第二十章數(shù)據(jù)的分析,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,知識(shí)框架,將一組數(shù)據(jù)按照由小到大(或由大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的普寧均屬就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,類型之一求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù),本章總結(jié)提升,整合提升,本章總結(jié)提升,這里各數(shù)據(jù)的“權(quán)”較強(qiáng)地反映了數(shù)據(jù)的相對(duì)“重要程度”，通常是以下列情形給出的：(1)以數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)(即頻數(shù))給出各數(shù)據(jù)的“權(quán)”；(2)以比的形式給出各數(shù)據(jù)的“權(quán)”；(3)以百分?jǐn)?shù)的形式給出各數(shù)據(jù)的“權(quán)”,本章總結(jié)提升,例1學(xué)校準(zhǔn)備從甲、乙兩位選手中選擇一位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽，學(xué)校對(duì)兩位選手從表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫四個(gè)方面分別做了測試，他們各自的成績(百分制)如下表：,本章總結(jié)提升,(1)由表中成績已算得甲的平均成績?yōu)?0.25分，請(qǐng)計(jì)算乙的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派哪位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽？(2)如果對(duì)表達(dá)能力、閱讀理解、綜合素質(zhì)和漢字聽寫分別賦權(quán)2，1，3和4，請(qǐng)分別計(jì)算兩名選手的平均成績，從他們的這一成績看，應(yīng)選派哪位選手代表學(xué)校參加所在地區(qū)的漢字聽寫大賽？,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,【針對(duì)訓(xùn)練】,1某公司人事部欲從內(nèi)部招聘管理人員一名，對(duì)甲、乙、丙三名候選人進(jìn)行專業(yè)知識(shí)測試，成績?nèi)缦卤硭荆⒁冷浻玫某绦颍M織200名職工對(duì)三人進(jìn)行民主評(píng)議投票推薦，三人得票率如圖20T3所示(沒有棄權(quán)票，每位職工只能投1票，每得1票記1分),本章總結(jié)提升,圖20T1,本章總結(jié)提升,(1)請(qǐng)?zhí)畛鋈说拿裰髟u(píng)議得分：甲得_分，乙得_分，丙得_分；(2)根據(jù)招聘簡章，人事部將專業(yè)知識(shí)、民主評(píng)議兩項(xiàng)得分按64的比例確定個(gè)人成績，成績較好者將被錄用，那么_將被錄用，他的成績?yōu)開分,70,68,62,甲,71.8,本章總結(jié)提升,解析(1)由扇形統(tǒng)計(jì)圖可求三人的民主得分：甲為35%20070(分)，乙為34%20068(分)，丙為31%20062(分)(2)利用加權(quán)平均數(shù)計(jì)算公式計(jì)算三人成績的加權(quán)平均數(shù),本章總結(jié)提升,類型之二平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的計(jì)算及其應(yīng)用,平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是一組數(shù)據(jù)集中趨勢的代表，平均數(shù)應(yīng)用最廣泛，它反映了一組數(shù)據(jù)的平均水平，當(dāng)數(shù)據(jù)波動(dòng)不大時(shí)，它是一個(gè)較好的代表值但當(dāng)極端值相差很大時(shí)，它易受極端值影響，則不能代表一般水平，這時(shí)可以考慮用中位數(shù)作為一般水平的代表值中位數(shù)是一個(gè)位置值，代表著中間水平當(dāng)一組數(shù)據(jù)中，相同數(shù)據(jù)重復(fù)多次出現(xiàn)時(shí)，眾數(shù)往往是人們關(guān)注的一個(gè)代表值實(shí)際分析數(shù)據(jù)時(shí)，應(yīng)視具體情境，按其考察的對(duì)象合理使用平均數(shù)、中位數(shù)或眾數(shù),本章總結(jié)提升,解析先利用加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式計(jì)算出平均數(shù)，大多數(shù)車的速度其實(shí)就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，中間的車速就