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2019-2020學年高中數學奧林匹克競賽訓練題(184)1、 填空題（每小題8分，共64分）1. 已知定義在復數集上的函數（為復數）.若與均為實數，則的最小值為.2. 已知函數，且滿足.則的最大值為.3. 已知三棱錐的底面是以為斜邊的等腰直角三角形，且.則三棱錐外接球表面積為.4. 記.則的最小值為.5. 設任意實數.要使恒成立，則的最小值為.6. 設是定義在上的函數，對任意的，均有.設.若則.7. 若非負整數在求和時恰進位一次（十進制下），則稱有序數對為“好的”.那么，所有和為xx的好的有序數對的個數為.8. 已知非負實數滿足.則的取值范圍是.二、解答題（共56分）9.（16分）設數列滿足.試求通項的表達式.10.（20分）如圖1，已知，分別為的外心、重心，.（1）求點的軌跡的方程.（2）設（1）中的軌跡與軸的兩個交點為（位于下方），動點均在軌跡上，且滿足，試問直線與的交點是否恒在某條定直線上？若是，求出直線的方程；若不是，請說明理由.11.（20分）設均取正實數，且.求三元函數的最小值，并給出證明.一、（40分）如圖2，在中，為的垂心，為邊的中點，點在邊上且滿足，點在直線上的投影為.證明：的外接圓與的外接圓相切.二、（40分）設，定義：.證明：當時，為整數，且為奇數當且僅當或.三、（50分）已知.證明：，并指出等號成立的條件.四、(50分)證明：存在由xx個正整

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