高考地理復習第八章圓錐曲線方程一橢圓【考點闡述】橢圓及其標準方程橢圓的簡單幾何性質了解橢圓的參數(shù)方程【考試要求】（1）掌握橢圓的定義、標準方程和橢圓的簡單幾何性質，了解橢圓的參數(shù)方程【考題分類】（一）選擇題（共6題）1.（湖北卷理10文10）如圖所示，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P軌進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道繞月飛行，若用12c和22c分別表示橢軌道和的焦距，用12a和22a分別表示橢圓軌道和的長軸的長，給出下列式子：1122acac；1122acac；1212caac；11ca22ca.其中正確式子的序號是A.B.C.D.解：由焦點到頂點的距離可知正確，由橢圓的離心率知正確，故應選2.（江西卷理7文7）已知1F、2F是橢圓的兩個焦點，滿足120MFMF的點M總在橢圓內部，則橢圓離心率的取值范圍是A(0,1)B1(0,2C2(0,)2D2,1)2解：C.由題知,垂足的軌跡為以焦距為直徑的圓,則2222212cbcbace又(0,1)e,所以1(0,)2e3.（上海卷文12）設p是橢圓2212516xy上的點若12FF，是橢圓的兩個焦點，則12PFPF等于（）A4B5C8D10【答案】D【解析】由橢圓的第一定義知12210.PFPFa高考地理復習4.（天津卷理5）設橢圓1112222mmymx上一點P到其左焦點的距離為3，到右焦點的距離為1，則P點到右準線的距離為(A)6(B)2(C)21(D)772解析：由橢圓第一定義知2a，所以24m，橢圓方程為22111432xyed所以2d，選B5.（天津卷文7）設橢圓221(00)xymnmn，的右焦點與拋物線28yx的焦點相同，離心率為12，則此橢圓的方程為（）A2211216xyB2211612xyC2214864xyD2216448xy解析：拋物線的焦點為(2,0)，橢圓焦點在x軸上，排除A、C，由12e排除D，選B6.（上海春卷14）已知橢圓221102xymm，長軸在y軸上.若焦距為4，則m等于（）（A）4.（B）5.（C）7.（D）8.解析：由題意得m-210-m且10-m0，于是6m10，再有(m-2)-(10-m)=22，得m=8。（二）填空題（共7題）1.（海南寧夏卷文15）過橢圓22154xy的右焦點作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點，O為坐標原點，則OAB的面積為_【標準答案】：53【試題解析】：將橢圓與直線方程聯(lián)立：224520021xyyx，得交點540,2,33AB；故121145122233OABSOFyy；【高考考點】直線與橢圓的位置關系【易錯點】：不會靈活地將三角形面積分解而導致運算較繁。【全品備考提示】：對于圓錐曲線目前主要以定義及方程為主，對于直線與圓錐曲線的位置關系只要掌握直線與橢圓的相關知識即可。高考地理復習2.（湖南卷理12）已知橢圓221xyab（ab0）的右焦點為F,右準線為l,離心率e=5.5過頂點A(0,b)作AMl,垂足為M，則直線FM的斜率等于.【答案】12【解析】2(,),aMbc55,2,5eacbc201.2FMbckabcc3.（江蘇卷12）在平面直角坐標系中，橢圓221(0)xyabab的焦距為2，以O為圓心，a為半徑的圓，過點2(,0)ac作圓的兩切線互相垂直，則離心率e=。【解析】設切線PA、PB互相垂直，又半徑OA垂直于PA，所以OAP是等腰直角三角形，故22aac，解得22cea【答案】224.（全國卷理15）在ABC中，ABBC，7cos18B若以AB，為焦點的橢圓經過點C，則該橢圓的離心率e答案：38.設1ABBC，7cos18B則222252cos9ACABBCABBCB53AC，582321,21,3328cacea.5.（全國卷文15）在ABC中，90A，3tan4B若以AB，為焦點的橢圓經過點C，則該橢圓的離心率eAB4c112c=4,c=2,2a=3+5=8a=4,e=a22解析:本題主要考查了橢圓的定義及基本量的求法，令，則答案為。6.（上海卷理10）某海域內有一孤島，島四周的海平面（視為平面）上有一淺水區(qū)（含邊界），其邊界是長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓，已知島上甲、乙導航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個導航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個焦點上，現(xiàn)有船只經過該海域（船只的大小忽略不計），在船上測得甲、乙導航燈的仰角分別為1、2，那么船只已進入該淺水區(qū)的判別條件是高考地理復習【答案】1122cotcot2hha【解析】依題意，12|2MFMFa1122cotcot2hha；7.（浙江卷理12文12）已知21FF、為橢圓192522yx的兩個焦點，過1F的直線交橢圓于A、B兩點，若1222BFAF，則AB=_。解析：本小題主要考查橢圓的第一定義的應用。依題直線AB過橢圓的左焦點1F,在2FAB中，22|420FAFBABa，又22|12FAFB，|8.AB（三）解答題（共18題）1.