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù),本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,【歸納總結(jié)】解決這類問題首先要能從圖表中獲得有用信息，然后靈活運(yùn)用所學(xué)習(xí)的概念解決問題注意中位數(shù)一定是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)排列后中間的一位數(shù)(數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù))或中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)(數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)為偶數(shù))眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，一組數(shù)據(jù)可以有一個(gè)眾數(shù)，也可以有多個(gè)眾數(shù),本章總結(jié)提升,【針對(duì)訓(xùn)練】,2在一次射擊比賽中，19名參賽運(yùn)動(dòng)員射擊(每人打30發(fā))的環(huán)數(shù)如下表：,求出中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)，并說明在這個(gè)問題中，中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)各說明了什么(結(jié)果精確到0.1),解析解答好本題的關(guān)鍵是要分清中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)在反映一組數(shù)據(jù)時(shí)有各自不同的側(cè)重點(diǎn),本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,點(diǎn)評(píng)我們看到，中位數(shù)、眾數(shù)與平均數(shù)從不同的角度描述了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，其中又以平均數(shù)的應(yīng)用最為廣泛,本章總結(jié)提升,類型之三應(yīng)用數(shù)據(jù)的代表進(jìn)行決策,平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量，但它們描述的角度和適用的范圍不盡相同在具體問題中，究竟用誰來描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，就要看數(shù)據(jù)的特點(diǎn)和人們所關(guān)心的問題，從而作出科學(xué)的選擇和決策,本章總結(jié)提升,例3某中學(xué)對(duì)全校學(xué)生60秒跳繩的次數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，全校學(xué)生60秒跳繩的平均次數(shù)是100，某班體育委員統(tǒng)計(jì)了全班50名學(xué)生60秒跳繩的成績，列出的頻數(shù)分布直方圖如圖20T3所示(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn))(1)該班學(xué)生60秒跳繩的平均次數(shù)至少是多少？是否超過全校平均次數(shù)？(2)該班一個(gè)學(xué)生說：“我的跳繩成績?cè)谖野嗍侵形粩?shù)”請(qǐng)你給出該生跳繩成績所在的范圍,本章總結(jié)提升,圖20T3,本章總結(jié)提升,解：(1)該班學(xué)生60秒跳繩的平均次數(shù)至少是(604801310019120714051602)50100.8.因?yàn)?00.8100，所以一定超過全校平均次數(shù)(2)這個(gè)學(xué)生的跳繩成績?cè)谠摪嗍侵形粩?shù)，由4131936，可知中位數(shù)一定在100120范圍內(nèi),本章總結(jié)提升,【歸納總結(jié)】“三數(shù)”的選用：平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)分別從“一般水平”“多數(shù)水平”和“中間水平”代表了一組數(shù)據(jù)的集中趨勢，具體應(yīng)用時(shí)應(yīng)根據(jù)實(shí)際情況靈活選用，并做出決策,本章總結(jié)提升,3某年青島市春季房交會(huì)期間，某房地產(chǎn)公司對(duì)參加本次房交會(huì)的消費(fèi)者進(jìn)行了隨機(jī)問卷調(diào)查，共發(fā)放了1200份調(diào)查問卷，實(shí)際收回了1000份該房地產(chǎn)公司根據(jù)問卷情況，作了以下兩方面的統(tǒng)計(jì)：(1)根據(jù)被調(diào)查消費(fèi)者年收入情況制成的統(tǒng)計(jì)表：,【針對(duì)訓(xùn)練】,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,80m2以下；80m2100m2(不含100m2)；100m2120m2(不含120m2)；120m2140m2(不含140m2)；140m2以上,本章總結(jié)提升,根據(jù)上述信息，解決下列問題：(1)被調(diào)查的消費(fèi)者平均年收入約為_萬元；(2)打算購買80m2100m2的消費(fèi)者人數(shù)為_；(3)如果你是該房地產(chǎn)公司的開發(fā)商，請(qǐng)你從建房面積等方面談?wù)勀憬窈蟮墓ぷ鞔蛩?