動態(tài)特性示意圖 f i g 4 1d i a g r a mo fd y n a m i c se s t i m a t i o ne r r o r s 4 1 3 非線性觀測器穩(wěn)定性分析 ( 1 ) s p r 李雅普諾夫函數(shù)分析 如果y 0 ，且觀測器的增益矩陣具有如下形式： k 1 = k 1 1 0 0 忌2 l 0 0 叫l(wèi) i i | 1 則可以選擇矩陣元素恐u 0 ， 統(tǒng)為正實函數(shù)。 0 k 1 2 o 0 k 2 2 o o 0 k 1 3 0 0 k 2 3 r k l 0 ，4 = 10 k 2 【00 k。s2耋0。】，以=101昱量00 00 】 i ，以= i a 2 l 良3 3 j l a 3 j k 0 且a f 0 ，使o ，曰，o 滿足k y p 引理，即該系 2 7 第4 章非線性觀測器設計與仿真 證明：因為4 和以是對角矩陣，所以由v 到乞的映射關系可以用如下三個去耦的 傳輸函數(shù)矩陣表示： 藝( s ) = 日0 ) v 0 ) ，日0 ) = h o ( s ) h 8 0 ) ( 4 1 5 ) n o ( s ) = c o ( s l + a o k c o ) 一1 b o ( 4 1 6 ) 日茸( s ) = 4 + ( s l + - t 一1 ) 一1 以( 4 1 7 ) 由于h 0 ) 具有對角結構，h 0 0 ) 和日日( s ) 的傳遞函數(shù) 5 ( s ) ( = 1 3 ) 和h 口( s ) ( f = 1 3 ) 可表示為： 砧( s ) = 再瓦瓦麗s 冉2 + 2 ( w ( 1 和w o t s 磊+ w w 。i 。 爵瓦瓦麗 ( 4 1 8 ) 蛔= k i 業(yè)掣艮而s + , 1 d l q ( 4 1 9 ) 為了濾除高頻運動，本文采用陷波濾波器，則碥( s ) 為： 九6 d ( s ) = 礦瓦s z 贏+ 2 丙i w o 瓦i s + w 網(wǎng)2 0 ( 4 2 0 ) 其中，厶f 磊確定槽口，而c f o f 為濾波器截止頻率。增益矩陣甄、4 和k 2 參 數(shù)為： k l 產(chǎn)一2 w c ( 鋤一磊) 赤 一 ( 4 2 1 ) k 2 i = 2 w d t ( k f 一磊) ( 4 2 2 ) k 3 i = c ( 4 2 3 ) 可以發(fā)現(xiàn)，觀測器增益可隨著波浪的主導頻率進行調(diào)整。當觀測器增益選擇 為合適的值，傳遞函數(shù)h ( s ) = ，l 芻( s ) h 6 ( s ) 波特圖如圖4 2 所示。為了滿足正實引 理，三個解耦的傳遞函數(shù)的相位延遲需大于9 0 。如果： 1 死2 i k i w d i w c f ( f = 1 3 ) ( 4 2 4 ) 則滿足k y p 引理，系統(tǒng)滿足嚴格正實的要求。這里w d f ( f = 1 3 ) 是波浪的主導 頻率，乃1 ( f = 1 3 ) 是緩慢變化的環(huán)境干擾力模型時間常數(shù)。 8 已 。 勺 星 c 牙 乏 曰 已 。 器 左 f r e q u e n c y ( r a d s e c ) 圖4 2 當i t j 丸k i w o i w d ( i = 1 3 ) 時，傳遞函數(shù)h ( s ) 的波特圖 f i g 4 2b o d ep l o ts h o w i n g t h et r a n s f e rf u n c t i o n sh j ( s ) w h e n 1 瓦知k i w o i p；肖ello西lbj_岔 【s60口1j口。胬e；笛醇i了_筆 第4 章非線性觀測器設計與仿真 圖4 3 4 5 所示分別為船舶縱蕩、橫蕩及艏搖方向上的低頻運動實際值與估計 值仿真結果圖?？梢钥闯?，4 1 節(jié)所設計的非線性觀測器能準確的估計出船舶低頻 運動狀態(tài)。 圖4 6 4 8 所示分別為船舶縱蕩、橫蕩及艏搖方向上的高頻運動實際值與估計 值仿真結果圖。