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八年級數學上冊平方根與立方根知識點整理華東師大版知識點平方根:概括1：一般地，如果一個數的平方等于a，這個數就叫做a的平方根。就是說，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。如：23與-23都是29的平方根。因為=29，所以23是29的平方根。問：16，49，100，1100都是正數，它們有幾個平方根?平方根之間有什么關系?0的平方根是什么?概括2：一個正數有兩個平方根，它們互為相反數;0有一個平方根，它是0本身;負數沒有平方根。概括3：求一個數a的平方根的運算，叫做開平方。開平方運算是已知指數和冪求底數。平方與開平方互為逆運算。一個數可以是正數、負數或者是0，它的平方數只有一個，正數或負數的平方都是正數，0的平方是0。但一個正數的平方根卻有兩個，這兩個數互為相反數，0的平方根是0。負數沒有平方根。因為平方與開平方互為逆運算，因此我們可以通過平方運算來求一個數的平方根，也可以通過平方運算來檢驗一個數是不是另一個數的平方根。一、算術平方根的概念正數a有兩個平方根，我們把其中正的平方根，叫做a的算術平方被開方數a表示非負數，即a0;a也表示非負數，即a0。也就是說，非負數的“算術”平方根是非負數。負數不存在算術平方根，即a<0時，a無意義。如：=3，8是64的算術平方根，?6無意義。9既表示對9進行開平方運算，也表示9的正的平方根。二、平方根與算術平方根的區別在于定義不同;個數不同：一個正數有兩個平方根,而一個正數的算術平方根只有一個;表示方法不同：正數a的平方根表示為?a,正數a的算術平方根表示為a;取值范圍不同：正數的算術平方根一定是正數,正數的平方根是一正一負0的平方根與算術平方根都是0三、例題講解：例1、求下列各數的算術平方根：100;49;08164注意：由于正數的算術平方根是正數，零的算術平方根是零，可將它們概括成：非負數的算術平方根是非負數，即當a0時，a0用幾何圖形可以直觀地表示算術平方根的意義如有一個面積為a、邊長為的正方形就表示a的算術平方根。這里需要說明的是，算術平方根的符號“”不僅是一個運算符號，如a0時，a表示對非負數a進行開平方運算，另一方面也是一個性質符號，即表示非負數a的正的平方根。3、立方根立方根的定義：如果一個數x的立方等于a，這個數叫做a的立方根，即如果x?a，那么x叫做a的立方根一個數a的立方根，讀作：“三次根號a”，其中a叫被開方數，3叫根指數，不能省略，若省略表示平方。一個正數有一個正的立方根;0有一個立方根，是它本身;一個負數有一個負的立方根;任何數都有唯一的立方根。利用開立方和立方互為逆運算關系，求一個數

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