成比例線段講義與習題練習之前學了全等圖形下來學習形狀相同大小不等的圖形，把形狀相同大小不同的圖形叫相似圖形，如正方形，他們自所以形狀不同是因為邊長不同所以這節課我們從線段的比開始學習1.兩條線段的比的概念回憶：兩數的比。.兩條線段的比的定義：選用同一個長度單位量得兩條線段AB、CD的長度分別是m、n，那么就說這兩條線段的比（ratio）ABCD=mn，或寫成=，其中，線段AB、CD分別叫做這兩個線段比的前項和后項.如果把表示成比值k，則=k或AB=kCD.注意：在量線段時要選用同一個長度單位.2.做一做量出數學書的長和寬（精確到0.1 cm）,并求出長和寬的比.3. 求兩條線段的比時要注意的問題 （1）兩條線段的長度必須用同一長度單位表示，如果單位長度不同，應先化成同一單位，再求它們的比；（2）兩條線段的比，沒有長度單位，它與所采用的長度單位無關；（3）兩條線段的長度都是正數，所以兩條線段的比值總是正數.成比例線段：回憶比例的概念成比例線段的定義：四條線段a,b,c,d中，如果a與b的比等于c與d的比，即,那么這四條線段a,b,c,d叫做成比例線段，簡稱比例線段（proportional segments）.比例中項：若則把b叫做a，c的比例中項。線段的比和比例線段的區別和聯系：線段的比是指兩條線段之間的比的關系，比例線段是指四條線段間的關系.若兩條線段的比等于另兩條線段的比，則這四條線段叫做成比例線段.線段的比有順序性，四條線段成比例也有順序性.如是線段a、b、c、d成比例，而不是線段a、c、b、d成比例. 例1：下列線段能成比例線段的是（ ）A. 1cm,2cm,3cm,4cm B. 1cm,cm,2cm,2cmC. cm,cm,cm,1cm D. 2cm,5cm,3cm,4cm a2，b，c，d例2判斷下列線段是否是成比例線段：（1）a2cm，b4cm，c3m，d6m； （2）a08，b3，c1，d2.4 2.比例性質：基本性質：ad=bc.反比性質：更比性質：或合比性質：=分比性質 ：合分比性質：等比性質：如果=（b+d+n0）,那么方法等比設k典型例題： 例1：已知，則下列等式中不成立的是（ ）A、 B、 C、 D、 例2：已知則 練習：已知，則在，這四個式子中正確的有幾個？例3：已知,則直線y=kx+k必經過第 象限。1.若4x=5y,則xy . 2.若，則 .3.已知，則的值為 . 4.已知，那么 .5.若3，且b+d+f4，則a+c+e .6.若(x+y)y83，則xy . 7.若，那么 .8.等腰直角三角形中，一直角邊與斜邊的比是 .9.已知ABC和ABC，且AB+BC+CA16cm.則AB+BC+AC .10.若a8cm，b6cm，c4cm，則a、b、c的第四比例項d cm； a、c的比例中項x cm.11.已知3x8y，求= 12. 已知，求= 13. 若，求= 14. 如果xyz135，那么 15. 正方形對角線的長與它的邊長的比是 16.在15000000的福建省地圖上，量得福州到廈門的距離約為60cm，那么福州到廈門的實際距離約為 km. 17、在一張地圖上，甲、乙兩地的圖上距離是3 cm,而兩地的實際距離為1500 m，那么這張地圖的比例尺為_.18.已知 (b+d0)，則 19、若，則等于 19已知，則 20如果，且，那么 21已知，則 22如果，那么 三、解答題：1、已知：5y-4x0，求(x+y)(x-y) 2、已知=x，求x3、一個三角形的三內角分別為30、60、90，另一個三角形的三內角分別為45、45、90，計算每一個三角形三邊長度之比. （自己畫圖）4、已知線段x、y，如果(x+y)(x-y)ab，求xy.5、已知：3(且有b+d+f0)，求證：3.6、如圖5.1-2，D、E分別在ABC的邊AB、AC上，且ABC與ADE的周長之差為15cm，求ABC與ADE的周長.8、已知，且，求7、已知，且，求的值。10、若,且 ，試求9、若，且，求的值11、已知，證明： 12、若，求的值。作業：一、 填空題1.如果線段a=3，b=12，那么線段a、b的比例中項x=_。2、線段a=2cm，b=3cm，c=1cm， 那么a、b、c的第四比例項d=_ 。3.在x6= (5 +x)2 中的x= ；23 = ( 5-x)x中的x= .4.若, 則 .5.若a3 =b4 =c5 , 且a+b-c=6, 則a= ，b= ，c= .6.已知xyz= 345 , 且x+y+z=12, 那么x= ，y= ，z= .7.若, 則.8.已知x4 =y5 = z6 , 則 xyz = , (x+y)(y+z)= .9.若, 則.10.圖紙上畫出的某個零件的長是32 mm，如果比例尺是 120，這個零件的實際長是 .11.如圖，已知 ABDB = ACEC，AD = 15 cm , AB = 40 cm , AC = 28 cm , 則 AE = ； 12.已知，線段= 2 cm，cm，則線段a、c的比例中項b是 . (第11題圖)二、 選擇題1.已知一矩形的長a=1.35m，寬b=60cm，則ab的值為（ ）(A)9400 (B)940 (C)94 (D)9042.下列線段能成比例線段的是（ ）(A)1cm,2cm,3cm,4cm (B)1cm,cm,2cm,2cm(C)cm,cm,cm,1cm (D)2cm,5cm,3cm,4cm3.如果線段a=4，b=16，c=8，那么a、b、c的第四比例項d為（ ）(A)8 (B)16 (C)24 (D)324.已知，則的值為（ ）(A) (B) (C) (D)5.已知xyz=123，且2x+y-3z= -15，則x的值為（ ）(A)-2 (B)2 (C)3 (D)-36.在比例尺為138000的南京交通游覽圖上，玄武湖隧道長約為7cm，它的實際長度約為（ ）(A)0.226km (B)2.66km (C)26.6km (D)266km9.若D、E分別是ABC的邊AB、AC上的點，且=，那么下列各式中正確的是（ ）(A)= (B)= (C)= (D)=10.若，且a+b+c0，則k的值為（ ）(A)-1 (B) (C)1 (D)- 三、解答題1.已知，求下列各式的值：(1) (2).2.已知，求x+y+z的值.3.已知a、b、c為ABC的三邊，且a+b+c=60cm，abc=345，求ABC的面積.2已知：線段a、b、c滿足關系式，且b4，那么ac_3. 如果線段a、b、c、d成比例，且a=4，b=16，c=8，則d的值為（ A.8 B.16 C.24 D.325. 若，則下列式子中一定成立的是 ( )A2x=3y B C D6. 如果，那么等于 （ ）