高考數學 專題六第3講知能演練輕松闖關訓練題1(2011高考浙江卷)從裝有3個紅球、2個白球的袋中任取3個球，則所取的3個球中至少有1個白球的概率是()a.b.c. d.解析：選d.“所取的3個球中至少有1個白球”的對立事件是“所取的3個球都不是白球”，因而所求的概率p11.2有一底面半徑為1，高為2的圓柱，點o為這個圓柱底面圓的圓心，在這個圓柱內隨機取一點p，則點p到點o的距離大于1的概率為()a. b.c. d.解析：選b.設點p到點o的距離小于1的概率為p1，由幾何概型，則p1，故點p到點o的距離大于1的概率p1.3(2012安徽淮北二模)設隨機變量服從正態分布n(3，2)，若p(m)a，則p(6m)等于()aa b12ac2a d1a解析：選d.正態分布曲線關于x對稱，即關于x3對稱，m與6m關于x3對稱，p(m)a，則p(6m)1a.4(2012福州高三質量檢查)在三次獨立重復試驗中，事件a在每次試驗中發生的概率相同，若事件a至少發生一次的概率為，則事件a恰好發生一次的概率為()a. b.c. d.解析：選c.設事件a在每次試驗中發生的概率為x，由題意有1c(1x)3，得x，則事件a恰好發生一次的概率為c(1)2.5從1,2,3,4,5中任取兩個不同的數，事件a為“取到的兩個數之和為偶數”，事件b為“取到的兩個數均為偶數”，則p(b|a)()a. b.c. d.解析：選b.由于n(a)cc4，n(ab)c1，所以p(b|a)，故選b.6(2012高考上海卷)三位同學參加跳高、跳遠、鉛球項目的比賽若每人都選擇其中兩個項目，則有且僅有兩人選擇的項目完全相同的概率是_(結果用最簡分數表示)解析：三位同學每人選擇三項中的兩項有ccc33327(種)選法，其中有且僅有兩人所選項目完全相同的有ccc33218(種)選法所求概率為p.答案：7在集合am|關于x的方程x2mxm10無實根中隨機的取一元素x，恰使式子lgx有意義的概率為_解析：由于m24(m1)0，得1m0.在數軸上表示為，故所求概率為.答案：8已知拋物線yax2bxc(a0)的對稱軸在y軸的左側，其中a，b，c3，2，1,0,1,2,3，在這些拋物線中，記隨機變量x“|ab|的取值”，則x的數學期望e(x)為_解析：依題意知0.x可能取的值為：0,1,2，則p(x0)，p(x1)，p(x2)，e(x)012.答案：9(2012高考廣東卷)某班50位學生期中考試數學成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：40,50)，50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求圖中x的值；(2)從成績不低于80分的學生中隨機選取2人，該2人中成績在90分以上(含90分)的人數記為，求的數學期望解：(1)由頻率分布直方圖知(0.00630.01x0.054)101，解得x0.018.(2)由頻率分布直方圖知成績不低于80分的學生人數為(0.0180.006)105012，成績在90分以上(含90分)的人數為0.00610503.因此可能取0,1,2三個值p(0)，p(1)，p(2).的分布列為012p故e()012.10張先生家住h小區，他工作在c科技園區，從家開車到公司上班路上有l1，l2兩條路線(如圖)，l1路線上有a1，a2，a3三個路口，各路口遇到紅燈的概率均為；l2路線上有b1，b2兩個路口，各路口遇到紅燈的概率依次為，.(1)若走l1路線，求最多遇到1次紅燈的概率；(2)若走l2路線，求遇到紅燈次數x的數學期望；(3)按照“平均遇到紅燈次數最少”的要求，請你幫助張先生從上述兩條路線中選擇一條最好的上班路線，并說明理由解：(1)設走l1路線最多遇到1次紅燈為a事件，則p(a)c()3c()2.所以走l1路線，最多遇到1次紅燈的概率為.(2)依題意，知x的可能取值為0,1,2.p(x0)(1)(1)，p(x1)(1)(1)，p(x2).隨機變量x的分布列x012pe(x)012.(3)設選擇l1路線遇到紅燈次數為y，隨機變量y服從二項分布yb(3，)，所以e(y)3.因為e(x)e(y)，所以選擇l2路線上班最好11(2012河南省三市調研)在一次人才招聘會上，有a、b、c三種不同的技工面向社會招聘已知某技術人員應聘a、b、c三種技工被錄用的概率分別是0.8、0.5、0.2(允許受聘人員同時被多種技工錄用)(1)求該技術人員被錄用的概率；(2)設x表示該技術人員被錄用的工種數與未被錄用的工種數的積求x的分布列和數學期望；“設函數f(x)3sin，xr是偶函數”為事件d，求事件d發生的概率解：記該技術人員被a、b、c三種技工分別錄用的事件為a、b、c，則p(a)0.8，p(b)0.5，p(c)0.2.(1)該技術人員被錄用的概率p1p()10.20.50.80.92.(2)設該技術人員被錄用的工種數為n，則xn(3n)，n0,1,2,3，所以x的所有可能取值為0,2.p(x0)p(abc)p()0.80.50.20.20.50.80.16，p(x2)1p(x0)0.84.所以x的分布列為x