可以看出，該非線性觀測器能準確的估計出船舶高頻運動狀態(tài)， 測該非線性觀測器具有能從附有噪聲的位置及艏搖角度測量值中濾除高頻運動成 分，從而避免不必要的燃料消耗和推力器的磨損。 圖4 9 4 1 1 所示分別為船舶縱蕩、橫蕩及艏搖方向上的低頻運動速度與角速度 的實際值與估計值仿真結果圖?？梢钥闯?，該非線性觀測器能準確的估計出不可 測量的船舶低頻運動速度，從而實現(xiàn)狀態(tài)反饋。 綜上，該非線性觀測器能有效地濾除一階波浪引起的高頻運動，準確的從附 有噪聲的測量中重建低頻運動成分，估計出船舶低頻位置及速度。 司= j v 占= - t _ 1 6 肘1 5 r - - - d r + ，r o 力6 + f y = 1 1 七t 1 w = 1 1 七r 毛 其中，o = 0 1 ，0 2 ，0 3 】r 為縱蕩、 矢量。則觀測器設計為： 手= j 2 ( 歷o ) 手+ k l ( 歷o ) 夕 1 f i = ，9 + k 2 ( 歷o ) 夕 占- - - 一t 一1 占+ 4 y ( 5 2 ) ( 5 3 ) ( 5 4 ) ( 5 5 ) 橫蕩及艏搖方向上未知的波浪主導頻率參數(shù) 肘舍= 一d 9 + j ，r 占+ f + ；1 ，r 0 , ) 4 y 夕= 筇+ j 山手 其中，面。待計算的波浪主導頻率參數(shù)矢量。且： 口( 面。) = k 2 1 0 ( 面。) n 2 2 ( i 面。) 】 ( 5 6 ) ( 5 7 ) ( 5 8 ) ( 5 9 ) ( 5 1 0 ) ( 5 1 1 ) 第5 章非線性增益規(guī)劃觀測器設計與仿真 其中， j 2 2 1 ( 面o ) = - d i a g 麗o z l ，面5 2 ，面；3 )( 5 1 2 ) a z z ( 歷o ) = - d i a g 2 ( 扣0 1 ，2 磊麗0 2 ，2 磊麗0 3 ) ( 5 1 3 ) 需指出改非線性增益規(guī)劃觀測器設計基于以下假設： ( 1 ) t o o 是海浪模型中唯一未知參數(shù)。對于p m 和j o n s w a p 等標準的波浪譜， 阻尼參數(shù)對于一定范圍內(nèi)的o 近似為常數(shù)。 ( 2 ) 西o = 0 。即o 是緩慢變化的。 ( 3 ) 面?？梢允褂脴藴蕯?shù)字信號處理技術，通過位置和艏搖測量值來計算。由 于o 是緩慢變化的，可以每隔。( 例如吃。= 1 5 ) 時間間隔更新一次面o 。這里假 設面。收斂于實際值o 。 ( 4 ) 0 o ) o m t n 歷o 面o m 甜 o o 若加入控制器，該非線性增益規(guī)劃觀測器系統(tǒng)框圖如圖4 3 圖5 1 增益規(guī)劃觀測器系統(tǒng)框圖 f i g 5 1g a i n - s c h e d u l e do b s e r v e rd i a g r a m 5 1 2 非線性增益規(guī)劃觀測器穩(wěn)定性分析 定義4 1 可交換矩陣。如果4 r 3 x 3 滿足： , 4 1 0 ) = i ( y ) a( 5 1 4 ) 船舶動力定位系統(tǒng)非線性觀測器設計 則，矩陣a 與旋轉矩i w ( ) ，) 是司交換的。 一種常用的, - j - 交換矩陣a 可以表示為：a = 口j ( 力+ 口2 j + 口3 k r k 。其中，a f 為 標量，且k = 【0 , 0 ，1 】r 。由訂 ) 是正交的，即，丁( ) ，) = 廠1 ) ，所以： a = j r r ( y ) a l ( ) r ) = j r ( ) ，) 御丁p ) ( 5 1 5 ) 如果a 是非奇異的，則a - 1 與旋轉矩附( 力可交換的： 4 ， ) = ，a 些a 一：，4 1 ( 5 1 6 ) 我們假設觀測器增益矩陣k 2 ( 面o ) ，a ，j 2 ( 面o ) 的每一個子矩陣和k 1 ( 面o ) 與旋 轉矩曲( ) ，) 都是可交換的。 則觀測器方程可寫為： 奎= ，r ( 妒) a ( 歷o ) ，( 妒) 2 + 口f + k y ( t o o ) ( 5 1 7 ) 其中，2 = 【手r ，命丁，6 r ，分丁】r ，且： u ( 1 f ，) = d i a g u 7 ( 1 f ，) ，j ，r ( 妒) ，j ，r ( 妒) ，1 3 x 3 ) ( 5 1 8 ) a ( m 。) = 4 1 翰l ( m 。