第4單元解決問題 4工程問題 學習目標 3 能正確熟練地解答這類應用題 1 理解工程問題的數量關系 2 掌握工程問題的特征 分析思路及解題的方法 一個數除以分數 等于這個數乘分數的倒數 復習導入 甲數除以乙數 0除外 等于甲數乘乙數的倒數 復習導入 24 83 243 381 9 712 143 71124 31142 1 14 2 18 情景導入 修一段路 甲隊單獨修需要10天完成 乙隊單獨修需要15天完成 如果兩隊同時修 幾天能完成 已知修一段路甲 乙兩隊單獨修需要的天數 求兩隊合修需要的天數 理解題意 探究新知 題中沒有給出這段路的總長度 我們可以設這段路的總長度 方法一 設總長度是30千米 甲隊每天修 30 10 3 千米 乙隊每天修 30 15 2 千米 需要的時間 30 3 2 6 天 探究新知 題中沒有給出這段路的總長度 我們可以設這段路的總長度 方法二 設總長度是150千米 甲隊每天修 150 10 15 千米 乙隊每天修 150 15 10 千米 需要的時間 150 15 10 6 天 探究新知 設總長度是1 方法三 甲隊單獨修需要10天完成 一天完成這段路的1 10 110 乙隊單獨修需要15天完成 一天完成這段路的1 15 115 兩隊合作 一天共完成這段路的110 115 探究新知 答 兩隊同時修 6天能完成 方法三 列式解答 1 10 110 1 15 115 1 110 115 1 530 6 天 用單位 1 除以兩隊的工作效率和就是合作幾天完成任務 探究新知 不論總長度是多少 甲隊每天修的都是總長度的110 乙隊每天修的都是總長度的115 為什么總長度不同 但所用的時間都一樣 探究新知 總結 解工程問題時 一般先把工作總量看作單位 1 表示出各個工程隊 人員 或其組合在統一標準和單位下的工作效率 再用單位 1 除以工作效率即可得到工作時間 典題精講 一項工作 甲單獨做3天完成這項工作的110 乙單獨做4天完成這項工作的15 甲 乙合作12天 能完成全部工作嗎 甲單獨做3天完成這項工作的110 甲平均每天完成這項工作的110 3 130 乙單獨做4天完成這項工作的15 乙平均每天完成這項工作的15 4 120 典題精講 與12天比較 分析過程 用單位 1 除以甲 乙兩人工作效率的和 兩人合作幾天完成 甲平均每天完成這項工作的110 3 130 乙平均每天完成這項工作的15 4 120 典題精講 解決問題 解 答 甲 乙合作12天 能完成全部工作 110 3 130 15 4 120 1 130 120 12 天 12 12 一件工作 甲單獨做需15小時 乙單獨做需12小時 兩人合作 幾小時完成 錯誤解答 易錯提醒 解 1 15 12 107 時 答 兩人合作107小時完成 錯解分析 易錯提醒 甲的工作效率不是15 應該是1 15 乙的工作效率不是12 應該是1 12 錯誤原因 受工程問題中工作效率通常是用分數表示的干擾 因而見到用分數表示的工作時間 往往就錯誤地認為是工作效率 一件工作 甲單獨做需15小時 乙單獨做需12小時 兩人合作 幾小時完成 正確解答 易錯提醒 解 1 15 51 12 21 5 2 17 時 答 兩人合作17小時完成 學以致用 1 修建一項工程 用4天完成 平均每天完成這項工程的幾分之幾 解 答 平均每天完成這項工程的14 1 4 14 學以致用 2 一項工程 甲隊單獨做需要10天完成 乙隊單獨做需要12天完成 現在兩隊合作 需要幾天完成 解 答 需要6011天完成 1 10 110 1 12 112 1 110 112 6011 天 學以致用 3 一項工程 甲 乙兩隊合作需12天完成 乙 丙兩隊合作需15天完成 甲 丙兩隊合作需20天完成 甲 乙 丙三隊合作需幾天完成 思路分析 甲 乙兩隊合作需12天完成 甲 乙合作的工作效率是1 12 112 學以致用 乙 丙兩隊合作需15天完成 乙 丙合作的工作效率是1 15 115 甲 丙兩隊合作需20天完成 甲 丙合作的工作效率是1 20 120 112 115 120 甲 乙 丙三隊合作的工作效率的2倍 學以致用 解決問題 112 115 120 2 110 1 110 10 天 答 甲 乙 丙三隊合作需10天完成 解 1 12 112 1 15 115 1 20 120 學以致用 4 甲 乙兩地相距1000千米 快車10小時可以行完全程 慢車20小時可以行完全程 快 慢兩車同時從兩地相對開出 經過幾小時可以相遇 這是典型的相遇問題 解題時先求出快 慢車的速度之和 再利用 時間 路程 速度 求相遇的時間 學以致用 解決問題 答 經203小時可以相遇 解 1000 10 100 千米 時 4 甲 乙兩地相距1000千米 快車10小時可以行完全程 慢車20小時可以行完全程 快 慢兩車同時從兩地相對開出 經幾小時可以相遇 1000 20 50 千米 時 1000 100 50 203 時 課堂小結 2 注意 用假設法解工程題 可任意假定工作總量為2 3 4 5 特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數時 分數工程問題可以轉化為比較簡單的整數工程問題 計算將變得比較簡便 1 解工程問題時 一般把工作總量看作單位 1 表示出各個工程隊 人員 或其組合在統一標準和單位下的工作效率 再用單位 1 除以工作效率即可得到工作時間 部編本 語文教材解讀 部編本 語文教材的編寫背景 一 教材要體現國家意識 主流意識形態 黨的認同 體現立德樹人從娃娃抓起 二 體現核心素養 中國學生發展核心素養包括社會責任 國家認同 國際理解 人文底蘊 科學精神 審美情趣 學會學習 身心健康 實踐創新 三 語文 道德與法制 歷史三個學科教材統編是大趨勢 四 一標多本 教材質量參差不齊 部編本 力圖起到示范作用 二 部編本 教材的編寫理念 一 體現核心價值觀 做到 整體規劃 有機滲透 二 接地氣 滿足一線需要 對教學弊病起糾偏作用 提倡全民閱讀 注重兩個延伸 往課外閱讀延伸 往語文生活延伸 三 加強了教材編寫的科學性 編研結合 四 貼近當代學生生活 體現時代性 部編本 語文教材的七個創新點 一 選文創新 課文總數減少 減少漢語拼音的難度 二 單元結構創新 更加靈活的單元結構體制 綜合性更強 三 重視語文核心素養 重建語文知識體系 四 三位一體 區分不同課型 教