考點20 三角恒等變換1設，0，且滿足sin cos cos sin 1，則sin(2)sin(2)的取值范圍為()A，1 B1，C1,1 D1，【答案】C2已知k,0，則sin的值為()A隨著k的增大而增大B有時隨著k的增大而增大，有時隨著k的增大而減小C隨著k的增大而減小D是與k無關的常數【答案】A【解析】2sin cos sin 2，0，0sin cos 1,02，ksin 2(0,1)，(sin cos )21sin 2，sin cos ，故sin(sin cos )，其值隨著k的增大而增大，故選A.3函數在區間上的最大值為_【答案】【解析】函數；，當時，取得最大值為，故答案為. 4在銳角三角形 ABC 中，已知 2sin2 A+ sin2B = 2sin2C，則的最小值為_【答案】故答案為：. 5已知，則_【答案】【解析】，.故答案為：6三角形ABC中，AC=1，以B為直角頂點作等腰直角三角形BCD（A、D在BC兩側），當BAC變化時，線段AD的長度最大值為._.【答案】352cosBAC+2sinBAC5+4sin（BAC45），當BAC135時AD2最大為9，AD最大值為3，故答案為：37在平面直角坐標系中，角的頂點在原點，始邊與軸的非負半軸重合，終邊過點，則_.【答案】【解析】，所以. 8計算： _【答案】9對于三次函數有如下定義：設是函數的導函數，是函數的導函數，若方程有實數解，則稱點為函數的“拐點”。若點是函數的“拐點”，也是函數圖像上的點，則函數的最大值是_【答案】 【解析】，由于是函數的拐點，故，解得.所以，根據，解得，故，當時，函數取得最大值為.10在DABC中，且，則_.【答案】11若，則_.【答案】7【解析】由正切的二倍角公式得，. 故答案為：7. 12函數f(x)4cos xsin1(xR)的最大值為 【答案】2【解析】f(x)4cos xsin14cos x12sin xcos x2cos2x1sin 2xcos 2x2sin，f(x)max2.13已知函數f(x)Acos2(x)1的最大值為3，f(x)的圖像與y軸的交點坐標為(0,2)，其相鄰兩條對稱軸間的距離為2，則f(1)f(2)f(2 016) .【答案】4 03214已知函數f(x)sin(3x)(1)求f(x)的單調遞增區間；(2)若是第二象限角，f()cos()cos 2，求cos sin 的值【答案】，kZ. 或.【解析】(1)因為函數ysin x的單調遞增區間為2k，2k，kZ.由2k3x2k，kZ，得x，kZ.所以函數f(x)的單調遞增區間為，kZ.(2)由已知，有sin()cos()(cos2sin2)，所以sin cos cos sin (cos cos sin sin )(cos2sin2)，即sin cos (cos sin )2(sin cos )當sin cos 0時，由是第二象限角，知2k，kZ.此時，cos sin .當sin cos 0時，有(cos sin )2.由是第二象限角