糾1 2 ( 5 1 9 ) 軋( 引= 【a 恐) 蹦- - k 酗1 ( t o j o ) l 啦- g l ( ( m o ) 】 ( 5 2 0 ) 釓= 【3 o 】 ( 5 2 1 ) 鋤= 一二一二生】 慨2 2 ， 如= 釁1 0 1 d 】 ( 5 2 3 ) b = 【0 1 2 3 m 一1 】r ( 5 2 4 ) k v ( 面o ) = k ：( 面o ) ，k 三( 歷o ) ，k ；( 面o ) ，r r 4 ( m o ) ，( 1 f ，) m 一1 】 ( 5 2 5 ) 則觀測器的動態(tài)微分方程可寫為： 6 鴦= u r ( 妒) a ( 面o ) u ) 6 2 ：= a ( m o ) 艿2 ( 5 2 6 ) 因此，a ( m o ) 需要滿足一致負定，即： g r ( 面o ) + a ( m o ) = ，r ( 妒) a 7 ( 面o ) ，( 妒) + u r ( 妒) a ( 歷o ) u ( 砂) 0 ( 5 2 7 ) 又因為a ( m o ) 0 凈，r ( 1 f ，) a 丁( 歷o ) u ( 妒) 0 ，則( 5 2 7 ) 相當于： 第5 章非線性增益規(guī)劃觀測器設計與仿真 a r ( 面o ) + 4 ( 面o ) 0 ( 5 2 8 ) 所以，在分析中可以除去旋轉矩陣，我們用下式，l p v 系統(tǒng)代替( 5 2 6 ) ： 6 2 = a ( 面o ) 6 龕 ( 5 2 9 ) 下面，則需要證明對于0 面o m n 面o 面o m 賦 o o ，有a r ( 面o ) + a ( 面o ) 0 成 立。 因為假設參數(shù)是緩慢變化的，所以考慮式a 丁c a ) k ( 8 ) + k ( 6 ) 4 ) 0 且使： a 7 ( 面o ) m ( 面o ) + 肼( 面o ) a ( 面o ) 1 ) 為陷波濾波器的截止頻率。k 3 和k 5 應滿足下式： k 3 i k s t ( o d f 0 9 c f ，( f = 1 , 2 ，3 ) ( 5 3 3 ) 5 1 3 海浪頻率參數(shù)在線分析 由于船舶運動是低頻與高頻運動疊加，我們假設海浪主導頻率可同時由位置 和艏搖測量值中獲得，且海浪主導頻率為海浪功率譜密度中的峰值頻率。該頻率 測量可以通過頻譜分析獲得【3 l 】。 乏 5 2 非線性增益規(guī)劃觀測器仿真 在增益規(guī)劃觀測器增益矩陣中甜。是海浪模型中唯一未知參數(shù)，該仿真試驗中 其他參數(shù)設置與4 2 相同。觀測器增益參數(shù)初始值設置為o l = 0 5 r a d s ，且一階 波浪在縱蕩、橫蕩及艏搖方向上具有相同頻率。一階波浪的實際頻率設定為 0 8 3 r a d s ，在t = 5 0 s 時刻海浪模型參數(shù)在線計算進行一次更新，仿真時間取1 0 0 秒。 仿真結果如圖5 2 5 1 0 ： 圖5 2 增益規(guī)劃觀測器縱蕩低頻位置：估計( 實線) 與實際( 虛線) f i g 5 2g a i n s c h e d u l e do b s e r v e rl fp o s i t i o n - s u r g e ：e s t i m a t e d ( s o l i d ) a n da c t u a l ( d a s h e d ) 一呈p9茍呈_囂!m三等painp9毛sui呂 t i m e 【s 】 圖5 3 增益規(guī)劃觀測器橫蕩低頻位置：估計( 實線) 與實際( 虛線) f i g 5 3g a i n s c h e d u l e do b s e r v e rl fp o s i t i o n - s w a y ：e s t i m a t e d ( s o l i d ) a n da c t u a l ( d a s h e d ) 圖5 4 增益規(guī)劃觀測器艏搖低頻位置：估計( 實線) 與實際( 虛線) f i g 5 4g a i n 。