不超過30字),2.74,360,解：(3)由(2)可估計(jì)打算購買80m2100m2的人數(shù)最多，應(yīng)適當(dāng)增加這類住房的開發(fā)建設(shè),本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,類型之四方差的計(jì)算及其應(yīng)用,方差是描述一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，是衡量一組數(shù)據(jù)偏離其平均數(shù)的大小(即波動(dòng)大小)的特征數(shù)在分析數(shù)據(jù)時(shí)，除了關(guān)注數(shù)據(jù)的“平均水平”外，還要關(guān)注數(shù)據(jù)的離散程度，即相對(duì)于“平均水平”的離散程度我們常用方差反映數(shù)據(jù)的離散程度，方差較小的數(shù)據(jù)，波動(dòng)性較小，說明穩(wěn)定性強(qiáng)；方差較大的數(shù)據(jù)，波動(dòng)性較大，說明穩(wěn)定性差在生活中經(jīng)常用方差的大小評(píng)估測試成績、產(chǎn)品質(zhì)量等的穩(wěn)定性，以便決斷“方案”“選拔”“決策”等問題,本章總結(jié)提升,例4已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，下列說法不正確的是()A平均數(shù)是3B中位數(shù)是4C這組數(shù)據(jù)無眾數(shù)D方差是2,B,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,(1)計(jì)算各種早點(diǎn)的日平均銷量，并說明哪種早點(diǎn)銷量更大些；(2)計(jì)算各種早點(diǎn)銷量的方差(結(jié)果保留兩位小數(shù))，并比較哪種早點(diǎn)銷量穩(wěn)定；(3)假如你是林波，你會(huì)給媽媽哪些建議？,本章總結(jié)提升,解：(1)油條的平均數(shù)是23.8個(gè)，麻團(tuán)的平均數(shù)是79.2個(gè)，包子的平均數(shù)是51.6個(gè)故麻團(tuán)的銷量最大(2)油條的方差是178.36，麻團(tuán)的方差是243.16，包子的方差是116.44.故包子的銷量相對(duì)穩(wěn)定些(3)每天做的油條、麻團(tuán)、包子的個(gè)數(shù)以各自的日平均數(shù)為參照，包子可適當(dāng)放寬一些,本章總結(jié)提升,類型之五應(yīng)用數(shù)據(jù)的波動(dòng)進(jìn)行決策,在解決實(shí)際問題時(shí)，要同時(shí)分析數(shù)據(jù)的一般水平與波動(dòng)性，兩者之間有著密切的聯(lián)系，需要通過計(jì)算，然后對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行全面分析，并結(jié)合實(shí)際做出合理的判斷和決策,本章總結(jié)提升,例5為了讓廣大青少年學(xué)生走向操場、走進(jìn)自然、走進(jìn)陽光下，積極參加體育鍛煉，我國啟動(dòng)了“全國億萬學(xué)生陽光體育運(yùn)動(dòng)”活動(dòng)短跑運(yùn)動(dòng)，可以鍛煉人的靈活性，增強(qiáng)人的爆發(fā)力，因此小明和小亮在課外活動(dòng)中，報(bào)名參加了短跑訓(xùn)練小組，在近幾次百米訓(xùn)練中，所測成績?nèi)鐖D20T6，請(qǐng)根據(jù)圖中所示解答以下問題,本章總結(jié)提升,(1)請(qǐng)根據(jù)圖中信息，補(bǔ)全下面的表格：,(2)從圖中看，小明、小亮哪次的成績最好？(3)分別計(jì)算他們的平均數(shù)、方差，若你是他們的教練，將小明與小亮的成績比較后，你將分別給予他們?cè)鯓拥慕ㄗh？,本章總結(jié)提升,圖20T5,本章總結(jié)提升,解析(1)從折線圖中讀取要填寫的數(shù)據(jù)；(2)由圖中點(diǎn)的高低，可說明成績的好壞，時(shí)間越短，成績?cè)胶茫?3)通過計(jì)算，結(jié)合特征數(shù)進(jìn)行分析,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,本章總結(jié)提升,【針對(duì)訓(xùn)練】,5某初中數(shù)學(xué)老師要從甲、乙兩位學(xué)生中選一名參加數(shù)學(xué)競賽，甲、乙兩人前5學(xué)期的數(shù)學(xué)成績(單位：分)如下表：,本