考試試卷月考答案高中三明一中2010-2011學年上學期第二次月考試卷高二（理科）數學（時間：120分鐘）（本試卷分第卷和第卷，共150分）第卷（選擇題，共50分）一、選擇題：(本大題10題，每小題5分，共50分)1拋物線281xy的準線方程是（）A321xB2yC321yD2y2設命題甲為：05x,命題乙為：23x,則甲是乙的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分又不必要條件3已知橢圓1162522yx上的一點P到橢圓一個焦點的距離為3，則P到另一焦點距離為（）A2B3C5D74.如果直線l的方向向量是(2,0,1)a,且直線l上有一點P不在平面上，平面的法向量是(2,0,4)b,那么()A.lB.lC.lD.l與斜交5若拋物線22ypx的焦點與橢圓22162xy的右焦點重合，則p的值為（）A2B2C4D46已知(1,1,),(1,1)ttttab，則|ab的最小值為（）A2B3C2D47.過拋物線y2=4x的焦點作直線交拋物線于A（x1,y1）B（x2,y2）兩點，如果21xx=6，那么AB（）A.6B.8C.9D.10考試試卷月考答案高中8.若雙曲線221xyab的一條漸近線方程為03xy則此雙曲線的離心率為（）A31010B103C22D109.函數)(xf的定義域為(,)ab，其導函數),()(baxfy在內的圖象如圖所示，則函數)(xf在區間(,)ab內極大值點的個數是A1B2C3D410.設()fx是定義在R上的偶函數，當0x時，()()0fxxfx，且(1)0f，則不等式()0xfx的解集為（）A（1，0）（1，+）B（1，0）（0，1）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）第卷（非選擇題，共100分）二、填空題：（本大題共5小題，每小題4分，共20分。）把答案填在題中橫線上.11一個物體的運動方程為21stt，其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在3秒末的瞬時速度是米/秒12.已知空間三點的坐標為)2,5,1(A，)1,4,2(B，)2,3,(qpC，若A、B、C三點共線，則qp。13.如下圖，平面AC平面AE，且四邊形ABCD與四邊形ABEF都是正方形，則異面直線AC與BF所成角的大小是14方程22sincos1xy表示焦點在y軸上的雙曲線，則角在第象限。15.如下圖，直角坐標系xoy所在的平面為，直角坐標系xoy所在的平面為，且二面角軸y的大小等于30已知內的曲線C的方程是/223(23)4360xy，則曲線C在內的射影的曲線方程(第10題圖)baoxy考試試卷月考答案高中是三、解答題：(本大題共6小題，共80分)解答應寫出文字說明，證明過程和解題過程16（本題滿分13分）如圖，在平行六面體1111ABCDABCD中，5AB，3AD，14AA，90DAB，1160BAADAA，E是1CC的中點，設1,ABaADbAAc（1）用,abc表示AE；（2）求AE的長17（本小題13分）已知函數xaxxf2ln22,(aR),設曲線xfy在點(1，1f)處的切線為l,若l與圓C:4122yx相切，求a的值18（本小題13分）河上有拋物線型拱橋，當水面距拱橋頂5米時，水面寬為8米，一小船寬4米，高2米，載貨后船露出水面上的部分高0.75米，問水面上漲到與拋物線拱頂相距多少米時，小船開始不能通航？（第16題圖）D1C1B1A1EDCBAC/(第15題圖)ox/yx（第13題圖）BFEDCA考試試卷月考答案高中19（本小題13分）如圖，棱錐PABCD的底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD=2，BD=22.（1）求證：BD平面PAC；（2）求二面角PCDB的大小；（3）求點C到平面PBD的距離.20.（本小題滿分14分）已知函數2()(1)fxxx.(1)求函數()fx的單調區間與極值；(2）設2()gxax，若對于任意(0,)x，()()fxgx恒成立，求實數a的取值范圍21（本小題滿分14分）如圖，已知焦點在x軸上的橢圓2221(0)20xybb經過點(4,1)M，直線:lyxm交橢圓于,AB兩不同的點（1）求該橢圓的標準方程；（2）求實數m的取值范圍；（3）是否存在實數m，使ABM為直角三角形，若存在，求出m的值，若不存，請說明理由PDBCA（第21題圖）ABMOyxl考試試卷月考答案高中17（本小題滿分13分）解：依題意有：1f=a,xf=2ax+22x(x2)4分)1(2)1(af6分l方程為ayxa212=08分l與圓相切11422aa=2110分a=81113分18（本小題滿分13分）解：如圖建立直角坐標系，設橋拱拋物線方程為)0(22ppyx，2分由題意可知，B（4，-5）在拋物線上，所以6.1p，得yx2.32，8分當船面兩側和拋物線接觸時，船不能通航，設此時船面寬為AA，則A（Ay,2），由Ay2.322得45Ay，又知船面露出水面上部分高為075米，所以75.0Ayh=2米13分OxyAAB考試試卷月考答案高中19（本小題滿分13分）方法一：證：（1）在RtBAD中，AD=2，BD=22，AB=2，ABCD為正方形，因此BDAC.PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA.3分又PAAC=ABD平面PAC.解：（2）由PA面ABCD，知AD為PD在平面ABCD的射影，又CDAD，CDPD，知PDA為二面角PCDB的平面角.又PA=AD，PDA=450.8分設平面PCD的法向量為),(1zyxn，則0,011CDnPDn，即00020220xzy，zyx0故平面PCD的法向量可取為)1,1,0(1nPA平面ABCD，)01,0(AP為平面ABCD的法向量.設二面角PCDB的大小為，依題意可得22cos11APnAPn，=450.8分（3）由（）得)2,2,0(),2,0,2(PDPB，設平面PBD的法向量為),(2zyxn，則0,022PDnPBn，即02200202zyzx，考試試卷月考答案高中x=y=z，故平面PBD的法向量可取為)1,1,1(2n.)2,2,2(PC，C到面PBD的距離為33222nPCnd13分20（本小題滿分14分）（1）解：因為232()(1)2fxxxxxx所以2()341(1)(31)fxxxxx令()0fx解得1211,3xx.2分因為當1x或13x時，()0fx；當113x時，()0fx.21（本小題滿分14分）解：（1）依題意2161120b，解得25b，2分所以橢圓的標準方程是221205xy3分（2）由22,1205yxmxy得22584200xmxm，4分直線l與橢圓有兩個不同的交點，考試試卷月考答案高中22(8)20(420)mm2164000m6分解得55.m7分（3）假設存在實數m滿足題意，當MAAB時，直線MA的方程為1(4)yx，即5yx由225,1205yxxy得28160xx，解得41xy故(4,1)A，與點M重合，不合題意同理，當MBAB時，也不合題意9分當MAMB時，設11(,)Axy，22(,)Bxy由（）得1285mxx，21