s c h e d u l e do b s e r v e rl fp o s i t i o n y a w ：e s t i m a t e d ( s o l i d ) a n da c t u a l ( d a s h e d ) 4 2 彳 l q i_工j一口。肖i_ij；o碣一再3_o西茁一3口ococ一西西 一add一一m；d do暑we；mw蟛一西3_u岙蒼一3口ocom丫c一西口 t i m e 【$ e c 】 圖5 5 增益規(guī)劃觀測器縱蕩高頻位置：估計( 實線) 與實際( 虛線) f i g 5 5g a i n s c h e d u l e do b s e r v e rw fp o s i t i o n - s u r g e ：e s t i m a t e d ( s o l i d ) a n da c t u a l ( d a s h e d ) t i m e 【s e c l 圖5 6 增益規(guī)劃觀測器橫蕩高頻位置：估計( 實線) 與實際( 虛線) f i g 5 6g a i n s c h e d u l e do b s e r v e rw f p o s i t i o n s w a y ：e s t i m a t e d ( s o l i d ) a n da c t u a l ( d a s h e d ) 4 3 百一；，p9肖量-墨竺詈_譬p9inp9u3-ul呂 ，o氣 一e 一；x p9奄e；1窖ie三om刁ai了p9co-u!b口 圖5 7 增益規(guī)劃觀測器艏搖高頻位置：估計( 實線) 與實際( 虛線) f i g 5 7g a i n 。s c h e d u l e do b s e r v e rw fp o s i t i o n y a w ：e s t i m a t e d ( s o l i d ) a n da c t u a l ( d a s h e d ) 圖5 8 增益規(guī)劃觀測器縱蕩低頻速度：估計( 實線) 與實際( 虛線) f i g 5 8g a i n - s c h e d u l e do b s e r v e rl fv e l o c i t y - s u r g e ：e s t i m a t e d ( s o l i d ) a n da c t u a l ( d a s h e d ) 4 4 口 i f 6 p 】m i s d pe奄量_笛竺詈-2 pelnp9舌ui呂 一s呈：pe茍山i_丞!詈芑西p9lnp9舌sc麗西 圖5 9 增益規(guī)劃觀測器橫蕩低頻速度：估計( 實線) 與實際( 虛線) f i g 5 9g a i n s c h e d u l e do b s e r v e rl fv e l o c i t y s w a y ：e s t i m a t e d ( s o l i d ) a n da c t u a l ( d a s h e d ) t i m e 【s e e 】 圖5 1 0 增益規(guī)劃觀測器艏搖低頻速度：估計( 實線) 與實際( 虛線) f i g 5 1 0g a i n s c h e d u l e d o b s e r v e rl fa n g l ev e l o c i t y - y a w ：e s t i m a t e d ( l i d ) a n da c t u a l ( d a s h e d ) _ 4 5 ，l；飛 【s、69p】-do甕e一苗ib3芑西p9fnp9cosc!色a 第5 章非線性增益規(guī)劃觀測器設計與仿真 圖5 2 5 4 所示分別為船舶縱蕩、橫蕩及艏搖方向上的低頻運動實際值與估計 值仿真結果圖?？梢钥吹?，在t = 5 0 s ，海浪模型參數(shù)更新之后，非線性增益規(guī)劃觀 測器的估計誤差明顯減小，該觀測器能更準確的估計出船舶低頻運動狀態(tài)。 圖5 5 5 7 所示分別為船舶縱蕩、橫蕩及艏搖方向上的高頻運動實際值與估計 值仿真結果圖?？