（安徽卷理22）設橢圓22:1(0)xyCabab過點(2,1)M，且著焦點為1(2,0)F（）求橢圓C的方程；（）當過點(4,1)P的動直線l與橢圓C相交與兩不同點,AB時，在線段AB上取點Q，滿足APQBAQPB，證明：點Q總在某定直線上解(1)由題意：2222222211cabcab，解得224,2ab，所求橢圓方程為22142xy(2)方法一設點Q、A、B的坐標分別為1122(,),(,),(,)xyxyxy。由題設知,APPBAQQB均不為零，記APAQPBQB,則0且1又A，P，B，Q四點共線，從而,APPBAQQB于是1241xx，1211yy121xxx，121yyy從而22212241xxx，（1）2221221yyy，（2）高考地理復習又點A、B在橢圓C上，即221124,(3)xy2224,(4)xy（1）+（2）2并結合（3），（4）得424xy即點(,)Qxy總在定直線220xy上方法二設點1122(,),(,),(,)QxyAxyBxy，由題設，,PAPBAQQB均不為零。且PAPBAQQB又,PAQB四點共線，可設,(0,1)PAAQPBBQ,于是1141,11xyxy（1）2241,11xyxy（2）由于1122(,),(,)AxyBxy在橢圓C上，將（1），（2）分別代入C的方程2224,xy整理得222(24)4(22)140xyxy（3）222(24)4(22)140xyxy(4)(4)(3)得8(22)0xy0,220xy即點(,)Qxy總在定直線220xy上2.（安徽卷文22）設橢圓22:1(0)xyCabab其相應于焦點(2,0)F的準線方程為4x.（）求橢圓C的方程；（）已知過點1(2,0)F傾斜角為的直線交橢圓C于,AB兩點，求證：2422ABCOS；（）過點1(2,0)F作兩條互相垂直的直線分別交橢圓C于,AB和,DE,求ABDE的最小值解：（1）由題意得：高考地理復習2222222844caacbabc橢圓C的方程為22184xy(2)方法一：由（1）知1(2,0)F是橢圓C的左焦點，離心率22e設l為橢圓的左準線。則:4lx作1111,AAlABBlB于于，l與x軸交于點H(如圖)點A在橢圓上1122AFAA112(cos)2FHAF122cos2AF122cosAF同理122cosBF11222422cos2cos2cosABAFBF。方法二：當2時，記tank，則:(2)ABykx將其代入方程2228xy得2222(12)88(1)0kxkxk設1122(,),(,)AxyBxy，則12,xx是此二次方程的兩個根.22121288(1),.1212kkxxxx2222221212121212()()(1)()(1)()4ABxxyykxxkxxxx22222222832(1)42(1)(1)()121212kkkkkkk.(1)高考地理復習22tan,k代入（1）式得2422cosAB.(2)當2時，22AB仍滿足（2）式。2422cosAB（3）設直線AB的傾斜角為，由于,DEAB由（2）可得2422cosAB，2422sinDE22222424212212212cos2sin2sincos2sin24ABDE當344或時，ABDE取得最小值16233.（北京卷理19）已知菱形ABCD的頂點AC，在橢圓2234xy上，對角線BD所在直線的斜率為1（）當直線BD過點(01)，時，求直線AC的方程；（）當60ABC時，求菱形ABCD面積的最大值解：（）由題意得直線BD的方程為1yx因為四邊形ABCD為菱形，所以ACBD于是可設直線AC的方程為yxn由2234xyyxn，得2246340xnxn因為AC，在橢圓上，所以212640n，解得434333n設AC，兩點坐標分別為1122()()xyxy，則1232nxx，212344nxx，11yxn，22yxn高考地理復習所以122nyy所以AC的中點坐標為344nn，由四邊形ABCD為菱形可知，點344nn，在直線1yx上，所以3144nn，解得2n所以直線AC的方程為2yx，即20xy（）因為四邊形ABCD為菱形，且60ABC，所以ABBCCA所以菱形ABCD的面積232SAC由（）可得22221212316()()2nACxxyy，所以234343(316)433Snn所以當0n時，菱形ABCD的面積取得最大值434.（北京卷文19）已知ABC的頂點AB，在橢圓2234xy上，C在直線2lyx：上，且ABl（）當AB邊通過坐標原點O時，求AB的長及ABC的面積；（）當90ABC，且斜邊AC的長最大時，求AB所在直線的方程解：（）因為ABl/，且AB邊通過點(00)，所以AB所在直線的方程為yx設AB，兩點坐標分別為1122()()xyxy，由2234xyyx，得1x所以12222ABxx又因為AB邊上的高h等于原點到直線l的距離所以2h，122ABCSABh（）設AB所在直線的方程為yxm，由2234xyyxm，得2246340xmxm高考地理復習因為AB，在橢圓上，所以212640m設AB，兩點坐標分別為1122()()xyxy，則1232mxx，212344mxx，所以21232622mABxx又因為BC的長等于點(0)m，到直線l的距離，即22mBC所以22222210(1)11ACABBCmmm所以當1m時，AC邊最長，（這時12640）此時AB所在直線的方程為1yx5.（福建卷理21）如圖、橢圓221(0)xyabab的一個焦點是F（1，0），O為坐標原點.（）已知橢圓短軸的兩個三等分點與一個焦點構成正三角形，求橢圓的方程；（）設過點F的直線l交橢圓于A、B兩點.若直線l繞點F任意轉動，