2 1 2指數函數及其性質 漯河市體育運動學校張亞麗 在印度有一個古老的傳說 舍罕王打算獎賞國際象棋的發明人 宰相西薩 班 達依爾 國王問他想要什么 他對國王說 陛下 請您在這棋盤的第1個小格里 賞給我1粒麥子 在第2個小格里給2粒 第3小格給4粒 以后每一小格都比前一小格加一倍 請您把這樣擺滿棋盤上所有的64格的麥粒 都賞給您的仆人吧 國王覺得這要求太容易滿足了 命令給他這些麥粒 當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數時 國王才發現 就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來 也滿足不了那位宰相的要求 總數為 18446744073709551615 粒 1000粒約40克麥粒有7000多億噸 現每年全球的小麥總量約6 5億噸 實例1創設情境 導入新課 棋盤上的麥粒 1 現在假設棋盤上第一格給2粒麥子 第二格給4粒 第三格給8粒 到第x格時 請大家寫出需要給的麥子粒數y與格子數x的關系式 y 2x 實例1創設情境 導入新課 1 2 4 8 3 4 2 16 x y 莊子曰 一尺之棰 日取其半 萬世不竭 木棒長度y與經歷次數x的關系式是 一尺長的棍子 第一天取掉其一半 第二天取其剩余的一半 請寫出取x次后 木棰的剩留量與y與x的函數關系式 第1次 第2次 第3次 第4次 第X次 實例2創設情境 導入新課 思考 1 這兩個解析式有什么共同特征 2 它們能否構成函數 分析 1 如果用字母a來代替2和1 2 那么兩個解析式都可以表示成y ax的形式 其中自變量x是指數 底數是常數 2 對于這兩個關系式 每給自變量x的一個值 都有唯一確定的y值和它對應 y 1 2 x y 2x 問題探究 一 指數函數的定義 一般地 形如y ax a 0且a 1 的函數叫做指數函數 其中x是自變量 函數的定義域是R 觀察指數函數的特點 函數的系數為1 底數為正數且不為1 經過化簡后指數位置僅僅是x 即自變量的系數為1 當a 1時 ax恒等于1 沒有研究的必要 當a 0時 ax有些會沒有意義 如 當a 0時 ax有些會沒有意義 如 為了便于研究 規定 a 0且a 1 為什么概念中明確規定a 0 且a 1 判斷下列函數是否是指數函數 練習 畫函數圖象的步驟 列表 描點 連線 1 y 2x與y 3x a 1 2 y 1 2 x與y 1 3 x 0 a 1 1 作出下列兩組函數的圖象 二 指數函數的圖像和性質 1 列表 1 4 1 2 1 2 4 1 91 3139 9311 31 9 2 1012 4 2 1 1 2 1 4 備注 1 2 2 2 1 2 2 2 4 關于y軸對稱 2 描點 連線 y ax 0 a 1 y ax a 1 函數 y ax a 1 y ax 0 a 1 圖象 定義域 R 值域 性質 0 1 單調性 在R上是增函數 在R上是減函數 定點 左右無限上沖天 永與橫軸不沾邊 大1增 小1減 圖象恒過 0 1 點 指數函數性質口訣 1 1 52 5 1 53 2 三 例題分析 2 0 5 1 2 0 5 1 5 3 1 70 3 0 93 1 例1 比較大小 1 因為f x 1 5x在R上是增函數 且2 5 3 2 所以1 52 5 1 53 2 1 52 5 1 53 2 三 例題分析 解 1 1 52 5 1 53 2都可以看成是f x 1 5x的兩個函數值 因為f x 0 5x在R上是減函數 且 1 2 1 5 所以0 5 1 2 0 5 1 5 三 例題分析 2 0 5 1 2 0 5 1 5 解 1 0 5 1 2 0 5 1 5都可以看成是f x 0 5x的兩個函數值 解 3 因為1 70 3與0 93 1不能看成同一個指數函數的兩個函數值 我們可以首先在這兩個數值中間找一個數值 將這個數值與原來兩個數值分別比較大小 然后確定原來兩個數值的大小 三 例題分析 3 1 70 3 0 93 1 由指數函數的性質知1 70 3 1 70 1 0 93 10 93 1 課堂練習 用 或 填空 幫你發財 理財公司想和你簽約 從今天開始每天給你10萬元 而你承擔如下任務 第一天給公司1元 第二天給公司2元 第三天給公司4元 第四天給公司8元 依次下去 那么 要和你簽定15天的合同 你同意嗎 公司要和你簽定30天的合同 你能簽這個合同嗎 15天公司給你 150萬你給公司 32767元30天公司給你 300萬你給公司 1073741824元 學以致用 1 指數函數的概念 2 指數函數的圖像和性質 3 指數函數性質的簡單應用 數形結合 由具體到一般 1 定義域為R 值域為 0 2 當x 0時 y 1 3 在R上是增函數 3 在R上是減函數 4 非奇非偶函數 x 函數圖象 1 定義域為R 值域為 0 2 當x 0時 y 1 3 在R上是增函數 4 非奇非偶函數 1 定義域為R 值域為 0 2 當x 0時 y 1