梢钥闯觯趖 = 5 0 s ，海浪模型參數(shù)更新之后，非線性增益規(guī)劃觀 測器的估計誤差明顯減小，該觀測器能更準確的估計出船舶高頻運動狀態(tài)。這表 明該觀測器在海浪模型參數(shù)更新之后能更有效的從附有噪聲的位置及艏搖角度測 量值中濾除高頻運動成分，從而更好避免不必要的燃料消耗和推力器的磨損。 圖5 8 5 1 0 所示分別為船舶縱蕩、橫蕩及艏搖方向上的低頻運動速度與角速度 的實際值與估計值仿真結果圖。可以看出，該非線性觀測器能準確的估計出不可 測量的船舶低頻運動速度，從而實現(xiàn)狀態(tài)反饋。 綜上，5 1 所設計的非線性增益規(guī)劃觀測器，不當能準確的估計出船舶運動的 低頻位置及速度，及高頻運動成分，而且能根據(jù)海浪模型的參數(shù)變化，適當?shù)恼{(diào) 整觀測器增益，實現(xiàn)自適應濾波及低頻運動估計。這將使得控制系統(tǒng)能獲得更準 確的船舶運動信息，表明增益規(guī)劃觀測器比固定參數(shù)觀測器對于船舶動力定位系 統(tǒng)在變化的海洋環(huán)境中的性能有很大的提高。 船舶動力定位系統(tǒng)非線性觀測器設計 結論 現(xiàn)代社會經(jīng)濟發(fā)展的速度越來越快，對各種資源的需求量越來越大，隨著深 海資源開發(fā)力度不斷加大，動力定位系統(tǒng)必將得到更廣泛的重視和應用。設計性 能優(yōu)良的船舶動力定位系統(tǒng)觀測器對降低不必要推力器的磨損和能源的消耗具有 非常重要的意義。 本文重點討論了非線性理論在船舶動力定位系統(tǒng)觀測器設計中的應用。為了 解決應用k a l m a n 濾波器造成的必須線性化船舶運動數(shù)學模型的問題，本文旨在設 計非線性觀測器來濾除一階波浪一起的高頻往復運動，并從附有噪聲的位置和艏 搖角測量中估計出不可測量的船舶運動速度。至此本文完成了如下工作： 研究了船舶動力定位系統(tǒng)的非線性數(shù)學模型。分別建立了動力定位系統(tǒng)的低 頻和高頻數(shù)學模型。所使用的高頻模型為帶有阻尼項的二階諧波振蕩器，該線性 模型很好的近似了國際上常用來描述波浪的修正的p m 譜和j o n s w a p 譜。并使 用s i m u l i n k 仿真驗證了該模型。使用一階馬爾科夫( m a r k o v ) 過程來描述緩慢變化 的環(huán)境干擾，該模型可以描述由二階波浪、風、流及其他未建模干擾產(chǎn)生的力和 力矩。 在第二章船舶動力定位系統(tǒng)數(shù)學模型研究的基礎上，我們完成設計了一個非 線性觀測器。該觀測器解決了使用k a l m a n 濾波器是必須線性化船舶運動數(shù)學模型 的過程，且調(diào)諧參數(shù)的數(shù)量大大減少。運用李雅普諾夫方法證明了該非線性觀測 器的全局穩(wěn)定性。在m a t l a b s i m u l i n k 仿真環(huán)境下做了仿真研究，仿真結果驗證了 該非線性觀測器的有效性，該觀測器能從附有噪聲的位置和艏搖角測量中估計出 不可測量的船舶運動速度，實現(xiàn)狀態(tài)估計，并有效的濾除了由一階波浪引起的船 舶高頻運動。 考慮到不斷變化的海洋環(huán)境，在第四章設計的非線性觀測器的基礎上，設計 了非線性增益規(guī)劃觀測器。該觀測器通過分析海浪功率譜密度來檢測海浪模型參 數(shù)的變化，使觀測器自動調(diào)整增益，實現(xiàn)自適應濾波及低頻運動估計。證明非線 性增益規(guī)劃觀測器的全局穩(wěn)定性。仿真結果驗證了觀測器的有效性。 ，ll i i 結論 由于本人的學識和精力有限，本文還存在著很多不足。作者所得到的船舶模 型數(shù)據(jù)不足以及動力定位系統(tǒng)的復雜性較高，所以在建模過程中，采取了不同程 度的簡化，所設計的仿真系統(tǒng)和實際的海上動力定位系統(tǒng)有一定的偏差。今后， 期望能通過海試、辨識的方法獲得完備的數(shù)據(jù)來進行研究。 一一 船舶動力定位系統(tǒng)非線性觀測器設計 參考文獻 1 趙志高，楊建民，王磊，程俊勇動力定位系統(tǒng)發(fā)展狀況及研究方法海洋工 程，2 0 0 2 ，2 0 ( 1 ) ：9 1 9 7 2 周利，王磊，陳恒動力定位控制系統(tǒng)研究船海工程，2 0 0 8 ，3 7 ( 2 ) ：8 6 9 1 3 杜佳璐，張顯庫，汪思源，姜鋒船舶動力定位系統(tǒng)的自適應非線性控制器設 計p r o c e e d i n g so ft h e2 9 t hc h i n e s ec o n t r o lc o n f e r e n c e ，b e i j i n g ，c h i n a ，2 0 1 0 4 3 吳斐文關于動力定位國際組織和標準綜述上海造船2 0 1 0 ，2 ：6 9 7 1 5 黃繼起自適應控制理論北京：國防工業(yè)出版社，1 9 9 2 6 余陪文，陳輝，劉芙蓉船舶動力定位系統(tǒng)控制技術的發(fā)展與展望科技創(chuàng) 新，2 0 0 9 ，2 ：4 4 4 5 7 何崇德船舶動力定位系統(tǒng)的應用與實踐中國造船，2 0 0 4 ，4 5 ( 增刊) ：2 9 7 2 9 9 8 f o s s e nti m a r i n ec o n t r o ls y s t e m s ：g u i d a n c e ，n a v i g a t i o na n dc o n t r o lo fs h i p s ， r i g sa n du n d e r w a t e rv e h i c l e s t r o n d h e i m ：m a r i n ec y b e r n e t i c sa s ，2 0 0 2 9 王宗義船舶動力定位的數(shù)學模型和濾波方法哈爾濱工程大學學報，2 0 0 2 ，2 3 ( 4 ) ：2 4 4 3 1 0 劉芙蓉，陳輝滾動時域濾波在動力定位船舶中的應用武漢理工大學學 報，2 0 1 0 ，3 2 ( 1 2 ) ：1 1 7 1 2 0 1 1 3b a l c h e njg ，j e n s s e nna ，s e l i ds d y n a m i cp o s i t i o n i n gu s i n gk a l m a nf i l t e r i n ga n d o p t i m a lc o n t r o lt h e o r y p r o c i f a c i f i ps y m p o na u t o m a t i o ni no f f s h o r eo i lf i e l d o p e r a t i o n ，a m s t e r d a m ，1 9 7 6 ：1 8 3 1 8 6 1 2 3b a l c h e n3 jg 。j e n s s e nna ，s e l i ds d y n a m i cp o s i t i o n i n go ff l o a t i n gv e s s e l sb a s e d o nk a l m a nf i l t e r i n ga n do p t i m a lc o n t r 0 1 p r o c 1 9 t hi e e ec o n f o nd e c i s i o na n dc o n t r o l ， n e wy o r k ，1 9 8 0 ：8 5 2 8 6 4 1 3 3b a l c h e njg ，j e n s s e nna ，s e l i ds ad y n a m i cp o s i t i o n i n gs y s t e mb a s e do nk a l m a n f i l t e r i n ga n do p t i m a lc o n t r 0 1 m o d e l i n g ，i d e n t i f i c a t i o nc o n t r o l ，1 9 8 0 ，1 ( 3 ) ：1 3 5 1 6 3 1 4 g r i m b l emj ，p a t t o nrj ，w i s ed